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1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo):掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,理解同角公式都是恒等式的特定意義;2 通過運用公式的訓(xùn)練過程,培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能,提高運用公式的靈活性;3 注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題;在解決三角函數(shù)化簡問題過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化;在恒等式證明的教學(xué)過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,從而提高邏輯推理能力二、教學(xué)重、難點 重點:公式及的推導(dǎo)及運用:(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個,求其余兩個;(2)化簡三角函數(shù)式;(3)證明簡單的三角恒等式.難點: 根據(jù)角終邊所在象
2、限求出其三角函數(shù)值;選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣,本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系,弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系,實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根
3、據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時,有.這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例題講評】例1化簡: 解:原式例2 已知解: (注意象限、符號)例3求證: 分析:思路1把左邊分子分母同乘以,再利用公式變形;思路2:把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求;思路3:用作差法,不管分母,只需將分子轉(zhuǎn)化為零;思路4:用作商法,但先要確定一邊不為零;思路5:利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果;思路6:由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式;思路7:用綜合法證法1:左邊=右邊,原等式成立證法2:左邊=右邊證法3:,證法4:cosx0,1+sinx0,0,1, 左邊=右邊 原等式成立例4已知方程的兩根分別是,求 解: (化弦法)例5已知,求解:【課堂練習(xí)】 化簡下列各式123 練習(xí)答案:解:()原式 ()原式【學(xué)習(xí)小結(jié)】(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”,因此,(2)利用平方關(guān)系時,往往要開方,因此要先根據(jù)角所在象限確定符號,即要就角所在象限進行分類討論(1) 作業(yè):習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個常用的關(guān)系式;注意三角
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