唐山市路北區(qū)2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

1、第1頁（共 23 頁）2016-2017學年河北省唐山市路北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 2 分，共 28 分，在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 下列各式運算正確的是（）典235 23510 2 5A. a +a =a B. a ?a =a C. （ab ） =ab D. a 寧 a =a2下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，83.點 M （- 3, 2）關于 y 軸對稱的點的坐標為（）A. （-3，- 2）B. （3，- 2） C. （- 3,2）D. （3,2

2、）4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）5.一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5,則它的周長為（）A. 7B. 9C. 12 D. 9 或 126計算（x-6）（X+1）的結果為（ ）A. x2+5x- 6B. x2- 5x- 6 C. x2- 5x+6D. x2+5x+67.若 |x+y - 5|+ （x-y-3）2=0，則 x2- y2的結果是（）A. 2B. 8C. 15 D. 168.化簡（m2+1） （m+1） （m- 1）-（ m4+1）的值是（）2A.- 2m2B. 0C.- 1 D.- 29.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊

3、的距離相等，涼亭的位置應選在（）A第2頁（共 23 頁）A.AABC 的三條中線的交點B.AABC 三條角平分線的交點第3頁（共 23 頁）ABC 三條高所在直線的交點D.AABC 三邊的中垂線的交點10用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/A O BAOB的依據是11如圖，已知 AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定 AB3AADC 的是（）A.CB=CD B.ZBACKDAC C.ZBCA=Z DCA D.ZB=ZD=9012如圖，已知 AB3AEDF 點 F，A，D 在同一條直線上，AD 是/ BAC 的平則/ DAC 的度數(shù)是（可以繞著點 O 上下轉動，當支柱 OC 與

4、地面垂直，點A 端落地時，/ OAC=20，O 是橫板 AB 的中點，AB蹺蹺板上下可轉動的最大(13如圖是蹺蹺板的示意圖.120角度（即/第4頁（共 23 頁）A.80 B.60 C.40D.20第5頁（共 23 頁）14如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點已知A、B 是兩格點，如果 C 也是圖中的格點，且使得厶 ABC 為等腰三角形，則點 C 的個數(shù)是（）r 30CFA. 6nBr.7C. 8 D. 9二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）15計算：a8十 a5=_ .16. 若（mx-6y）與（x+3y）的積中不含 xy 項，貝 U m 的值為_17. 如

5、圖， AB3AADE,/ EAC=35,則/BAD _18._如圖，BD 是/ABC 的平分線，DE 丄 AB 于 E, SxAB(=36cm2, AB=18cm,BC=12cm 則 DE=cm.20.計算：x （x2y2- xy）- y （x2- Xy）寧點 y.21. 先化簡，再求值：x （x-2）-（ x+1） （x- 1），其中 x=10.22.紅棗豐收了，為了運輸方便，小華的爸爸打算把一個長為（a+2b）cm、 寬 為（a+b） cm 的長方形紙板制成一個有底無蓋的盒子，在長方形紙板的四個角各第 4 頁(共 23 頁)截去一個邊長為.bcm 的小正方形，然后沿折線折起即可，如圖所示，

6、現(xiàn)將盒子第7頁（共 23 頁）的外表面貼上彩色花板.(1) 則至少需要彩紙的面積是多少？(2) 當 a=8, b=6 時，求至少需要彩紙的面積是多少?.A1:.a-lb23如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，A (- 1, 5), B (- 1 , 0), C (- 4, 3). (1)求出 ABC 的面積.求證：AD/ BC.25如圖，在 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線交 AB 于 M，交 AC 于 N.(1)_ 若/ ABC=70,則/ MNA 的度數(shù)是.(2) 連接 NB,若 AB=8cm NBC 的周長是 14cm.1求 BC 的長；2在直線 MN 上是否存在 P,使由 P

