飲酒駕車模型

1、飲酒駕車模型 摘要據(jù)報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?，為此?guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。本文根據(jù)題意針對(duì)酒后駕車問(wèn)題，建立了人體體液中酒精含量隨時(shí)間變化的微分方程模型，運(yùn)用變量分離和matlab對(duì)模型求解，通過(guò)擬合方法確定參數(shù)，依照國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)解答題目，得到：（1）大李第一次檢查時(shí)酒精含量為符合標(biāo)準(zhǔn)，第二次是為飲酒駕車；（2）如果短時(shí)飲酒三瓶13.18小時(shí)內(nèi)和兩小時(shí)內(nèi)飲等量的酒11.107小時(shí)內(nèi)駕車出行會(huì)違反新標(biāo)準(zhǔn)（3）酒后血液中的酒精含量在1.14小時(shí)最高；（4

2、）對(duì)于天天飲酒者，每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒。文中所建模型簡(jiǎn)明易懂，便于操作，用擬合的方法準(zhǔn)確度較高，多處使用matlab繪制酒精含量與時(shí)間變化的關(guān)系圖，清晰明了，利于直觀比較，在給出司機(jī)建議時(shí)，既考慮了所建模型與國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)，也結(jié)合了實(shí)際生活和司機(jī)的健康等方面。文中最后合理評(píng)價(jià)模型，并提出改進(jìn)方向，利于推廣。關(guān)鍵詞： 飲酒駕車 變量分離 matlab 擬合問(wèn)題重述據(jù)報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢

3、驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？請(qǐng)你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問(wèn)題：1. 對(duì)大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3

4、瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的； 2） 酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間（比如2小時(shí)）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí)

5、)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774問(wèn)題分析由上述信息可知，本題是一道關(guān)于酒后駕車的問(wèn)題，考慮司機(jī)酒后多長(zhǎng)時(shí)間可以駕車，才符合新標(biāo)準(zhǔn)，我們了解到酒精攝入體內(nèi)直接進(jìn)入胃中，再由胃中進(jìn)入體液，由體液排除，不考慮人體其他代謝方式產(chǎn)生的酒精。在此前提下建立數(shù)學(xué)模型，明確酒精含量在體液中隨時(shí)間的變化規(guī)律就可以了。具體分析如下：對(duì)問(wèn)題的分析：在問(wèn)題中大李喝同樣的酒，兩次檢驗(yàn)結(jié)果卻不同，也就是說(shuō)他第一次檢驗(yàn)時(shí)體液中的酒精含量小于20毫克百

6、毫升，第二次卻大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升，為飲酒駕車。我們初步判斷大李第二次檢查時(shí)中午12點(diǎn)攝入體內(nèi)的酒精還未代謝完，因而此次檢查體液中的酒精含量是兩次之和。所以根據(jù)已知條件建立微分方程，得到飲酒后血液中酒精含量隨時(shí)間的變化規(guī)律，將大李從飲酒到檢查的時(shí)間間隔代入其中，檢驗(yàn)此刻酒精含量是否符合新標(biāo)準(zhǔn)，便可解釋大李碰到的情況。問(wèn)題的分析：在第一種情況下酒是在很短的時(shí)間內(nèi)喝的，要判斷酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車會(huì)違反新標(biāo)準(zhǔn)，需要求出恰好符合新標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間，令，即可得到對(duì)應(yīng)的，當(dāng)時(shí)為飲酒駕車或醉酒駕車；第二種情況在較長(zhǎng)時(shí)間（2小時(shí)）內(nèi)飲酒，要考慮到的影響，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將時(shí)間分割，把每個(gè)小時(shí)間

