光學(xué)第4章答案

1、 第四章習(xí)題答案4-1 一束電子進(jìn)入1.2T的均勻磁場(chǎng)時(shí),試問電子的自旋平行于和反平行于磁場(chǎng)的電子的能量差為多大? 解：磁矩為的磁矩，在磁場(chǎng)中的能量為： U = -·= -B 電子自旋磁矩 = 電子自旋平行于和反平行于磁場(chǎng)的能量差u =B (-B) =2B u = 2B =2 ×0.5788×eV·× 1.2 T = 1.39 × eV4-2 試計(jì)算原子處于狀態(tài)的磁矩及投影z的可能值.解：由可知 S= J= L=2 =+=+=又= = =1.55 =1.55 又 又 或 即4-3 試證實(shí):原子在狀態(tài)的磁矩等于零,并根據(jù)原子矢量模型對(duì)這

2、一事實(shí)作出解釋.解：由 可知：S = J = L = 4 即原子在狀態(tài)的磁矩等于零。 解釋：原子的總角動(dòng)量為 ，而處于態(tài)原子各角動(dòng)量為： 則它們的矢量關(guān)系如圖示：和同時(shí)繞旋進(jìn)，相對(duì)取向保持不變 由三角形余弦定理可知： 而 相應(yīng)的磁矩 由于磁矩隨著角動(dòng)量繞旋進(jìn)，因而對(duì)外發(fā)生效果的是在方向上的分量。 其大小計(jì)算如下： 此結(jié)果說明，垂直于，因而原子總磁矩4-4 在史特恩-蓋赫拉實(shí)驗(yàn)中,處于基態(tài)的窄的銀原子束通過極不均勻的橫向磁場(chǎng),并射到屏上,磁極的縱向范圍d=10cm,磁極中心到屏的距離D=25cm.如果銀原子的速率為400m/s,線束在屏上的分裂間距為2.0mm,試問磁場(chǎng)強(qiáng)度的梯度值應(yīng)為多大?銀原

3、子的基態(tài)為,質(zhì)量為107.87u.解：原子束通過非均勻磁場(chǎng)時(shí)，如果磁場(chǎng)在Z方向，可以證明：落在屏幕上的原子束偏離中心的距離為： P163 (20-13) （式中T為爐溫，d為不均勻磁場(chǎng)的線度，D是磁場(chǎng)中心到屏的距離，是橫向不均勻磁場(chǎng)梯度，是原子的總磁矩在Z方向的分量） 對(duì)：S=，L=0，J= Z=2Z 又Z=2.0mm Z=1.0mm = 4-5 在史特恩-蓋赫拉實(shí)驗(yàn)中(圖19.1),不均勻橫向磁場(chǎng)梯度為 ,磁極的縱向范圍d=10cm, 磁極中心到屏的距離D=30cm,使用的原子束是處于基態(tài)4F3/2的釩原子,原子的動(dòng)能Ek=50meV.試求屏上線束邊緣成分之間的距離解：設(shè)在屏上偏離x軸的距離

4、為 = 由 可知 要求線束邊緣間的距離則取 熱平衡時(shí) = 4-6 在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中,原子態(tài)的氫從溫度為400K的爐中射出,在屏上接受到兩條氫束線,間距為0.60cm.若把氫原子換成氯原子(基態(tài)為),其它實(shí)驗(yàn)條件不變,那么,在屏上可以接收到幾條氯束線?其相鄰兩束的間距為多少?解：在史蓋實(shí)驗(yàn)中，原子束分裂條數(shù)等于2J+1，對(duì)Cl，基態(tài)為，即，因此屏上可接受到的氯束線為條 而原子束在屏上分裂的相鄰兩束的間距為：對(duì)于確定的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)條件，=A 為一定值，于是有： 因?yàn)榧訜嵩诱魵獾臓t溫為400K，遠(yuǎn)小于K，此時(shí)，爐中的氫原子處于基態(tài)（），對(duì)于基態(tài)氫原子 L=0 S0 則=2 對(duì)于基態(tài)氯原子

5、L=1 S=1/2 J=3/2,朗德因子為 （cm）4-7 試問波數(shù)差為29.6cm-1的賴曼系主線雙重線,屬于何種類氫離子? 解：賴曼系第一條譜線是由n=2向n=1躍遷產(chǎn)生的，不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，其波數(shù)為 當(dāng)n=1時(shí)，L=0 電子態(tài)為1S當(dāng)n=2時(shí)，L=0，1 電子態(tài)為2S和2P，按選擇定則，此譜線只能來自2P1S的躍遷由于電子自旋和軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用，2P能級(jí)具有雙層結(jié)構(gòu)和 雙層能級(jí)間隔： 2S能級(jí) L=0 S= 故j只能取一種值，能級(jí)是單層的，故2P1S譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)波數(shù)差僅決定于2P的雙能級(jí)間隔 即 Z = 3 4-8 試估計(jì)作用在氫原子2P態(tài)電子上的磁場(chǎng)強(qiáng)度.解：2P態(tài)電子繞核的半徑為