7、、B、C 構成的 PBC 的周長值最小？若存在, 標第 4 頁(共 23 頁)出點 P 的位置并求 PBC 的周長最小值；若不存在，說明理由.第9頁（共 23 頁）26.四邊形 ABCD 是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是 90（1）如圖 1,若點 G 是線段 CD 邊上任意一點（不與點 C、D 重合），連接 AG, 作BF 丄 AG 于點 F, DE 丄 AG 于點 E,求證： ABFADAE（2）如圖2,若點G是線段CD延長線上任意一點， 連接AG,作BF丄AG于點F, DE丄 AG 于點 E,判斷線段 EF 與 AF、BF 的數(shù)量關系，并證明.（3）若點 G 是直線 BC 上任意

8、一點（不與點 B、C 重合），連接 AG,作 BF 丄 AG于點 F, DE 丄 AG 于點 E,探究線段 EF 與 AF、BF 的數(shù)量關系.（請畫圖、不用證明、直接寫答案）第 6 頁（共 23 頁）2016-2017學年河北省唐山市路北區(qū)八年級（上）期中數(shù)八u、 卜、/幾學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 2 分，共 28 分，在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列各式運算正確的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a5C. （ab2）3=ab6D. a10*a2=a5【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分

9、析】根據同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進行各選項的判斷 即可.【解答】解：A、a2與 a3不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、 a2?a3=a5，計算正確，故本選項正確；C（ ab2）3=a3b6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、a10* a2=a8，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選 B.2.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A. 3， 8， 4 B. 4， 9， 6 C. 15， 20， 8 D. 9， 15， 8【考點】 三角形三邊關系.【分析】根據三角形三邊關系定理： 三角形兩邊之和大于第三邊， 進行判定即可.【解答】解：A，v3+4v8 二不能構成三角形；B

10、，v4+6 9.能構成三角形；C,v8+1520.能構成三角形；D，v8+9 15.能構成三角形.故選 A.A. (- 3, 2)B. (3, 2) C. ( 3, 2) D. (3, 2)第11頁（共 23 頁）3.點 M （- 3, 2）關于 y 軸對稱的點的坐標為（）【考點】關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標.【分析】根據 關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”解答.【解答】解：點M（- 3, 2）關于 y 軸對稱的點的坐標為（3, 2）.故選 D.4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解

11、答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C 是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選 A.5.個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5,則它的周長為（）A. 7 B. 9 C. 12 D. 9 或 12【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 2 和 5,而沒有明確腰、底分別是多 少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【解答】解：當腰為 5 時，周長=5+5+2=12；當腰長為 2 時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立；根據三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為 5,

12、這個三角形的周長是 12. 故選C.A. (- 3, 2)B. (3, 2) C. ( 3, 2) D. (3, 2)第12頁（共 23 頁）6.計算(x-6) (x+1)的結果為()A. x2+5x- 6B. x2- 5x- 6C. x2- 5x+6D. x2+5x+6第13頁(共 23 頁)【考點】多項式乘多項式.【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果.【解答】 解：原式=x2+x - 6x- 6=x2- 5x- 6.故選 B7若 |x+y - 5|+ (x- y- 3)2=0,則 x2- y2的結果是( )A. 2 B. 8C. 15 D. 16【考點】平方差公式；非負數(shù)的

13、性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方. 【分析】根據題意絕對值與平方的性質可求出 x 與 y 的值.【解答】解：由題意可知：x+y- 5=0, x- y- 3=0,.工于 3.原式=(x+y) (x- y) =3x5=15故選(C)8. 化簡(m2+1) (m+1) (m- 1)-( m4+1)的值是()A.- 2m2B. 0 C.- 1 D.- 2【考點】平方差公式.【分析】先根據平方差公式進行計算，再根據平方差公式進行計算，最后去括號 后合并即可.【解答】解：(m2+1) (m+1) (m- 1)-( m4+1)=(m2+1) (m2- 1)-( m4+1)=m4- 1 - m4- 1=-2

14、,故選 D.9. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在()第14頁(共 23 頁)A.AABC 的三條中線的交點B.AABC 三條角平分線的交點C.AABC 三條高所在直線的交點D.A ABC三邊的中垂線的交點【考點】角平分線的性質.【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等， 所以根據角平分線上的點到邊的距 離相等，可知是厶 ABC 三條角平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇厶 ABC 三條角平分線的交點.故選 B.10. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/A O