7、段飲酒看作是勻速的，在每個(gè)短時(shí)間內(nèi)仍然屬于第一種情況，將各個(gè)時(shí)間段的變化綜合分析得到飲酒后血液中酒精含量隨時(shí)間變化規(guī)律，令，得到對(duì)應(yīng)的，當(dāng)時(shí)為飲酒駕車或醉酒駕車。問(wèn)題的分析：題中要求估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高，我們也可分為兩種情況，即短時(shí)飲酒和長(zhǎng)時(shí)飲酒，對(duì)短時(shí)飲酒的求一階導(dǎo)數(shù)，令=0，可解出酒精含量最高的時(shí)刻。對(duì)長(zhǎng)時(shí)飲酒，我們根據(jù)圖示清晰明了的判斷出酒精含量最高的時(shí)刻。問(wèn)題、的分析： 根據(jù)所建立的模型及新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，討論酒后駕車的情況。如果天天喝酒，能否開車，就是要得到司機(jī)酒后體液內(nèi)的酒精量如何變化，在此問(wèn)題中我們關(guān)心的是司機(jī)每天飲酒的量和飲酒方式，由不同飲酒方式下的模型求解出符合新標(biāo)

8、準(zhǔn)的時(shí)間，并給喝酒的司機(jī)提出建議。符號(hào)說(shuō)明1.：房室的酒精含量；2.：房室之間的酒精濃度；3.：酒精進(jìn)入吸收室的速率；4.：引入的酒精總量5.：房室容積；6.：酒精從吸收室進(jìn)入中心室的速率；7.：.酒精從中心室排出體外的速率。模型假設(shè)1.酒精從體外進(jìn)入吸收室（胃），單向滲入中心室（體液），從中心室排出體外；2.吸收室和中心室的容積不變；3.酒精在房室間的轉(zhuǎn)移速率及向體外排出的速率與該室酒精濃度成正比；4.酒精在房間內(nèi)均勻分布；5.人體內(nèi)原有酒精含量忽略不計(jì)。模型的建立房室模型：（排出）吸收室（胃）、中心室（體液）、 圖（一）飲酒者喝酒后，酒精進(jìn)入吸收室（胃），單向滲入中心室（體液），從中心室排

9、出體外，酒精在房室間的轉(zhuǎn)移速率和排出速率均不同，由圖（一）我們建立房室模型。 吸收室：（1）中心室：（2）模型求解與結(jié)果分析方程組（1）利用變量分離求解得，方程組（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB解得： 在上式中，我們首先查找相關(guān)數(shù)據(jù)得到：每瓶啤酒體積：640ml；啤酒酒精度數(shù)：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。接下來(lái)確定和，我們?nèi)∑【凭凭葦?shù)為4%，由以上數(shù)據(jù)可得每瓶啤酒酒精含量為20480mg。人的體液占人的體重的65%至70%，人體體液密度約為mg/100ml,酒精在血液中的含量與在體液中的含量大體一致，體重約為70kg的人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒，則為40960mg，（百毫升）

10、。根據(jù)題中所給的參考數(shù)據(jù)，采用MATLAB最小二乘法擬合出待定系數(shù)和，（程序見附錄（一），。擬合圖示如下：圖（二）問(wèn)題一：我們認(rèn)為：（1） 大李在兩次喝酒直到檢查時(shí)沒(méi)有服用任何影響體內(nèi)酒精含量的藥物；（2） 大李吃晚飯時(shí)間為20:00。則：第一次喝酒到18:00檢查時(shí)時(shí)間間隔t=6代入所得中心室體液含量結(jié)果中得，所以檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)。而第二次喝酒到20:00檢查時(shí)，體液中酒精含量=第一次未代謝完的+第二次射入的。即：所以第二次檢查時(shí)被定為飲酒駕車。注：程序見附錄（二）問(wèn)題二：喝了3瓶啤酒或白酒，變?yōu)?，根?jù)上述模型繪制變化規(guī)律圖。 （1）短時(shí)間內(nèi)飲三瓶酒體液內(nèi)酒精含量隨時(shí)間變化如下圖： 圖

