帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).(附詳細(xì)答案)

1、帶電粒子在電場(chǎng)中的“直線運(yùn)動(dòng)”（帶詳解）例題1 （' 07杭州）如圖一1所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向跟豎直方向成 擺球，當(dāng)擺線水平時(shí)，擺球處于靜止。求：小球帶何種電荷？擺線拉力的大小為多少？當(dāng)剪斷擺線后，球的加速度為多少？剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t,電場(chǎng)力對(duì)球做的功是多少？a角。在電場(chǎng)中有一質(zhì)量為 m、帶電量為q的解析當(dāng)擺球靜止時(shí)，受重力、拉力和電場(chǎng)力等作用，如圖一 ，可得2所示。顯然，小球帶正電荷。由綜合“依據(jù)”T = mg tan：qE=acos ;同理，剪斷細(xì)線后，球的水平方向的合力、加速度為mg tan : - ma a = g tan a欲求剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間 t,電場(chǎng)力對(duì)球做的功，須先求

2、球的位移。sat22W =qEs sin a最后，聯(lián)立式，即可求出以下結(jié)果 12 22W = mg t tan，例題3（高考模擬）如圖一5所示，水平放置的兩平行金屬板 A、B相距為d,電容為C,開始時(shí)兩極板均不帶電，A板接地且中央有一小孔，先將帶電1一滴一滴地從小孔正上方h高處無初速地底下，設(shè)每滴液滴的質(zhì)量為m,電荷量為q,落到B板后把電荷全部傳給 B板。第幾滴液滴將在 A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)？能夠到達(dá)一板的液滴不會(huì)超過多少滴？解析首先，分析可知，液滴在場(chǎng)外只受重力作用做自由落體運(yùn)動(dòng)，在場(chǎng)內(nèi)則還要受豎直向上的可變電場(chǎng)力作 用。假設(shè)第n滴恰好在在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由“依據(jù)”（二力平衡條件）

3、 ，可得qE = mg®考慮到電容的電量、場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)差關(guān)系以及電容定義，我們不難得Q - （n-1）q - - - -®d Cd聯(lián)立式，即可求出mgCd .n 二 1.qo 丁 hdI J .B I圖一5范文設(shè)第N滴恰好能到達(dá)B板，則針對(duì)從o點(diǎn)自由下落至到達(dá) B板這一過程。利用“依據(jù)”（即動(dòng)能定理）、電場(chǎng)強(qiáng)度以及電場(chǎng)力做功公式，可得mg（h +d） _qE/d =0E; d Cd 由式即可求出n 二 mgc（hd）iq點(diǎn)撥此例亦為一道經(jīng)典的力電綜合題，我們必須首先認(rèn)識(shí)到 “帶電液滴”在下極板的持續(xù)積累， 使得平行板電容器內(nèi)部的電場(chǎng)不斷增強(qiáng)；然后，綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜電場(chǎng)的知識(shí)分

4、析和解決。再，若以第（N/+1）滴為研究對(duì)象，考/ 2慮到它恰好不能到達(dá)B板，則類似處理，可得 mg（h +d） -N-q- = 0 ,亦可求出 N / =mgC（h d）。顯然，Cq2N = N/ +1 , 一題兩解，確有異曲同工之妙。例題4 （' 06江蘇）如圖一6所示，平行板電容器兩極板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且?guī)д姷臉O板接地。一質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從 x軸上坐標(biāo)為x0處靜止釋放。求該粒子在x0處電勢(shì)能sx0。試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變。解析設(shè)帶負(fù)電極板所在處坐標(biāo)為x=0 ,電勢(shì)力=0由“依據(jù)&qu

5、ot;（七），可得We =qE（x° 0）WE = ： ；x0 = ；x0 - 0 聯(lián)立，即可解得；x0 = qEx0亦即粒子在x0處的電勢(shì)能等于粒子電量與該點(diǎn)電勢(shì)之積。首先，分析可知，粒子只受恒定的電場(chǎng)力與速度“共線” 直線運(yùn)動(dòng)。由于在帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向上任取一點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)為 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）可得圖一6,且兩者方向一致。由“依據(jù)”可知，粒子做勻加速x如圖一7所示。由綜合“依據(jù)”（即牛頓第二定律、qE = ma-®vx2 = 2a(x - x0)0聯(lián)立進(jìn)而求得1Ekx =mv2由上述分析可知，粒子在= qE(x0 x) CB)x處電勢(shì)能為Xo0 xo*F=qE圖一7q = qEx