15、BAOB 的依據是( )A. (SAS B. (SSS C. (ASA) D. (AAS【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質.【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應相等，于是我們可以判定是運用SSS答案可得.【解答】解：作圖的步驟：1以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA、OB 于點 C D；2任意作一點 O,作射線O A以 O 為圓心，OC 長為半徑畫弧，交 O AE點 C；3以 C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，交前弧于點 D；4過點 D 作射線 O B.A第15頁(共 23 頁)所以/AO就是與/ AOB 相等的角；作圖完畢.在0。與厶O C

16、,QL =oc心 D RD,C =CDOCDAO CDSSS,/A O図 AOB,顯然運用的判定方法是 SSS故選：B.11 如圖，已知 AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ABCAADC 的是（）BA、 CB=CD B.ZBACKDAC C.ZBCA=Z DCA D.ZB=ZD=90【考點】全等三角形的判定.【分析】本題要判定 ABCAADC,已知 AB=AD AC 是公共邊，具備了兩組邊 對應相等，故添加 CB=CDZBAC=Z DAC / B=ZD=90 后可分別根據 SSS SAS HL 能判定 ABCAADC,而添加/ BCA=/ DCA 后則不能.【解答】解：A、添加

17、CB=CD 根據 SSS 能判定 ABCAADC,故 A 選項不符 合題意；B、 添加/ BAC=Z DAC,根據 SAS 能判定 ABCAADC,故 B 選項不符合題意；C、添加/ BCA=/ DCA 時,不能判定厶 ABCAADC,故 C 選項符合題意；D、 添加/ B=/ D=90，根據 HL ,能判定 ABCAADC,故 D 選項不符合題意； 故選：C.12.如圖,已知 ABCAEDF第16頁（共 23 頁）點 F,A , D 在同一條直線上,AD 是/ BAC 的平 分線,/ EDA=20 , / F=60 則/DAC的度數(shù)是（）【考點】全等三角形的性質.【分析】根據全等三角形的性質

18、求出/ B 和/ C,根據三角形內角和定理求出/ BAC,根據角平分線定義求出即可.【解答】 解： AB3AEDF, / EDA=20,/ F=60,/B=ZEDF=20, /F=ZC=60,/BAC=180-ZB-ZC=100, AD 是ZBAC 的平分線,ZDAC=ZBAC=50,La故選 A.13.如圖是蹺蹺板的示意圖.支柱 0C 與地面垂直，點 0 是橫板 AB 的中點，AB 可以繞著點 0 上下轉動,當 A 端落地時,ZOAC=20 ,蹺蹺板上下可轉動的最大 角度（即ZA0）是（）【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.【分析】欲求ZA0 的度數(shù)，根據三角形的外角等于與它不相鄰的

19、兩個內角和,可知ZA0AZ0AC+Z0BC又 0A=0B ,根據等邊對等角,可知Z0AC=Z0B C=20第17頁（共 23 頁）【解答】解：0A=0B , Z0AC=/ 0B C=20 ZA0AZ0AGZ0B C=Z0AC=40.故選：c.14如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點已知A、B 是兩格點，如果 C 也是圖中的格點，且使得厶 ABC 為等腰三角形，則點 C 的個數(shù)是（）rrrrnrA. 6 B. 7 C. 8 D. 9【考點】等腰三角形的判定.【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論： AB 為等腰 ABC 底邊；AB 為等腰 ABC 其中的一條腰.【解答】解：如上圖：分

20、情況討論.1AB 為等腰 ABC 底邊時，符合條件的 C 點有 4 個；2AB 為等腰 ABC 其中的一條腰時，符合條件的 C 點有 4 個.故選：C.sANA二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）15.計算：a8* a5= a3.【考點】同底數(shù)幕的除法.【分析】根據同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【解答】解：原式=a85=a3.故答案為：a3.16.若（mx- 6y）與（x+3y）的積中不含 xy 項，貝 U m 的值為 2.【考點】多項式乘多項式.【分析】先運用多項式的乘法法則，進行乘法運算，再合并同類項，因積中不含第12 頁（共 23 頁）第20頁(共

