二次函數(shù)系數(shù)abc與圖像的關系----精選練習題

1、學習好資料歡迎下載y=ax2+bx+c a+b+cv 0;D.14C. 3其中說法正確的是（*二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關系知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;否則c0; 1個交點，b2-4ac=0;沒有交點，b2-4acv 0.（5）當x=1時，可確定 a+b+c的符號，當x=-1時，可確定 a-b+c的符號.（6）由對稱軸公式 x= 七 ,可確定2a+b的符號.一.選擇題（共9小題）1. （2014?威海）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a用） 的圖象如圖，則下列說法：c=0;該拋物線的對稱軸是直線x

2、= - 1;當x=1 時，y=2a； am +bm+a0 （mA 1）.其中正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. （2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)（a為）的圖象如圖所示，給出以下結論： a-b+c0; b+2a0.結論的序號是（）A.B.C.3. （2014?南陽二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 如圖所示，那么關于此二次函數(shù)的下列四個結論：a0;b2-4ac0；0中，正2b確的結論有（）A. 1個B. 2個C. 3個4. （2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù) y=x2+bx+c與y=x的 圖象如圖，有以下結論： b2- 4cy2.A.B.C. D.6. （2014?莆田質檢

3、）如圖，二次函數(shù) y=x + （2-m） x+m - 3 v 的圖象交y軸于負半軸，對稱軸在 y軸的右側，則 m的取值范圍是（A. m2B. m37. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象 的一部分，圖象過點 A （-3, 0）,對稱軸為x= - 1.給 出四個結論：2 b 4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正確結論的個數(shù)是（）學習好資料歡迎下載1a-.v jr- -1 - , , - 1 -, 1 一A.1個B.2個C. 3個D. 4個8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與 VA x軸交于點A （ - 1,

4、0）,頂點坐標為（1, n）,與y軸的交點在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點）.有下 列結論：9當 x3 時，y0;-1QW-；一3其中正確的是（）A.下.C.D.9. （2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象與x軸交于點（-1, 0）, （x1，0）,且1vx12,下列結論正確的個數(shù)為（） b0; c0.A. 1個書.2個C.13個D. 4個210、（2011?重慶）已知拋物線 y=ax +bx+c （aw0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（A、a0 B、b 0 C、c0211、（2011?雅安）已知二次函數(shù) y=ax+bx

5、+c的圖象如圖， 其對稱軸x=-1,給出下列結果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c 0;a-b+cv 0,則正確的結論是（ ）A、 B、C、D、212、（2011?孝感）如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖 象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12, 1）,下列結論：acv 0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c 0 （ mw 1）.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x析：軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：拋物線與y軸交于原點，答：c=0,（故正確）；該拋物線的對稱軸是：二二一 1,2直線x= -

6、 1,（故正確）；當 x=1 時，y=a+b+c對稱軸是直線 x= - 1,- b/2a= 1, b=2a,又 c=0,y=3a,（故錯誤）；x=m 對應的函數(shù)值為 y=am2+bm+c,x= - 1對應的函數(shù)值為 y=a - b+c,歡迎下載又x=- 1時函數(shù)取得最小值，. .ab+cvam +bm+c,即 a- bvam +bm,b=2a,am2+bm+a 0 （mw 1）.（故 正確）.故選：C.點 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a加）系評：數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.2. （2014?仙游縣二模

7、）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，給出以下結論： a+b+cv0；a-b+cv0；b+2av0；abc0.其中所有 正確結論的序號是（）考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：專數(shù)形結合.題：分 由拋物線的開口方向判斷 a的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷c的符析：號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解 解：當x=1時，y=a+b+c=0 ,故錯誤；答：當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,y=a b+cv 0,故正確；由拋物線的開口向下知 a 0,I.對稱軸為0Vx=-上V1,2a.-2a+b0, a 0,由圖知拋物線與 y軸

8、交于正半軸，c0abcv 0,故錯誤；正確結論的序號為 .故選：B.點 二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：評：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a 0;否則 c 0;(4)當x=1時，可以確定 y=a+b+c的值；當x= - 1時，可以確定 y=a - b+c的值.3. (2014?南陽二模)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次 函數(shù)的下列四個結論：A. 1 個B. 2 個C. 3 個|D. 4 個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：專數(shù)形結合.題：分 由拋物線的開口方向判斷 a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根

9、據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解 解：二圖象開口向下，a0；故本選項正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，根的判別 式 =b2 - 4ac 0;故本選項正確；:對稱軸x=-0, .-.0;故本選項正確； 2a 2b綜上所述，正確的結論有4個.故選D.點 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)評：y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定，做題時要注意數(shù)形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.4. (2014?襄城區(qū)模擬)函數(shù) y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結論： b2 - 4c 0; c-

