鄧肯張模型研究認識

1、塑性力學讀書報告鄧肯-張模型研究認識學 院：建設工程姓 名：王吉亮學 號：2006631011專 業(yè)：地質工程教 師：金英玉鄧肯-張模型研究認識王吉亮（83分）摘 要:從鄧肯-張模型的本源開始，分析研究了鄧肯-張模型與E-B模型的建立過程和模型中參數(shù)如何確定的問題，結合對該模型的認識，提出該模型具有的缺點與不足。關鍵詞:鄧肯-張模型；E-B模型；參數(shù)確定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the estab

2、lish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings.Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言鄧肯張模型是一個非線性本構模型，既然是一個本構模型，可想而之他反應的是應力與應變之間的關系。說它是非線性的，那么反

3、映應力應變關系的模量就不是一個常數(shù)那么簡單。在介紹該模型之前，先要介紹一個概念，就是反映非線性關系的增量廣義胡克定律： （1）1963年，康納（Kondner）根據(jù)大量土的三軸試驗的應力應變關系曲線，提出可以用雙曲線擬合出一般土的三軸試驗曲線，即： （2）其中，a、b為試驗常數(shù)。對于常規(guī)三軸壓縮試驗，。鄧肯等人根據(jù)這一雙曲線應力應變關系提出了一種目前被廣泛的增量彈性模型，一般被稱為鄧肯張（Duncan-Chang）模型。在常規(guī)三軸壓縮試驗中，可以寫成： （3）將常規(guī)三軸壓縮試驗的結果按的關系進行整理，則二者近似成線性關系(見圖1)。其中，a為直線的截距；b為直線的斜率。在常規(guī)三軸壓縮試驗中，由

4、于，所以切線模量為圖1 線性關系圖 （4）在試驗的起始點，則：，這表明a表示的是在這個試驗中的起始變形模量Ei的倒數(shù)。如果，則： （5）由此可以看出b代表的是雙曲線的漸近線所對應的極限偏差應力的倒數(shù)。在土的試樣中，如果應力應變曲線近似于雙曲線關系，則往往是根據(jù)一定的應變值（如）來確定土的強度，而不可能在試驗中使無限大，求?。粚τ谟蟹逯迭c的情況，取，這樣。定義破壞比Rf為： （6）而 （7）將上式與代入 （8）得到： （9）該式表示為應變的函數(shù)，使用時不方便，可將表示為應力的函數(shù)形式。由式 （10）可以得到，將該式代入得到將式和代入上式得到： （11）根據(jù)莫爾庫侖強度準則，有 （12）如果繪制與

5、的關系圖，可以發(fā)現(xiàn)二者近似呈直線關系，所以得式： （13）其中，為大氣壓（101.4k），量綱與相同；K、n為試驗常數(shù)，分別代表與直線的截距和斜率。將 （14）和代入，則得到：(15)可見切線變形模量中包括5個材料常數(shù)K、n、c、。2 切線泊松比(poisson's ratio)Duncan等人根據(jù)一些試驗資料，假定在常規(guī)三軸壓縮試驗中軸向應變與側向應變之間也存在雙曲線關系 (16)或者 (17)從上式，試驗得到的與的關系可近似為直線關系，從而確定截距f 與斜率D。從式上式可見當時，即為初始泊松比。見圖 (a)。D 為關系漸近線的倒數(shù)，見圖(b)。試驗表明土的切線泊松比是與試驗的圍壓有

6、關的。它們畫在單對數(shù)坐標中，可假設是一條直線，見圖(c)，這樣： (18)G、F 為試驗常數(shù)，其確定見圖(c)。將(16)式微分： (19)將表達式代入式（19），則得到在切線泊松比式中又引入G、F、D 三個材料常數(shù)。加上 中五個常數(shù)，共有八個常數(shù)。根據(jù)彈性理論，。3 鄧肯(Duncan)等人的E-B模型試驗表明，在上述模型中，1與3間的雙曲線假設與實際情況相差較多；同時使用切線泊松比Vt計算也有一些不便之處。1980 年鄧肯等人提出了EB模型，其中Et的確定與式（11）相同，另外引入體變模量B代替切線泊松比Vt。 (20)在三軸試驗中用下式確定B： (21)其中與為達到時的偏差應力和體應變的

7、試驗值。這樣對于每一個=常數(shù)的三軸壓縮試驗，B就是一個常數(shù)。試驗表明，B與有關，二者關系在雙對數(shù)坐標中可近似為一直線，這樣： (22)其中 和m 是材料常數(shù)，分別為與直線關系的截距和斜率。從式（）可知，。當B17 時，0.49，這時它可用于飽和土體的總應力分析。關于E、 模型與E、B 模型哪一個更適用，存在不同意見。在我國土石壩數(shù)值計算中，人們認為E、模型計算結果更好一些。4 Duncan-Chang模型參數(shù)的確定在確定a、b時，用式及圖(b)求取與之間的直線關系時，常常發(fā)生低應力水平和高應力水平的試驗點偏離直線的情況。對于同一組試驗，不同的人可能取不同的a、b值。切線泊松比中的參數(shù)確定的任意

8、性更大。尤其是對于有剪脹性的土，在高應力水平 的確定實際意義不大。為此Duncan 等人在總結許多試驗資料的基礎上建議如下計算有關參數(shù)的方法：參數(shù)b的確定：參數(shù)B的確定： 其中下標95%、70%分別代表等于參數(shù)a 的確定：的95%及70%時的試驗數(shù)據(jù)。用上式列表對不同的結果進行計算。然后用雙對數(shù)坐標中確定，、 及B 的截距和斜率，從而可以確定出所有的材料常數(shù)。這樣計算的結果一般離散性較小，也不會因人而異。5 缺陷(1)鄧肯張模型是在軸向應力增加，而側向應力不變的情況下獲得的，但在現(xiàn)實中，土體往往經(jīng)歷的應力路徑不是軸向壓縮，還有可能是其它的應力路徑（側向卸載、側向加載、軸向卸載、軸向加載），這就造成該模型不能很好的模擬它們。(2)由于該模型是建立在增量廣義胡克定律基礎上的變模量的彈性模型，無法反映土的剪脹性。參考文獻1羅剛,張建民.鄧肯-張模型和沈珠江雙屈服面模型的改進J.巖土力學,2004，25（6）：887-890.2程保河,馮衛(wèi)星