21、23 頁)xy 項，所以 xy 項的系數(shù)為 0,得到關于 m 的方程，解方程可得 m 的值.【解答】解：(mx-6y)x(x+3y),=mx2+ (3m - 6) xy - 18y2,且積中不含 xy, 3m- 6=0,解得 m=2.故答案為：2.17. 如圖， AB3AADE,/ EAC=35,則/BAD= 35【考點】全等三角形的性質.【分析】根據全等三角形性質得出/ BACK DAE,求出/ BAD=/ EAC 代入求出 即可.【解答】 解：ABCAADE,/ BACK DAE,/ BAC-/ DAC=Z DAE- / DAC,./ BAD=/ EAC/EAC=35,/ BAD=35 ,

22、故答案為：35.18 .如圖,BD 是/ABC 的平分線,DEX AB 于 E,SABG=36cm2, AB=18cm, BC=12cm 貝U DE= 2.4 cm.第21頁(共 23 頁)【考點】角平分線的性質.【分析】首先過點 D 作 DF 丄 BC 于點 F,由 BD 是/ ABC 的平分線，DELAB,根 據角平分線的性質，可得 DE=DF 然后由SAABC=SABC+SBCCF-AB?DE|BC?DF 求得答案.【解答】解：過點 D 作 DFLBC 于點 F, BD 是/ ABC 的平分線，DELAB, DE=DF/ AB=18cm, BC=12cm,2?D. BC?DF= DE?

23、(AB+BC =36cm2, DE=2.4 (cm).三、解答題(本題共 8 道題，滿分 60 分)19. (- 64x4y3)十(-2xy)3【考點】整式的混合運算.【分析】先算積的乘方、再算單項式除以單項式.積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被 除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式.【解答】解：(-64x4y3)* (- 2xy)3= (- 64x4y3)* (- 8x3y3) =8x.20. 計算：x (x2y2- xy)- y (x2- xy)寧y.【考點】整式的混合運算.【分析】首先利

24、用整式的乘法運算法則進而化簡合并同類項， 進而利用整式的除法運算法則求出答案.【解答】解：x (尙-xy)- y (x2-x3y)寧 x2yS ABCFSABD+SBC故答案為：2.4.第22頁(共 23 頁)=(x3y2- Xy -內+內2) 十 x2y=(2x3y2- 2x2y)十 x2y=2xy - 2.21. 先化簡，再求值：x (x- 2)-( x+1) (x- 1),其中 x=10.【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】按單項式乘以單項式法則和平方差公式化簡， 然后把給定的值代入求值.【解答】解：原式= - 2x- x2+1 = - 2x+1,當 x=10 時，原式=-2X10

25、+ 仁-19.22.紅棗豐收了， 為了運輸方便，小華的爸爸打算把一個長為(a+2b) cm、寬為(a+b) cm 的長方形紙板制成一個有底無蓋的盒子，在長方形紙板的四個角各 截去一個邊長為bcm 的小正方形，然后沿折線折起即可，如圖所示，現(xiàn)將盒子 的外表面貼上彩色花板.(1) 則至少需要彩紙的面積是多少？(2) 當 a=8，b=6 時，求至少需要彩紙的面積是多少？【考點】整式的混合運算；列代數(shù)式；代數(shù)式求值.【分析】(1)根據圖形表示出彩紙的面積即可；(2)把 a 與 b 的值代入計算即可求出值.【解答】解：(1)根據題意得：(a+2b- b) (a+b - b) +b (a+2b- b) +

26、b (a+b-b) =a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab (cm2)；(2)當 a=8，b=6 時，原式=64+36+144=244 (cm2).第23頁(共 23 頁)23. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，A (- 1, 5), B (- 1 , 0), C (- 4, 3).(1) 求出 ABC 的面積.(2) 在圖中作出 ABC 關于 y 軸的對稱圖形 AiBiCi.(3) 寫出點 Ai, Bi, Ci的坐標.【分析】(i)根據網格可以看出三角形的底 AB 是 5,高是 C 到 AB 的距離，是 3, 利用面積公式計算.(2) 從三角形的各頂點向 y 軸引垂線并延長相

27、同長度，找對應點.順次連接即 可.(3) 從圖中讀出新三角形三點的坐標.11 R【解答】解：(i)SxABC=.X5X3=(或 7.5)(平方單位).(2)如圖.(3) Ai(i, 5), B (i , 0), C (4, 3).24. 如圖,E、F 是線段 BD 上的兩點,且 DF=BE AE=CF AE/ CF.第仃頁(共 23 頁)求證：AD/ BC.【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定.【分析】求出 DE=BF / AEFWCFE 證厶 AEDACFB 可得/ D=ZB,推出 AD / BC即可.【解答】證明：DF=BE DF- EF=BE- EF, DE=BF AE/ CF,

28、/AEF=/ CFEvZAEF+/AED=180, /BFC/ CFE=180,/AED=/ BFC在 CFB 中,rAE=CFv ZAEDZCFB,DE=BFAEDA CFB( SAS ,ZD=ZB, AD/ BC.25. 如圖,在厶 ABC 中,AB=AC AB 的垂直平分線交 AB 于M ,交 AC 于 N.(1) 若ZABC=70 ,則ZMNA 的度數(shù)是 50.(2) 連接 NB,若 AB=8cm NBC 的周長是 14cm.1求 BC 的長；2在直線 MN 上是否存在 P ,使由 P、B、C 構成的 PBC 的周長值最小？若存在, 標出點 P 的位置并求 PBC 的周長最小值；若不存

29、在，說明理由.第25頁(共 23 頁)【分析】(1 )根據等腰三角形的性質得出/ ABCN ACB=70,求得/A=40 根據 線段的垂直平分線的性質得出 AN二BN,進而得出/ ABN=ZA=40，根據三角形內 角和定理就可得出/ ANB=100，根據等腰三角形三線合一就可求得/ MNA=5 ;(2)根據 NBC 的周長=BN+CN+BC=ANFNC+BC=A(+BC就可求得.根據軸對稱的性質，即可判定 P 就是 N 點，所以 PBC 的周長最小值就是 NBC的周長.【解答】解：(1)vAB=A(/ABC=/ ACB=70，/A=40， MN 是 AB 的垂直平分線， AN二BN,/ABN=

30、ZA=40,/ANB=100，/MNA=50 ;故答案為 50.(2)TAN二BN, BN+CN=ANFCN=AC/AB=AC=8cmBN+CN=8cm，NBC 的周長是 14cm.BC=14- 8=6cm. A、B 關于直線 MN 對稱，第26頁(共 23 頁).連接 AC 與 MN 的交點即為所求的 P 點，此時 P 和 N 重合，即厶 BNC 的周長就是 PBC 的周長最小值， PBC 的周長最小值為 14cm.26. 四邊形 ABCD 是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是 90（1）如圖 1,若點 G 是線段 CD 邊上任意一點（不與點 C、D 重合），連接 AG, 作BF 丄

31、AG 于點 F, DE 丄 AG 于點 E,求證： ABFADAE（2）如圖2,若點G是線段CD延長線上任意一點， 連接AG,作BF丄AG于點F, DE丄 AG 于點 E,判斷線段 EF 與 AF、BF 的數(shù)量關系，并證明.（3）若點 G 是直線 BC 上任意一點 （不與點 B、 C 重合） ， 連接 AG,作 BF 丄 AG 于點 F, DE 丄 AG 于點 E,探究線段 EF 與 AF、BF 的數(shù)量關系.（請畫圖、不用證 明、直接寫答案）【分析】（1）根據正方形性質得出 AB=AD,ZDAB=90，根據垂直定義得出/ AED=/ AFB=90 ,求出ZADE=ZBAF,根據 AAS 證出兩三角形全等即可；（2） 根據正方形性質得出 AB=AD,ZDAB=90，根據垂直定義得出ZAED=ZAFB=90,求出ZADE=ZBAF,根據 AAS 證出兩三角形全等即可， 根據全等得出 AE=BF代入即可求出答案；（3） 根據正方形性質得出 A