2019福建省高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試

1、高一數(shù)學(xué)期末測試、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分1 已知集合 A= x|x2 2x -3 >0, B= x|-2 <x <2,貝U Ac B =()A . -2,-1 B . -1,2) C . -1,1 D . 1,2)2,已知向量 a =(1,m)，b=(32),且(a + b)1b, 則 m=()(A) 8(B) 6(C) 6(D) 83 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()(A) y=x3 (B) y = x+1(C) y = x2+1 (D) y = 2*4 .若把函數(shù)y= cos x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱

2、坐標(biāo)不變） ，然后再把TT圖象向左平移 二個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為6A. y=cos(x+) 26jiC. y =cos(2x )5.若 tan 日=1,貝U cos2 0=()34114(A)5(B)5(C) 5(D) 5B.D.,1 二、y = cos(- x )212ny = cos(2x ) 3-12 -1+logz(2 -x),x<1,6 .設(shè)函數(shù) f(x)=一, f(2)+f(log212) = (2x ,x>1,A. 3 B. 6C. 9D. 127 .在函數(shù) y =cos|2x|, y =|cosx|， y = cos(2x+二)， y = tan(2x

3、-二)中，最小 64正周期為n的所有函數(shù)為（）A. B. C. D. sin2x8 .函數(shù)y =的部分圖象大致為（）1 cosxA.B.C.D.一、-，、-，冗、9 .函數(shù) f (x) =cos2x+6cos(5x)的最大值為()(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7一一. k,冗、，,、,10 .設(shè) f (x) =2sin( cox + 5)m ,恒有 f(x + ) =f (-x)成立，且 f () =,則頭數(shù)m 的值為 ()A. ±1B.苴C. 3 或 1D. 1 或 31 , x11、當(dāng)0<xW -時，4 <iogax,則a的取值范圍是 ()2 2(A) (0,

4、多(B)(學(xué)，1)(C) (1, 72)(D)(72, 2)_ 十、 , TT 12 .平行四邊形 ABCD中，AB = 2, AD =1 , AB AD = 1 ,點M在邊CD上,則啟MB的最大值為()第15題圖A. 272-1B. 2C. 5二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分2_ 1713 . (-) -+8 -IglOO =一一，二 、5，2、，14 .已知 sin(x +)=，則 cos(x+ n)的值為653uur r uuu r uuruuiruuu則BN =r r(用a,b表示);15 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB =a, AD =b, AN =3NC,1

5、6 .當(dāng) x=H 時，函數(shù) f (x) =5sin x -12cos x取得最大值，則 cosB =、解答題：本大題有6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分 10 分)已知 |a| = 2,|b|=1,(2a 3b) (2a+b) =9 .(i)求a與b的夾角日;(n)求向量a在(a+b)上的投影.18 .(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系x°¥中，銳角a*B的頂點為坐標(biāo)原點 °,始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓。的交點分別為PjQ.已知點p的橫 攻 坐 標(biāo)為， 空 點0的縱坐標(biāo)為714(1)求8S2。的值；(2)求2d-B的

6、值.19 .(本小題滿分12分)函數(shù)f (x) x2+1是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且(1) 求a、b的值(2)利用定義證明 式不在(1,1)上是增函數(shù)；(3)求滿足的I的范圍nf(x) = 2sin(2u>x + -(w > 0)620.(本小題滿分12分)是函數(shù)"X)圖像的一個對稱中心,5n(0)8且3 E求函數(shù)在©，4已知函數(shù)(1)若點上的值域；f(X). 尸 2nu】.,.(2)若函數(shù)在上(一,)單調(diào)遞增，求實數(shù) 山的取值范圍3 321 .(本小題滿分12分)如圖，某市準(zhǔn)備在道路 EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FEC,該曲V =

7、Asinfux + (A > 0心 > 0)線段是函數(shù)3 ', X W - 4,0時的圖象，且圖象的最高點為一1'21.賽道的中間部分為長)3千米的直線跑道CD,且CD/EF.賽道的后一部分是以。為A圓心的一段圓弧 DE.(1)求3的值和"DOE的大小;(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上, 個頂點在半徑°D上，另外一個頂點P在圓弧加上，且“0E二日,求當(dāng)“矩形草坪”的面積-sinyj,K x g0號。為常數(shù)).取最大值時6的值.立.(本題滿分13分)已知向量二匚os "f(x)' 7