11、（三）我們可以看到在13小時(shí)左右酒精含量為20mg，采用MATLAB縮小步距，得到較為準(zhǔn)確的時(shí)間t,如下圖：圖（四）由上圖可知，短時(shí)飲三瓶酒在13.18小時(shí)內(nèi)駕車就會(huì)違反新的駕車標(biāo)準(zhǔn)。（2）在較長(zhǎng)時(shí)間（2小時(shí)）內(nèi)喝三瓶酒，我們把飲酒者喝酒的速度看作是勻速的，將2小時(shí)分成六小段，繪制出每小段內(nèi)喝三瓶酒體液中酒精含量的變化規(guī)律，如下圖：圖（五）在圖中我們看到，不管在哪個(gè)時(shí)間段的變化趨勢(shì)是一致的，對(duì)前五次短時(shí)飲酒分析得出t=100分鐘以后，體液中酒精含量隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖（六），在圖（六）中，0點(diǎn)即為t=100分鐘。圖（六）圖（七）綜合圖（六）、圖（七），我們同樣采用解決第一種情況的方法，找到的

12、點(diǎn)，(小時(shí))，即兩小時(shí)飲酒三瓶，11.107小時(shí)內(nèi)飲酒駕車違反規(guī)定。注：程序見附錄（三）問(wèn)題三： 由于 ，我們對(duì)其關(guān)于t求一階導(dǎo)數(shù)，令，得到t=1.14（小時(shí)），為了更直觀看到最高時(shí)間，我們給出圖示如下：圖（八）所以我們通過(guò)上面的方法得到血液中的酒精含量在1.14小時(shí)最高。問(wèn)題四： 在本問(wèn)題中我們假設(shè)每天只喝一次酒，是短時(shí)間飲酒，每次間隔24小時(shí)，因此采用模型結(jié)果，并由MATLAB繪制出每天喝不同量啤酒時(shí)體液中酒精含量隨時(shí)間的變化圖像：圖（九）分析圖像可得，當(dāng)天喝酒少于半瓶時(shí)不會(huì)違反新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，但是如果天天喝酒，體液內(nèi)的酒精含量就會(huì)不斷累積，要是不考慮每天的飲酒量，總有一天體液內(nèi)的酒精含量會(huì)

13、超過(guò)20mg/100ml,從而違反新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，為了確定每天的飲酒量，我們作了如下計(jì)算：假設(shè)每天飲入的酒精量為,將，代入中求出第一天體液中酒精的殘余量為6.5893e-005，進(jìn)而推得第n天體液中的酒精殘余量為。當(dāng)時(shí)，令得,則每天飲入的瓶數(shù)不超過(guò)瓶。問(wèn)題五：給司機(jī)的忠告：我們知道啤酒是一種高熱量的酒精性飲料，具有增進(jìn)食欲、刺激胃酸分泌、提高消化能力的作用，也有助于血液循環(huán)。但生活中因?yàn)樗緳C(jī)酒后駕車引發(fā)的安全事故時(shí)有發(fā)生，為了盡量避免此現(xiàn)象，我們給廣大司機(jī)朋友提出以下建議：（1） 不要像大李一樣以為第一次喝酒沒(méi)事，第二次就相隔同樣的時(shí)間喝等量的酒，實(shí)際上，前次體內(nèi)的酒精未代謝完，再次飲酒就有可能

14、違反新標(biāo)準(zhǔn)；（2） 酒后短時(shí)間內(nèi)不宜出行，因?yàn)轶w內(nèi)的酒精代謝需要一定的時(shí)間，如：短時(shí)間內(nèi)喝一瓶啤酒，6小時(shí)之后再駕車外出；喝兩瓶啤酒，11小時(shí)后再出行；喝三瓶啤酒，14小時(shí)之后出行（3） 每天喝酒量要少，頻率不宜過(guò)高，如果天天喝酒，盡管間隔時(shí)間較長(zhǎng)，但體液內(nèi)的酒精含量會(huì)不斷累積，所以每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒；（4） 過(guò)量飲酒，容易使人發(fā)胖，其次長(zhǎng)期飲酒會(huì)導(dǎo)致急性酒精胃病、肝細(xì)胞功能損害、高血壓，心律失常等疾病，因而要盡量少喝酒。 所以，為了自己和他人的健康與安全，請(qǐng)廣大司機(jī)們少喝酒，在喝酒的量與時(shí)間上合理把握，祝福大家出行安全，生活愉快！模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（1） 本模型簡(jiǎn)明易