10、 b+1=0; 3b+c+6=0; 當 1vxv3 時，x2+ (b- 1) x+c0;當x=3時，y=9+3b+c=3 ;當1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx,繼而可求得答案.解 解：:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，答：b2- 4ac0,故錯誤；.當 x=3 時，y=9+3b+c=3 ,3b+c+6=0 ;A.B.C. D.正確；,當1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x +bx+c x,x2+ （b -1） x+cv 0.故正確.故選C.點主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系.此題難度適中，注意掌握數(shù)評：形結合思想的應用.5. （2014?宜城市模擬）如

11、圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x= - 1,且過點（-3,0）下列說法： abcv 0; 2a- b=0; 4a+2b+cy2.其中說法正確的是（）. 1J考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分 根據(jù)拋物線開口方向得到 a0,根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a0,則2a析：-b=0,則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c 0,則abcv 0,于是可對進行判斷；由于 x=-2時，y 0,;拋物線對稱軸為直線 x= - -= - 1,b=2a0,貝U 2a- b=0,所以 正確；;拋物線與y軸的交點在x軸下方，c 0,abc 0,.4a+2b+c0,所以 錯誤；丁點

12、（-5, y1）離對稱軸要比點（2, y2）離對稱軸要遠，y1 y2,所以正確.故選D.點 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為），評：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當 a0時，拋物線向上開 口；當a0）,對稱軸在y軸左； 當a 與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）.拋物線 與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點個數(shù)：A=b2 - 4ac 0時，拋物 線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0拋物線與x軸有1個交點； =b2-4ac 0時，拋物線與x軸沒有交點.6. （2014?莆田質檢）如圖，二次函數(shù) y=x2+ （2-m

13、） x+m - 3的圖象交y軸于 負半軸，對稱軸在 y軸的右側，則 m的取值范圍是（）B. m3|d, 2m3考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分 由于二次函數(shù)的對稱軸在 y軸右側，根據(jù)對稱軸的公式即可得到關于m析：的不等式，由圖象交 y軸于負半軸也可得到關于 m的不等式，再求兩個不等式的公共部分即可得解.解 解：.二次函數(shù) y=x2+（2-m） x+m-3的圖象交y軸于負半軸，答：m- 30,解得m0, 2解得m2, 2vmv3.故選：D.點此題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是利用對稱軸的公式以及評：圖象與y軸的交點解決問題.7. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c

14、圖象的一部分，圖象過點 A（-3, 0）,對稱軸為x=-1.給出四個結論： b24ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正確結論的個數(shù)是（）/二A. 1 個B. 2 個C. 3 個|D. 4 個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線的開口方向判斷 a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：二拋物線的開口方向向下，答：1- a4ac, 正確；由圖象可知：對稱軸 x=-j=-1,2a2a=b, 2a+b=4a, a 咆2a+b用，錯誤； 圖象過點A （-3, 0）,9a- 3b+c

15、=0 , 2a=b,所以 9a- 6a+c=0 , c= - 3a, 正確；.拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當 x=1時y=0,a+b+c=0 , 正確.故選C.點考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)評：y=ax2+bx+c （a加）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A (T,0）,頂點坐標為（1, n）,與 y軸的交點在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點）.有下列結論:當x3時，y0;區(qū)其中正確的是（）考二次函數(shù)圖象

16、與系數(shù)的關系.點：分 由拋物線的對稱軸為直線x=1 , 一個交點A （-1, 0）,得到另一個交析：點坐標，利用圖象即可對于選項作出判斷； 根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關系是b=-2a,將其代入（3a+b）,并判定其符號； 根據(jù)兩根之積- = -3,得到a= 一微，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質來求a的取值范圍； 把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+cc,利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍.解 解：:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A （-1, 0）,對稱軸直線是 答：x=1 ,，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3, 0）,丁根據(jù)圖示知，當 x

17、3時，y0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a 0.,對稱軸x= 一龍=1 ,2ab= - 2a,3a+b=3a- 2a=a 0,即 3a+bv0.故錯誤；二拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1, 0）, （3, 0）,- 1X3=- 3,=-3,則 a= 一三a3.拋物線與y軸的交點在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點）， 2超-K - -,即-1QW-Z.333故正確；根據(jù)題意知，a=*，-*=1，b= - 2a=-| g，.4 n=a+b+c=-c.32W0）的圖象與x軸交于點（-1, 0）, （x1，0）,且1vx12,下列結論正確的個數(shù)為（） b0; c0.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對