6、®由式，即可求出粒子的總能量E =Ekx +% =qEx。由此可見，帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變。點(diǎn)撥此例若在X軸上任取兩點(diǎn)X1、X2,設(shè)速度分別為V1、V2。類似地，可以求得221,22、F=qE=ma 和 v2 -v1 =2a （地x）；聯(lián)乂得 一 m（v2 v1 ） =qE（x2 x1），進(jìn)而亦可2求出Ek2+=Ek1+。+圖一8范文例題5 （' 06威海）如圖一8所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上 O點(diǎn)套有質(zhì)量為 m、帶電量-q的小環(huán)， 在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到+Q的距離相等，O、a之間距離為,a、b之間距離

7、為h2,使小環(huán)從圖示位置的 。點(diǎn)由靜止釋放后，通過 a的速率為J3ghi 。則下列說法正確的是（）A.小環(huán)通過b點(diǎn)的速率為v'g（3h1 +2h2）B.小環(huán)從。到b電場(chǎng)力做的功可能為零C.小環(huán)在Oa之間的速度是先增大后減小D.小環(huán)在ab之間的速度是先減小后增大c例題6（06北京）如圖一9 （左）所示，真空中相距出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖一X 10-19C的帶電粒子從緊臨 B板處釋放，不計(jì)重力。求在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小;d=5cm的兩塊平行金屬板 A、B與電源連接（圖中未畫9 （右）所示。將一個(gè)質(zhì)量 m=2.0X 10-27kg,

8、電量q=+1.6若A板電勢(shì)變化周期 T=1.0X IO-5 s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B小；板處無初速釋放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí),在t=1到t= T時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無4初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá) A板。解析欲求加速度，先求電場(chǎng)力。由 “依據(jù)” 場(chǎng)力（七）得帶電粒子所受電Uq F = qE = d 再由牛二定律即可求出得圖9Uq92=1 =4.0 10 m/s dm由依據(jù)（即位移公式），我們?cè)嚽笠幌铝Ｗ釉?1時(shí)間內(nèi)走過的距離25.0 10,m由此可見，帶電粒子在 t=T時(shí)恰好到達(dá)A板。2由依據(jù)（即動(dòng)量定理）可得一,. 一 . - 23 .p=Ft=4.0M10

9、 kg - m/s,因初動(dòng)量為零，故此即粒子到達(dá)A板的動(dòng)量A板做勻加速運(yùn)動(dòng)；同理,分析可知，在 二<t<T內(nèi)，電場(chǎng)力、速度均向右，由“依據(jù)”可知，帶電粒子向 42,T 3T , 一在一< t< 內(nèi)，則向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后再返回。由于運(yùn)動(dòng)具有“對(duì)稱性”,即先、后兩段位移大小相等。由綜合“依據(jù)”,得粒子向A板運(yùn)動(dòng)可能的最大位移s-2aT2 161因題目要求粒子不能到達(dá) A板，故必有s<d。最后，考慮到f =一,由以上兩式即可求出電勢(shì)變化頻率應(yīng)滿足條件 Tf . a -5 2 104 Hz1 16d例題7 （' 07廣東）如圖一10所示，沿水平方向放

10、置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板 范文”的過程細(xì)致分析，可知完成 Wi。由“依據(jù)"（七）可得，Vi。由綜合“依據(jù)”、（七）tiaiVi22qE =qE2m m=2al L -由式，即可求出2qELmVi-41固定底座圖一10一而然后，分析“系統(tǒng)”運(yùn)動(dòng)全過程，可劃分為三個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間則為三段時(shí)間之和。第一.設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則由綜合“依據(jù)”viai由式，可以解得:ti2mLqE定律等）得第二.球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為32,設(shè)球A剛達(dá)到右板的速度為 V2,減速所需時(shí)間為t2。同理，可a2-3qE 2qEV2 一 vi2m= 22i2

11、 i.5L變一2mt2一 Vi32由可見，“系統(tǒng)”做勻減速運(yùn)動(dòng)。再聯(lián)立可解得i 2qELV2,t22 m2mLqE第三.當(dāng)球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為 運(yùn)動(dòng)的位移為x。再由綜合“依據(jù)”得：33；設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t3,a3-3qE2m相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球A和B,球A帶電量為+2q ,球B帶電量為-3q ,兩球由長為2L的輕桿相連, 組成一帶電系統(tǒng)。最初 A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶

