三年級奧數(shù)舉一反三第十九周簡單枚舉-名師版

1、第十九周簡單枚舉專題簡析：枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根 據(jù)問題要求，一一列舉問題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)，必須注 意無重復(fù)、無遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律地進(jìn)行枚舉。運(yùn)用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類，要注意以下兩點(diǎn)：一是 分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個(gè)符合條件的 對象都列舉出來。例題1從小華家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有 4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？小華家文峰公園為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。我們把小華的不同走法一一列舉如下：第一種走法：家 學(xué)校文峰公園A第二種走法：家 £學(xué)校 4文峰公園第三種

2、走法：家:學(xué)校飛二文峰公園第四種走法：家:學(xué)校;文峰公園第五種走法：家士學(xué)校%文峰公園第六種走法：家二二學(xué)校屋文峰公園第七種走法：家 .學(xué)校文峰公園第八種走法：家感:學(xué)校十二文峰公園第九種走法：家;學(xué)校王子峰公園第十種走法：家 &學(xué)校院文峰公園第十一種走法：家、學(xué)校q文峰公園第十二種走法：家L學(xué)校W文峰公園根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走路有4種不同走法，走路有4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有 4X3=12種不同走法。練習(xí)一1，從甲地到乙地，有3 條公路直達(dá)，從乙地到丙地有2 條鐵路直達(dá)。從甲地到丙地有多少種不同走法？2，新華書店有3 種不同的英語書，4種不同的數(shù)學(xué)讀

3、物銷售。小明想買一種英語書和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同買法？3， 明明有 2 件不同的上衣，3 條不同的褲子，4 雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不同的裝束？例題2用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多 少種不同的信號？思路導(dǎo)航：要使信號不同，要求每一種信號顏色的順序不同， 我們可以把這些信號進(jìn)行列舉：從上面可以看出，紅色信號燈排在第一個(gè)位置時(shí)，有兩種不同 的信號，綠色信號燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也有兩種不同的信號，黃 色信號燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也有兩種不同的信號，因而共有3個(gè) 2種不同排列方法，即2X3=6種。練習(xí)二1,用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂圓圈，每個(gè)圓圈涂一種顏色，一 共有多少種不同

4、的涂法？OOO2,用數(shù)字1、2、3,可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是 哪幾個(gè)數(shù)？3,用2、3、5、7四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？例題3 一個(gè)長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整 米數(shù)，那么這個(gè)長方形的面積有多少種可能？思路導(dǎo)航：由于長方形的周長是 22米，可知它的長與寬之和 為11米。下面列舉出符合這個(gè)條件的各種長方形：長（米）109876寬（米）12345面積（米八2）101824283練 習(xí) 二1, 一個(gè)長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是整厘米 數(shù)，那么這個(gè)長方形的面積有多少種可能值？2,把15個(gè)玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分 法？3, 3個(gè)自然數(shù)的

5、乘積是18,問由這樣的3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)組 有多少個(gè)？如（1, 2, 9）就是其中的一個(gè)，而且數(shù)組中數(shù)字相同 但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1, 2, 9）和（2, 9, 1）是同一 數(shù)組。例題 4 有 4 位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打 了多少次電話？思路導(dǎo)航：把4個(gè)小朋友分別編號：A、B、C D, A與其他小 朋友打電話，應(yīng)該打3次，同樣B小朋友也應(yīng)打3次電話，同樣C D應(yīng)該各打3次電話。4個(gè)小朋友，共打了 3X4=12次。但題目要 求兩個(gè)小朋友之間只要通一次電話，那么A 打電話給B 時(shí)，A、 B兩人已經(jīng)通過話了，所以B沒有必要再打電話給A,照這樣計(jì)算， 12 次電話中，有一半是

6、重復(fù)計(jì)算的，所以實(shí)際打電話的次數(shù)是3X4 + 2=6 次。練習(xí)四1， 6 個(gè)小隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每兩隊(duì)比賽一場，共要進(jìn)行多少次比賽？2，有8 位小朋友，要互通一次電話，他們一共打了多少次電話？3，小芳出席由19 人參加的聯(lián)歡會，散會后，每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？例題5 一條鐵路，共有10個(gè)車站，如果每個(gè)起點(diǎn)站到終點(diǎn) 站只用一種車票（中間至少相隔 5個(gè)車站），那么這樣的車票共有 多少種？12345678g10我們可以利用列舉的方法：如果起點(diǎn)站是1,那么終點(diǎn)站只能是7、8、9或10;如果起站站是2,那么終點(diǎn)站只能是8、9或10;如果起點(diǎn)站是3,那么終點(diǎn)站只能是9或10;如果起點(diǎn)站是4,終點(diǎn)站只能是10;如果起點(diǎn)站是5、6時(shí)，就找不到與它至少相隔5站的終點(diǎn)站 了；如果起點(diǎn)站是7,終點(diǎn)站只能是1;如果起點(diǎn)站是8,那么終點(diǎn)站是2或1;如果起點(diǎn)站是9,那么終點(diǎn)站是3、2或1;如果起點(diǎn)站是10,那么終點(diǎn)站是4、3、2或1。所以，起點(diǎn)到 終點(diǎn)至少相隔5個(gè)車站的車票有：4+3 + 2+ 1 + 0+0+ 1 + 2 + 3 + 4=20 種。練習(xí)五1，上海、北京、天津三個(gè)城市分別設(shè)有一個(gè)飛機(jī)場，它們之間通航一共需要多少種不同的機(jī)票？2，一條公路上，共有8 個(gè)站點(diǎn)