8、-2大 I a + b I(I)求 a * 丁及( D )若/的最小值是 4,求實數(shù)A的直福清僑中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)期末測試答案ADBDD,CAABD,BBo,立：+ 35 -12/13544*217.解：(I) (2a 3b)U(2a+b) =4a 4a b3b =9,即 16 4ab 3=9，b 1a b =1cos 9 =一|a|b| 28W0,n，9=；5分一1 2*212(n) |a b|2 = a 2a b b =7|a+b|=<7,設(shè) a與(a + b)的夾角為 口，向量a在(a+b)上的投影為| a|cos : T a Ib|a b|42 4 4 a a b5

9、5、, 7|a|a b|a b| " .7 一 710分18 (1)因為點P的橫坐標(biāo)為了，p在單位圓上，”為銳角,2而所以COS a= 7 ,2分13出 sin 3= 14所以 COS2 a= 2cos2 a 1 =7 .儂(2)因為點Q的縱坐標(biāo)為14,又因為3為銳角，所以cos 3= 14.6分因為COS a= 7 ,且a為銳角，所以sin a= 7 ,因此 sin2 a= 2sin acos a= 7 ,8 分2 13 1 3G 患Xx 三一所以 sin(2 a- 3) = 114 714210 分因為a為銳角，所以0<2a<兀.71又 cos2 a> 0,所以

10、 0 V2 aV 2 ,又3為銳角，所以一 2<2 0-3<2,所以2a3=3.12分 19 . (1) f(x)是定義在(-1 , 1)上的奇函數(shù),-ax+b ax - b丁)二 一工)，即T；7r = .b=-b , b=0 ,/、 27g二51一鵬 q2 _ 2+1 5，總=1 ，. (2)證明：任取 X1 , X2 C (-1 , 1),且 X1VX2,(現(xiàn)一勺)(1 一再電)(1 +預(yù)+其)工一/< 0/-工礴> 0,(1 +k)(1+工；)> 0，f(x)為(-1 , 1)上為增函數(shù)。(3) ,.f(t-1)+f(t) <0,-f(t-1) &l

11、t;-f(t), .f(-t)=-f(t),-f(t-1) <f(-t), f(x)為(-1 , 1)上的增函數(shù),八10 <1 <-2 ,(/ I 0 < £ <，不等式的解集為12分5Kli410) 十 一二 k%kEZa) = -(k20 (1)由題意得： 4 6,.5627i 4 nw =- f(x) = 2sin2wx + -) = 2sin(-x + -) .w E (0,1)-3.S 363n4nn 7n4 n1k E 0r-x + G ,sin(-x + ) G - -f 1 4366 6362故函數(shù)在 4上的值域為- nk k-+ 2kn

12、 4 2(j>x + £ + 2(2)令 26 2n 2Tl函數(shù)可刈在9 3)上單調(diào)遞增，. %”nn-g w3w3"即n2Tlj % 5 1 + u, w6s飛，即 |eko + 12n n 1 2n3£ 0 v w 弓一又 3 3 2 23210 < w £ (C.4,即3的取值范圍為T A = 2/- = 321. (1)由條件得4.2n Hw = 一 =一 T & .y = 2s 叫, 曲線段FBC的解析式為'當(dāng)“口時，v = OC =超.1.2.6分kn 幾kn n!knk E ?-弓 x 弓一+ ,解得3乳3 65

13、 ,rt 2nkn n壇" n >(-,1) L (= 73 33 3s 3 6w RqJJ-C% = 0 5* *51L-4 .12分n 2n-« + I63 /.又8 =電HCOD =-4 , ,JIDOE =4 .(2)由,可知。口又易知當(dāng)“矩形草坪”4分=強 .的面積最大時，點P在弧DE上，故。P-理1) n £cos 2x£2一解:| Q + 8 卜=V2 + 2cos2x = 2 | cosx |n0 < 6 < =設(shè)左P0E=8,4, “矩形草坪”的面積為S =而$巾曰(押8sg - «ksin8) = 6($in6cos9 - $in?0)111 廠n= 6(-sin29 + fos28 -= 3v'2sin(29 + -)-32224no<e <4nh 3n< 20 + < - 44 4h n n20 + 9 -12 分故當(dāng) 4 2,即 8時，S取得最大值.*： x e 0,*cqsa>0J 口 + B |= 2cosx.(II f(x = eos2>:-4Acos