金融工程復習寶典開卷考試必備

1、單元一：金融工程概述無套利定價法案例1.2假設種不支付紅利的股票目前的市價為10元，3個月后該股票價格或為11元或為9元。假設現在的無風險連續(xù)復利年利率為10%，如何為一份3個月期協議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權定價？構建一個由一單位歐式看漲期權空頭和單位標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權到期時無風險，必須滿足下式：該組合在期權到期時價值恒等于，所以無風險組合的現值應為：元由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市價為10元，因此元，當該期權價格為0.31元時，市場就不存在無風險套利機會，市場處于無套利均衡。風險中性定價法案例1.3:為了用風險中性定價

2、法求案例1.2的期權價格，假定在風險中性世界中，該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。則根據風險中性定價原理，由于該期權到期回報為0.5元（股票上升時）和0（股票下跌時），再次運用風險中性定價原理，求出該期權的價值：元連續(xù)復利假設數額為A的資產以利率r投資n年。每年計一次復利，投資終值為：如果每年計m次復利，則終值為：當m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復利，終值為：A元現值的n年現值為連續(xù)復利的年利率：與之等價每年計m次復利年利率：單元二：遠期與期貨1、 遠期與期貨的比較 交易場所；標準化程度；違約風險；合約雙方關系；價格確定方式；結算方式；結清方式不同2、 無收益資產、支付已知收益資產、支付已

3、知收益率證券的遠期（或期貨）合約價值、價格的計算（定價）。 遠期價值f：遠期合約本身的市場合理價值。 E.g.一個交割價格為10元，交易數量為100單位、距離到期日還有1年的遠期合約，如果標的資產當前的市場價格為15元，市場無風險連續(xù)復利年利率為10%，則對多頭來說，該遠期合約的價值為元，對于空頭來說，該遠期合約的價值為-595元。遠期價格F：使遠期合約價值為0的交割價格。 E.g. F=16.58元，當交割價格為16.58元時，該遠期價值等于0。遠期價格與交割價格的差異的貼現決定了遠期價值。當無風險利率恒定且對所有到期日都相同時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。當標的資產價格與利率呈正

4、相關時，期貨價格高于遠期價格。無收益資產遠期合約定價：（貼現債券）組合A：一份遠期合約多頭f加上一筆數額為的現金。組合B：一單位標的資產S。t時刻：合約現值：無收益資產的現貨-遠期平價定理：由于遠期價格F就是使遠期價值f為0的交割價格K，即當f=0時，K=F。據此令上式f=0，則：假設，即交易對手報出的交割價格大于現貨的終值。在這種情況下，套利者可以按無風險利率r借入S現金，期限為T-t。然后用S購買一單位標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價格為K。在T時刻，套利者可將一單位標的資產交割換得K現金，并歸還借款本息,從而實現的無風險利潤。若KSe.，即交割價格小于現貨價格的終值。套利者

5、可以進行反向操作，即賣空標的資產，將所得收入以無風險利率r進行投資，期限為T-t。同時買進一份該標的資產的遠期合約，交割價格為K。在T時刻，套利者將收到投資本息，并以K現金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的資產，從而實現Se.-K的利潤。案例3.1無收益資產遠期合約的價值：目前，6個月期的無風險年利率為4.17%。市場上正在交易一份標的證券為一年期貼現債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為970元，該債券的現價為960元。請問：對該遠期合約的多頭和空頭來說，遠期價值分別是多少？S=960,K=970，r=4.17%，T-t=0.5，該遠期合約多頭的遠期價值f為：元該遠期合

6、約空頭的遠期價值為-f=-10.02元案例3.2：無收益資產遠期合約的遠期價格目前，3個月期的無風險年利率為3.99%，市場上正在交易一個期限為3個月的股票遠期合約，標的股票不支付紅利且當時市價為40元。那么根據，這份遠期合約的合理交割價格應為元假設市場上該合約的交割價格為40.20元，則套利者可以賣空股票并將所得收入以無風險利率進行投資，期末可以獲得無風險利潤40.40-40.20=0.20元。反之，如果市場上遠期合約的交割價格大于40.40元，如40.80元，套利者可以借入40元買入股票并以40.80元的價格賣出遠期合約，期末也可以獲得無風險利潤0.40元。遠期價格的期限結構案例3.3：無

7、收益資產遠期合約的遠期價格期限結構目前，3個月期與6個月期的無風險年利率分別為3.99%與4.17%。某不支付紅利的股票3個月遠期合約的遠期價格為20元，該股票6個月期的遠期價格應為多少？支付已知現金收益資產遠期合約的定價：（附息債券、支付已知現金紅利的股票、黃金白銀）組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為的現金。組合B：一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從當前時刻到現金收益派發(fā)日、本金為I的負債。案例3.4：支付已知現金收益資產遠期合約的價值目前，6個月期與1年期的無風險年利率分別為4.17%和4.11%。市場上一種10年期國債現貨價格為990元，該證券一年期遠期合約的交割價格為10

8、01元，該債券在6個月和12個月后都將收到60元的利息，且第二次付息在遠期合約交割之前，求該合約的價值。計算該債券已知現金收益的現值：元（I要貼現）計算該遠期合約多頭的價值為：元該合約空頭的遠期價值為87.04元支付已知現金收益資產的現貨-遠期平價定理：案例3.5：支付已知現金收益資產的期貨價格：假設黃金現價為每盎司733美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期無風險利率為4%。則一年期黃金期貨的理論價格為式中，（I要貼現)故，（美元/盎司）支付已知收益率資產遠期合約的定價：組合A:一份遠期合約多頭加上一筆數額為的現金。組合B:單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該

9、資產按連續(xù)復利計算得已知收益率。支付已知收益率資產的現貨-遠期評價公式：課后習題1、假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20 元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，求該股票3 個月期遠期價格。如果3個月后該股票的市價為15元，求這份交易數量為100單位的遠期合約多頭方的價值。三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為2、 假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，市場上該股票的3個月遠期價格為23元，請問應如何進行套利？，在這種情況下，套利者可以按無風險利率10%借入現金X元三個月，用以購買單位的股票，同時賣出相應份數該股票的遠期合約，交割價格為23元。三個月后，該

10、套利者以單位的股票交割遠期，得到元，并歸還借款本息元，從而實現元的無風險利潤。4、 某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：1該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值等于多少？（2）3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？（1）2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97元。遠期價格=(30-1.97)e0.060.5=28.88元。

11、 若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。（2）在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現值= e-0.062/12=0.99元。遠期價格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此時空頭遠期合約價值=100(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556元。3、 遠期與期貨的三大運用領域：套期保值、套利、投機?；铒L險：b特定時刻的基差，H是需要進行套期保值的現貨價格，G是用以進行套期保值的期貨價格。在1單位現貨空頭用1單位期貨多頭進行套期保值的情況下，投資者的套期保值收益：在1單位現貨多頭而用1單位期貨空頭進行套期保值的情況下，投資者的套期保值收益：當前時刻的基差是已知的，是否確定則決定了套期保值收益是否確定，是否能夠完全消除價格風險。可以進一步將分解為表示套期保值結束時，期貨標的資產的現貨價格。源自的不確定性就被稱為基差風險。多頭套期保值的受益來源：基差減小 條件：（1）現貨價格的漲幅小于期貨價格的漲幅（2） 現貨價格的跌幅大于期貨價格的跌幅 （3） 現貨價格下跌而期貨價格上漲套期保值比率：指用于套期保值的資產（如遠期和期貨)頭寸對被套期保值的資產頭寸的比率，即在1單位現貨空頭用n單位期貨多頭進行