12、電系統(tǒng)的速度大??；A相對(duì)右板的位置。帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球解析首先，針對(duì)“帶電系統(tǒng)從（靜止）開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零（重歸靜止）此過程電場(chǎng)力所做總功必定為零。然后假設(shè)球A能到達(dá)右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W =2qE 2,5L （-3qE i.5L） . 0由此可見，球 A還能穿過小孔，離開右板。假設(shè)球B能達(dá)到右板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W2,同理，可得W2 =2qE 2.5L （-3qE 3.5L）：二 0由此可見，至第一次速度為零，球不能到達(dá)右板綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球 A、B應(yīng)分別居于右板的“兩側(cè)”其次，帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)， 設(shè)加速度為3i,球B剛進(jìn)入電

13、場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)的速度 牛二定律等）得0 - V2 = 233* - - - -CD0 - V2t3 二33上面V2已經(jīng)求出，聯(lián)立三式求解，可解得1 2mLLt3, x =一3 qE6最后，把三段時(shí)間加起來，即可求出“系統(tǒng)”從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為t =t1t2 t37 2mL3 ! qE15.16.的關(guān)系如圖丙所示，取而球A相對(duì)右板的位置為L x 二 6如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑.現(xiàn)有一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R從小球進(jìn)入 管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在

14、豎直向上的分力大小與重力大小相 等，結(jié)果小球從管口 C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn).設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為 g,求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??； (2)小球受到的電場(chǎng)力的大小 (3)小球經(jīng)過管口 C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力.如圖甲所示，電荷量為 q=1X10-4C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在方向 沿水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，、物塊運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間 重力加速度g=10m/s2。求(1)前2秒內(nèi)電場(chǎng)力做的功。(2)物塊的質(zhì)量.321E / ( X104N?C-1)O o 424 t/s31OJ (m?s-1)24 t/s17.

15、如圖所示，在空間中出直角坐標(biāo)系 Oxy,在第一象限內(nèi)平行于 y軸的虛線MNW y軸距離為d,從y軸到MNfc間的區(qū)域充滿一個(gè)沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。初速度可以忽略的電子經(jīng)過另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, h)。已知電子的電量為 e,質(zhì)量為m加速電場(chǎng)的電勢(shì)差 UEd2 一石，電子的重力忽略不甘，求：(1)電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；(2)電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離1。18. (12分)(2011年武漢高二檢測(cè))如圖1 19,水平放置的平行板電容器，原來兩極板不帶

16、電，上極板接地，它的極 板長L=0.1 m,兩極板間距離d=0.4 cm.有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒落到下板上.已知微粒質(zhì)量為 F 2X 10 6 求：kg,電荷量為q=+1X 108C,電容器電容為 C= 10 6F, g取10 m/s2,(1)為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍在下極板中點(diǎn)到緊靠邊緣的應(yīng)為多少？范文B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度 vo(3)物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)若帶電粒子落到 AB板上后電荷全部轉(zhuǎn)移到極板上，則以上述速度射入的帶電粒子最多能有多少個(gè)落到下極板上?解析：(1)若第一個(gè)粒子落到O點(diǎn)，山 2= v01t i,d 1,2萬2

17、= 2 gti得 voi=2.5 m/s若落到 B點(diǎn)，由 L=V02t1, 2= 2gt2得 vo2= 5 m/s故 2.5 m/s< V0<5 m/s.(2)由 L= V01t,得 t = 4X 10 2 s,d 122由2= 2 at 得 a=2.5 m/s由 mg qE= ma E= Q導(dǎo) Q= 6x 10 6C所以n = = 600個(gè). q答案：(1)2.5 m/s< V0<5 m/s (2)600 個(gè)19.如圖所示，擋板 P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+qA和+qB的電荷量,B連接，另一端連接一輕質(zhì)質(zhì)量分別為mA和G。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與小鉤。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為 切摩擦及 A B間的庫侖力,(1)若在小鉤上掛一質(zhì)量為 (2)若C的質(zhì)量改為2m,E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。A、B開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k,不計(jì)一A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。m的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板 巳求物塊C下落的最大距離; 則當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，B的速度多大？(2分)(2分)(3分)% =