6、：r = 軌道運(yùn)動(dòng)的速率 v = (p46,7-19式) =0.39T (p166) (21-12)式4-10 鋅原子光譜的一條譜線(3S1-3P0)在B為1.00T的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂,試問:從垂直于磁場(chǎng)方向觀察,原譜線分裂為幾條?相鄰兩譜線的波數(shù)差等于多少?是否屬于正常塞曼效應(yīng)?并請(qǐng)畫出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖.解：鋅原子的譜線（）的塞曼效應(yīng)圖如下：由圖可知，原譜線分裂成3條，塞曼效應(yīng)中分裂后的譜線與原譜線波數(shù)差可表示為： 其中， 對(duì)于：， 對(duì)于： 不確定 有，0，-1 ，有 沿垂直于方向可看到三條譜線。 由于，且譜線分裂間隔不是一個(gè)洛侖茲單位，故屬于反常塞曼效應(yīng)。 4-11 試計(jì)算在B為2.5T

7、的磁場(chǎng)中,鈉原子的D雙線所引起的塞曼分裂.解：原子D雙線，譜線由躍遷產(chǎn)生，由產(chǎn)生。 （1）的塞曼分裂 上能級(jí)： 在外磁場(chǎng)中，上能級(jí)分裂為2J+1個(gè)支能級(jí)： 它們的原能級(jí)之差為： 下能級(jí)： 在外磁場(chǎng)中，下能級(jí)分裂為兩個(gè)支能級(jí)，它們個(gè)原能級(jí)之差為 ，根據(jù)選擇定則共有6種躍遷方式，分裂后的譜線和原譜線的波數(shù)差：可計(jì)算如下：、而分裂后的6條譜線和原譜線的波長(zhǎng)差為： （2）對(duì)，訪上討論，有 可取 4-12 鉀原子的價(jià)電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí),產(chǎn)生兩條精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線,其波長(zhǎng)分別為766.4nm和769.9nm,現(xiàn)將該原子置于磁場(chǎng)B中(設(shè)為弱場(chǎng)),使與此兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線有關(guān)的能級(jí)進(jìn)一步分裂.(1)試計(jì)算能級(jí)

8、分裂大小,并繪出分裂后的能級(jí)圖.(2)如欲使分裂后的最高能級(jí)與最低能級(jí)間的差距E2等于原能級(jí)E1的1.5倍,所加磁場(chǎng)B應(yīng)為多大?解：（1）鉀766.4nm和769.9nm雙線產(chǎn)生于 這三個(gè)能級(jí)的g因子分別為，g=2 能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂成4層，和能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂成兩層，能級(jí)間距為 次能級(jí)分裂后的能級(jí)如圖： （2）由題意有： 即 4-13 假如原子處于的外磁場(chǎng)B大于該原子的內(nèi)磁場(chǎng),那么,原子的L·S耦合將解脫,總軌道角動(dòng)量L和總自旋角動(dòng)量S將分別獨(dú)立地繞B旋進(jìn).(1)寫出此時(shí)原子總磁矩的表達(dá)式;(2)寫出原子在此磁場(chǎng)B中的取向能E的表達(dá)式;(3)如置于B磁場(chǎng)中的原子是鈉,試計(jì)算其第一激發(fā)態(tài)

9、和基態(tài)的能級(jí)分裂,繪出分裂后的能級(jí)圖,并標(biāo)出選擇定則(ms=0,ml=0,±1)所允許的躍遷.解：(1)在強(qiáng)磁場(chǎng)中，忽略自旋一軌道相互作用，這時(shí)原子的總磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和，即有： (2)此時(shí)，體系的勢(shì)能僅由總磁矩與外磁場(chǎng)之間的相互作用來確定，于是有： (3)鈉原子的基態(tài)為，第一激發(fā)態(tài)為。對(duì)點(diǎn)，因此式(2)結(jié)合出雙分裂，分裂后的能級(jí)與原能級(jí)的能量差。 對(duì)于態(tài)，式(2)理應(yīng)給出個(gè)分裂，但，與，對(duì)應(yīng)的值相同，故實(shí)際上只給出五分裂，能量差為 原能級(jí)與分裂后的能級(jí)如下圖所示： 根據(jù)選擇規(guī)律； 它們之間可發(fā)生6條躍遷，由于較高的各個(gè)能級(jí)之間的間距相等，只產(chǎn)生三個(gè)能值，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場(chǎng)時(shí)相重合。這時(shí)，反常塞曼效應(yīng)被帕型巴克效應(yīng)所取代。4-14 在B=4T的外磁場(chǎng)中,忽略自旋-軌道相互作用,試求氫原子的2P1S躍遷(=121nm)