立體幾何線面垂直的證明

1、立體幾何證明【知識梳理】1 .直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行線面平行”）性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行線線平行”）1.1. 線與平面垂直判定定理一如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直線面垂直”）判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面性質(zhì)1.如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。（線面垂直線線垂直）性質(zhì)2:如果兩條直線同垂直于

2、一個平面，那么這兩條直線平行三。平面與平面空間兩個平面的位置關(guān)系：相交、平行1. 平面與平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（“線面平行面面平行”）2. 兩個平面垂直判定定理：如果一條直線與一個平面垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直面面垂直”）性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.（1L面垂直線面垂直）知識點一【例題精講】1.在棱長為2的正方體ABCDAB1c1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點EFABC1D1 D1C1 B1CB1C B1 EFC 2.如圖所示，四棱錐PA

3、BC曲面是直角梯形，BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCDE為PC的中點，PA=AD=AB=1.(1)證明：EB平面PAD;(2)證明：BE平面PDC;(3)求三棱錐BPDC勺體積V.3、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD,ABAD,ACLCD,/ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點，證明：(1)AEXCD(2)PDL平面ABE.4 、.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB,AB=AA1,/BAA1=60(I)證明：ABA1C;練習(xí)1、如圖，菱形ABCD與等邊PAD所在的平面相互垂直，AD=2,/DAB=60.(I)證明：ADPB;(H)求三棱錐C

4、-PAB的高.5 .如圖1-4所示，ABC和ABCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,/ABC=/DBC=120,E,F,G分別為AC,DC,AD的中點.求證：EFL平面BCG;6 .如圖1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，/ACB=90,BC=1,AC=CC=2.(1)證明：AC11A1B;4、如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFEL平面ABC,ZACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求證：BF,平面ACFD;(n)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.5、三棱錐P-ABC中，/BAC=90,PA=PB=PC

5、=BC=2AB=2,(1)求證：面PBCXWABC6.已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDCL底面ABCD,E為PC的中點.(1)求證:PA/平面EDB;(2)求證：平面EDBL平面PBC;7、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB，平面ABCD,PAPB,BP=BC,E為PC的中點.(1)求證：AP/平面BDE;2.求證BE垂直平面PAC8、將如圖一的矩形ABMD沿CD翻折后構(gòu)成一四棱錐M-ABCD(如圖二)，若在四棱錐M-ABCD中有MA=J5.(1)求證：ACXMD;(2)求四棱錐M-ABCD的體積.作業(yè)1、如圖1,菱形AB

6、CD的邊長為12,/BAD=60,AC交BD于點O.將菱形ABCD沿對角紋AC折起，得到三棱錐B-ACD,點M,N分別是棱BC,AD的中點，且DM=6匹.(I)求證：ODL平面ABC;2、如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，。是AC的中點，A1OL平面ABC,/BCA=90,AA1=AC=BC.(I)求證：A1BXAC1；3、如圖所示，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是/ABC=60的菱形，M為PC的中點，PC=/6.(I)求證：PCXAD;4、如圖，四棱錐P-ABCD中，APL平面PCD,ADIIBC,AB=BC=1AD,E,F分別為線段AD,PC2的中點

7、.(I)求證：AP/平面BEF;(n)求證：BE，平面PAC.5、如圖，四棱錐S-ABCD中，AB/CD,BCXCD,側(cè)面SAB為等邊三角形.AB=BC=2,CD=1,SD=(1)證明：CDLSD;6.如圖，四棱錐S-ABCD中，4ABD是正三角形，CB=CD,SCXBD.(I)求證：SB=SD;(n)若/BCD=120,M為棱SA的中點，求證：DM/平面SBC._2_7、如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD上的點，點F為邊CD的中點，ABAE-AD4,3現(xiàn)將|ABE沿BE邊折至|PBE位置，且平面PBE平面BCDE.(1)求證：平面|PBE平面PEF;AB/DAB90 ,四邊形AF EF 2, AD CD 4.8、如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且/DAB=60,PAPD/,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點.(1)證明：AD平面DEF;9、在如圖所示的多面體ABCDEF中，ABCD為直角梯形,ADEF為等腰梯形，EF/AD,已知AEEC,ABP ABCD 中，ABAC , PA 平面 ABCD ,(i)求證：平面