三角函數(shù)圖像公式大全

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)的圖形對數(shù)函數(shù)的圖形三角函數(shù)的圖形各三角函數(shù)值在各象限的符號i+tansincsc acot acos a - sec a三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域RRx | x e r 且31x k tt+ ,k Zx | xe r且x w k 兀qiZ值域-1 , 1 x=2k 兀+一 時(shí) 2y max = 1冗X=2k 時(shí) ymin=-1-1,1】x=2k 兀時(shí) ymax = 1x=2k 兀 + 時(shí) y min =-1R無最大值無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2兀周期為2兀周期為兀周期為兀奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性冗冗在/女好

2、3卜兀上都是增函數(shù)；在222k兀+3,2k兀§兀上都是減函數(shù)（kez）在2k兀-兀，2k兀上都是 增函數(shù)；在：2kTt, 2kTt+M 上都是減函數(shù)（kCZ）冗冗在（k兀,k兀H）內(nèi)者B是增函數(shù)（k 6 Z）在（k Tt, k兀+兀內(nèi)者B 是減函數(shù)（k e z）文檔大全反三角函數(shù)的圖形尸1心mt反三角函數(shù)的性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義n JIy=sinx(x & -,一的反函數(shù)，叫做反正弦 函數(shù)，記作 x=arsinyy=cosx(x & 0 0, i ) 的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosy冗 y=tanx(x e (-,兀一)的

3、反函數(shù)，叫做反2正切函數(shù)，記作x=arctanyy=cotx(x q (0,無的) 反函數(shù)，叫做反余切 函數(shù)，記作x=arccoty理解arcsinx表示屬于n n-12,2且正弦值等于x的角arccosx表示屬于0,兀,且余弦值 等于x的角arctanx表示屬于Ji JI( - , ),且正切值等于x的角arccotx 表示屬于(0, 無且余切值等于x 的角性 質(zhì)定義域-1, 1-1, H(-8, +00)(-8, +00)值域兀nr)一220,出,冗冗；2)(0,無)單調(diào)性在-1,1上是增函數(shù)在-1 , 1上是減 函數(shù)在(-8, ”)上是增數(shù)在(-OO, +。)上是減函 數(shù)奇偶性arcsi

4、n(-x)=-arcsinxarccos(-x)= 7-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(- x)= 7-arccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x G -1, 1 )arcsin(sinx)=x(x GJi Ji"£，£')cos(arccosx)=x(x G -1,1)arccos(cosx)=x(x G0,向)tan(arctanx)=x(x GR)arctan(tanx)=x(xGJi Ji(- -,-)cot(arccotx)=x(x G R)arccot(cotx)=x(x G(0,

5、無)互余恒等式31arcsinx+arccosx= (x e -1,1)冗arctanx+arccotx= (X e R)和差化積三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B)=1 - tanAtanBtan(A-B)=tanA -tanB1 tanAtanBa - b a bsina+sinb=2sin ? cosa b . a-b sina-sinb=

6、2cos ? sin, 八 a b a - b cosa+cosb = 2cos ? cosa b a -bcosa-cosb = -2sinsinsin(a b)tana+tanb=cosacosbcot(A+B)=cotAcotB -1cotB cotA積化和差cotAcotB 1 cot(A-B)= 一cotB -cotA倍角公式tan2A =2tanA1 -tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Asinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = - cos(a+b)+cos(a

7、-b)2sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb =1sin(a+b)-sin(a-b)2三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)cos3A = 4(cosA)3-3cosAnntan3a = tana- tan( +a) tan( -a)33誘導(dǎo)公式半角公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(-a) = cosa2sin( A)=21 -cosAjicos(-a) = sina2nsin( +a) = cosa,A、1 cosA(2)=2itcos( +a) = -sina2sin( - a) = sinax

8、 , A、1 - cosAtan( )二.2. 1 cosAcos( -a) = -cosa sin(九 +a>=inacos(九 +a)-cosa“ A、cot( 一 )=21 +cosAtgA=tanA =sin acosa,A、 1 -cosA sin A tan( 一 )=2 sin A 1 cosA萬能公式- a2 tan2 sina=1 (tana)21 - (tana)2cosa=2a 21 (tan-)2 a2 tan,2tana=a 21 - (tan -)公式一設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin (2k 什=sin acos (2k 葉4=cos

9、 atan (2k 什 a) = tan acot ( 2k 什 a) = cot a其它公式a?sina+b?cosa=(a2 +b2) x sin(a+c)其中 tanc=b aa?sin(a)b?cos(a) = J(a2 +b2) Xcos(a-c)公式二設(shè)a為任意角，冗十而三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之 問的關(guān)系：sin (什& = -sin acos (什=-cos atan (什=tan 民cot (什=cot a公式三任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (-a) = -sin acos (- a) = cos atan (-a) = -tan acot (-a)

10、 = -cot aa其中 tan(c)= b1+sin(a) =(sin a +cosa )2221-sin(a) = (sin a - cosa)222其他非重點(diǎn)三角函數(shù)公式四利用公式二和公式三可以得到田a與a的三角函數(shù)值之問的關(guān)系：sin ( 7- a) = sin acos ( T- a) = -cos atan ( t- & = -tan 民cot ( t- & = -cot acsc(a)=sec(a)=1sin a1cosa雙曲函數(shù)a -a e -e sinh(a)=-公式五利用公式-和公式三可以得到2九-口與a的三角函數(shù)值之 問的關(guān)系：sin (2 T- a) =

11、 -sin acos (2 7-0)= cos atan (2 T- a) = -tan acot (2 T- a) = -cot aa -a. ,、 e ecosh(a)=-tg h(a)=sinh(a)cosh(a)公式六，3r三角函數(shù)公式證明（全部）-±汲 ± oW a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：22TT sin ( y+ a) cos ( + a) tan ( + a) cot ( + a)，豆 、sin ( y- a)z n 、 cos (a)=cos=-sin=-cot=-tan=costancot2n(-a)(-a)2=sin=cot=tansin(一)=-cos

12、 a 2/ 3二，、 cos ( + a)tan( 3 + a)./ 3二.、 cot ( + a)=sin=-cot=-tan. / 3二、sin (5-=-cos a公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b < |a|+|b|a-b|< |a|+|b|a| < b<=X a<b|a-b| > 翱-|a| & a& |a|一元二次方程的解-b+，(b24ac)/2a -b-b+，(b24ac)/2a_ / 3二、.cos （

13、 - a） = -sin a,/ 3二、tan （金-=cot a,/ 3二、， cot （萬-=tan a （以上kC Z）根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來，希滓對張達(dá)定理家有用人 * abq . /1 -、Ja2*°2 ,桃氏b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根A?sin（ t+ 8B?sin（ t+（="A + B +2ABcos（6 卬）Xsint arcsin(As in - Bsin ) ,A2 B2 2ABcosC )b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共腕復(fù)數(shù)根V(

14、1+cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)余弦定理三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1

15、-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= V<cosA)/2) sin(A/2)=- V (-cosA)/2)cos(A/2)=tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +化科1)=n22+

16、4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑tan(A/2)=，(cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/-cosA)ctg(A/2)=- V(1+cosA)/(1cosA)

17、和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

18、 注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中s是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi