2019年高考理數(shù)全國卷3-答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國田卷理科數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】A【解析】集合BHx|-1> 1,則Ap|B=|1,0,1|,故選A.【考點(diǎn)】集合的交運(yùn)算，解一元二次不等式【考查能力】運(yùn)算求解2 .【答案】D【解析】z ="=1+i(1+i)(1-i)2i(1-i)2+2i /”=1 + i ,故選 D .10 / 9【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【考查能力】運(yùn)算求解3 .【答案】C【解析】根據(jù)題意閱讀過紅樓夢西游記的人數(shù)用書思圖表示如下:的系數(shù)力的各=1,所所以該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為上0 = 0.7 ,故選B.100【考點(diǎn)】韋恩圖

2、的應(yīng)用與概率問題【考查能力】閱讀理解4 .【答案】B【解析】展開式中含X3的項(xiàng)可以由“ 1與X3 ”和“ 2x3與x ”的乘積組成，則X3 C3 +2C：=4+8=12,故選 b.【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用5 .【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列 QnHq公比為q ,由a5 = 3a3 +44，得q4 =3q2 + 4 ,得q2 = 4 ,因?yàn)閿?shù)列(項(xiàng)均為正數(shù)，所以 q =2 ,又 a1 +a2 +a3 + a4 =a1(1 + q + q2 + q3 )= a1(1+2 + 4+8) =15 ,所以 a12.以 a3 =a1q =4.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用【考查能力】運(yùn)算求解6 .【

3、答案】D【解析】因?yàn)閥=aex+lnx + 1,所以yxq = ae1,所以曲線在點(diǎn)(1, ae)出的切線方程為 ae+1 = 2 a=e _y a c = (a e +1)(x 1),即 y = (ae+1) x-1 ,所以 士,解得 «.故選 D.b = -1b = -1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義7.【答案】B一一 一.2x3-2x3_ 2x3.【解析】因?yàn)閒(x) = X /，所以f (x)= Jxx= f(x)，且xw6,6,所以函數(shù)y= *為2x .n.2 x2 x - 2x2x 22x3奇函數(shù)，排除C ；當(dāng)x>。時；f (x)=-3>0恒成立，排除D;222 64

4、128128 16 上7.97 ,排除A.故選B.【考點(diǎn)】函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用8 .【答案】B【解析】取CD的中點(diǎn)O,連接ON , EO,因?yàn)?ECD為正三角形，所以EO _L CD ,又平面ECD _L平 面ABCD,平面ECD|平面ABCD = CD,所以EO_L平面ABCD .設(shè)正方形 ABCD的邊長為2,則 EO = J3, ON =1,所以EN4 2，一心 1 - 25716 16 =EO2 +ON2 = 4 .得EN = 2 .過M作CD的重線，垂足為P ,連接BP , 則 MP=Y3, CP =3,所以 BM 2 =MP 2 + BP 2=但 | 十3 I +2 2=7 .得 B

5、M=",所以 2222BM*EN.連接BD, BE,因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，所以 N為BD的中點(diǎn)，即EN , MB均在平 面BDE內(nèi)，所以直線 BM , EN是相交直線，故選B.【考點(diǎn)】空間線線位置關(guān)系【考查能力】空間想象9 .【答案】C【解析】執(zhí)行程序框圖 x11= 1,s = 0, s = 0+1=1,x=,不滿足 x< & =210011所以s =121,221 一一1x =,不滿足x注=4100所以c 1=2 -2 , X221L 一一,不滿足x< z =810011111二 1 -+ 一+ =2 -， x =2482316, 1111-1二1 -+

6、 + =2 -,x2481624, 11111 八1二 1 -+ + 二 2 -24816 3225=1 111.=2-12486426二2一a ,故選C.2所以s所以s所以s所以s輸出s【考點(diǎn)】程序框圖,不滿足x< ；=1L 一x = 一 ,不滿足x< 641L 一一,不滿足x< z =321x =,滿足 x< Z128【考查能力】邏輯推理、運(yùn)算求解10.【答案】A【解析】不妨設(shè)點(diǎn) P在第一象限，根據(jù)題意可知一b .2又 tan POF = a 2所以等腰100100100100c2 =6,所以 |OF |二店.角形POF 的高h(yuǎn)2,S.PFO、3 v 3【考點(diǎn)】雙曲

7、線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，三角形的面積11.【答案】C1【解析】根據(jù)函數(shù)f (x)為偶函數(shù)可知f 103g 4I30 g3 l，00 <2 2 <2 3 <2° < log 3 4,且函數(shù) f (x )在(0,上b3)單調(diào)遞減，所以f 2- |f 2-2 3(f I log34【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性【考查能力】化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合12.【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意知 Xa, 2 y Xb ,根據(jù)圖象可知函數(shù)f (x延(0,2冗)有且僅有3個極大值點(diǎn)，所以正確；但可能會有3個極小值點(diǎn)，所以錯誤；根據(jù)xA, 2 7K xB,有必5 ,2u<29冗29

8、49冗 冗<< 一 ,1002小十詔m/U冗冗冗 口冗 冗 1229一、，。冗 無所以正確；當(dāng)X |0, I時，一<C0X+ < +一,因?yàn)?0 < ,所以 十 一1055105510105所以函數(shù)f(x田'0, 單調(diào)遞增，所以正確. IS【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【考查能力】數(shù)形結(jié)合13 .【答案】- 3【解析】設(shè) a =(1,0), b=(0,1),則 c = (2,佝，所以 cos(a,c)=21 .45【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積.【考查能力】運(yùn)算求解14.【答案】4【解析】等差數(shù)列an的公差為d ,由a2 =3a1 ,即a1 + d =3a1 ,得

9、d2a1 ,所以Si0 sT10 910 9 。10al d 10al 2a 142121 ©55 454c 25一5a1d5a12a122【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式【考查能力】運(yùn)算求解15 .【答案】(3,病【解析】不妨令 F1, F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，根據(jù)題意可知 c = 736-20 = 4 .因?yàn)?腰三角形，所以易知 FM|=2c=8,所以F2M =2a8 = 4,設(shè)M (x, y), MF1 F2為等y2所以M的坐標(biāo)為3(3,715).36 20一2n則 F1M =(x 4)2x >0y> 0x = 3=64,得I-,y =15【考點(diǎn)】橢圓

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義16 .【答案】118. 8【解析】由題得長方體 ABCD - A1B1clD1 ,的體積為6M6M4=144 (cm2).四邊形EFGH為平行四邊形，19如圖所不，連接CE , HF，易知四邊形EFCH的面積為矩形BCC1B1 ,面積的一半，即M64=2(m(),一.1所以V四棱錐。手助=M3M12=12(cm2)，所以該模型的體積為 144 12=132(cm3 ),所以制作該模型所 3需原料的質(zhì)量為132 x0.9=118.8(g) .【考點(diǎn)】空間幾何體體積計(jì)算【考查能力】空間想象，運(yùn)算求解17 .【答案】解：(1)由已知得0.70=a+0.20 + 0.15,故 a =

11、0.35, b=1 -0.05 -0.15-0.70 =0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2 M0.15+3父0.20 + 4父0.30+5父0.20 + 6父0.10 + 7父0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3M0.05+4父0.10+5父0.15+6父0.35 + 7父0.20+8父0.15 = 6.00.【解析】(1)根據(jù)P(C)的估計(jì)值為0.70及頻率之和為1可求得a, b的值;(2)根據(jù)各組區(qū)間的中點(diǎn)值及頻率即可計(jì)算平均值.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【考查能力】識圖能力，閱讀理解A C . _ 18 .【答案】(1)解：由題息設(shè)正弦te理得 sin

12、Asin=sin Bsin A2一,_, A C因?yàn)?sin A =0 ,所以 sin =sin b2cos- =2sin -cosB.222A C B由 A + B +C =180 ,可得 sin=cos,故22 B _ B 1_因?yàn)?cos 第0 ,故 sin =一,因此 B =60 .222(2)由題設(shè)及(1)知ZXABC的面積Szx ABCABC由正弦定理得a = * = sin（120;CL±+1sin C sin C 2tan C 2由于AABC為銳角三角形，故0 < A<90 : 0 < C<90：由（1）知 A+C =120* 所以 30 &l

13、t; C<90 :故<a< 2,從而<Sa abc< . 282因此， ABC面積的取值范圍是【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式 【考查能力】化歸與轉(zhuǎn)化，運(yùn)算求解19 .【答案】解：(1)由已知得 AD/ BE , CG/ BE ,所以AD/ CG ,故AD , CG確定一個平面，從 而A,C,G, D四點(diǎn)共面由已知得 AB _LBE , AB _L BC ,故AB _L平面BCGE.又因?yàn)锳Bc平面ABC , 所以平面ABC _L平面BCGE.(2)作EH _L BC ,垂足為 H .因?yàn)镋HC平面BCGE ,平面BCGE _L平面ABC，所以EH _

14、L平面 ABC.由已知，菱形BCGE的邊長為2, /EBC=601可求得BH =1, EH =J3.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)， HC的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H xyz,則A(1,1,0), C(1,0,0), -fC3n =0G(2,0,近),CG =(1,0,73) , AC =(2, 1,0).設(shè)平面 ACGD 的法向量為 n = (x, y,z),則一 ，AC n =0即x + 出z =0；所以可取 n=(3,6, -73).2x -y =0【解析】(1)根據(jù)AD/CG可證明四點(diǎn)共面，通過證明 AB上平面BCGE即可證明面面垂直；(2)過E作BC的垂線，以垂足為原點(diǎn)，BC

15、所在直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角.【考點(diǎn)】四點(diǎn)共面，面面垂直的證明，二面角的求解【考查能力】推理論證，空間想象220.【答案】解：(1) f (x) =6x -2ax =2x(3x-a)a令 f (x)=0,得 乂=0或* = 一.3若 a >0,則當(dāng) xW(q,0)U 但* I時,f '(x )> 0;當(dāng) xw II- ,0 1時,f x)<0 ,故 f (x )在(,0),33月，抬單調(diào)遞增，在 七,亙|單調(diào)遞減；若a = 0, f (x)在(-嗎)單調(diào)遞減；3. 3若 a< 0,則當(dāng) xw 1(0,+oc)時，f'(x)>

16、; 0；當(dāng) xw'9,0 i時，f'(x)<0 .故 f(x)在1-oo,- I, 3 -33(0,十叼單調(diào)遞增，在l，a，0 1單調(diào)遞減.(2)滿足題設(shè)條件的a, b存在。(i)當(dāng)a, 0時，由(1)知f(x)在10,1單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1的最小值為f(0) = b,最大值 為f (1 ) = 2a+b.此時a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng) b = 1, 2 a + b = 1,即a = 0, b = 1.(i)當(dāng)a之3時，由(1)知，f (x)在10,1 單調(diào)遞減，所以f (x)在區(qū)間0,1的最大值為f(0)=b,最小值為f(1 ) = 2a+b.。此時a,

17、 b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng) 2a + b=1, b = 1,即a=4, b = 1.aa3(ii)當(dāng)0V a< 3時，由(1)知，f (x)在10,1】的最小值為f a l=入+b,最大值為b或2 a + b.3273_若 _27+b = 1, b=1,則 a =33/2,與 0Va<3矛盾.3若一旦一+ b = -1, 2-a+6=1,則 a =3。3 或 a = -3 J3 或 a = 0 ,與 0< a<3 矛盾.27f(x )在0,1的最小值為-1,最大值為1.綜上，當(dāng)且僅當(dāng) a=0, b = 1或a=4, b=1時,【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在研究三次函數(shù)單調(diào)性，最值中的應(yīng)用

18、【考查能力】運(yùn)算求解12/921 .【答案】解:.一 .2AJ” ),則 x1 =2Y1,x1 = 2 y1,由y =x ,所以切線nA的 >/12DA的斜率為x1故k2 = x1 .整理得 2 tx1 -2 y1 +1 =0.設(shè) B(x2,y2),同理可得 2tx-2y+1=0.故直線AB的方程為2x 2y +1 =0 .1所以直線AB過定點(diǎn).0,1 .,21(2)由(l)得直線 AB的萬程為y=tx+, 21 y =tx 22xy=7,可得 x2 -2tx -1 =02于xi+x2 =2t , x*2 = T , y + y2 =t (xi+冷)+1 = 2t +1| AB |= 1

19、 t2x1 -'X2=小 +t2 父 J(x1 十x2 )2 -4x1x2 =2(t2 +1)14 / 9設(shè)d1，d2 ,分別為點(diǎn)D , E到直線AB的距離，則d1 =衣+1 , d2因此，四邊形 ADBE 的面積 S=1| AB|(d1 +d2 ) = (t2+3)Jt2 +1 .設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M，t t2 +1 l' .,2由于EM_AB,而EM2_=仕-2),AB與向量（1, t）平行，所以t+（t22/ = 0.解得t =0或1 =±1 .當(dāng) t=0時，$=3;當(dāng)1=±1 時，s = 4j2因此，四邊形 ADBE的面積是3或4J2【考點(diǎn)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系22.【答案】解：（1）由題設(shè)可得，孤 AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為P = 2cosH ,2 = 一2cos 0 ,所以Mi的極坐標(biāo)方程為M 2始的極坐=2sin9 ,標(biāo)方程