15、懂，具有良好的實(shí)用性，在各個(gè)問(wèn)題的解決中，便于操作；（2） 模型根據(jù)題意，假設(shè)合理，使得解決過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)；（3） 用擬合的方法確定未知參數(shù)模擬出體液內(nèi)酒精濃度與時(shí)間的關(guān)系，準(zhǔn)確度較高；（4） 用matlab繪制關(guān)系圖，清晰明了，利于直觀比較；（5） 給出司機(jī)建議時(shí)，既考慮了所建模型與國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)，也結(jié)合了實(shí)際生活和司機(jī)的健康等方面。缺點(diǎn)：（1） 本模型中存在著近似誤差，根據(jù)所給數(shù)據(jù)通過(guò)擬合產(chǎn)生；（2） 在求解過(guò)程中未考慮不同體重以及對(duì)酒精吸收能力不同的人。模型的改進(jìn)方向和推廣改進(jìn)方向：在飲酒中可以考慮體重和吸收能力不同的人，將其分類，修改模型，使其更有通用性，司機(jī)便可以按照自己的身體素質(zhì)合理飲酒。推

16、廣：本模型可以用于藥物動(dòng)力學(xué)，對(duì)藥物在體內(nèi)的濃度變化進(jìn)行研究。參考文獻(xiàn)【1】 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.6【2】 趙東方.數(shù)學(xué)模型與計(jì)算.北京：科學(xué)出版社，2007【3】 王高雄.常微分方程M. 北京：高等教育出版社，1983【4】 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).第21卷.第七期,2004.12附錄附錄（一）t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;>> c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15

17、 12 10 7 7 4;>> k0=3,0.5;>> k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.k =2.6858 0.1474>> plot(t,c,'*')>> tt=0:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> holdCurrent plot held>> plot(tt,c

18、c,'r')附錄（二）test(k,6)/2ans = 19.1634>> test(k,14)/2ans =5.8939附錄（三）tt=0:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,cc,'m')>> gridtt=12:0.1:14;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,cc,'m')>> gridtt=13.1:0.01:13.2;>> cc=test(k,tt);>> plot(tt,c

19、c,'r')>> grid>> tt=0.33:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'r')>> grid>> mm=0.66:0.1:16;>> cc=test(k,mm);>> hold on,plot(mm,cc,'b')>> tt=0:0.1:16;>> cc=test2(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'r')&

20、gt;> tt=0:0.1:16;>> cc=test2(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'k')>> grid>> tt=0:0.1:16;>> cc=test2(k,tt);>> tt=0:0.1:16;>> cc=test4(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'g')>> tt=0:0.1:16;>> cc=test5(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,

21、'b')>> tt=0.33:0.1:16;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(tt,cc,'r')Grid>> mm=tt+0.33;cc=test(k,tt);>> hold on,plot(mm,cc,'k')>> gg=mm+0.33;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(mm,cc,'b')>> gg=mm+0.33;>> cc=test(k,t

22、t);>> hold on,plot(gg,cc,'b')>> nn=gg+0.33;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(nn,cc,'b')>> hh=nn+0.33;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(hh,cc,'b')>> yy=hh+0.33;>> cc=test(k,tt);>> hold on,plot(yy,cc,'b')>> y=dsolve('Dc1=k1*a*exp(-k1*t)/v-k2*c1