高中不等式知識點總結(jié)

1、1不等式的解法（1）同解不等式（(1)與同解；（2）與同解，與同解；（3）與同解）；2一元一次不等式情況分別解之。3一元二次不等式或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。4分式不等式分式不等式的等價變形：>0f(x)·g(x)>0，0。5簡單的絕對值不等式解絕對值不等式常用以下等價變形：|x|<ax2<a2a<x<a(a>0)， |x|>ax2>a2x>a或x<a(a>0)。一般地有：|f(x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)

2、f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。6指數(shù)不等式；7對數(shù)不等式（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，。8線性規(guī)劃（1）平面區(qū)域一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把直線畫成實線。說明：由于直線同側(cè)的所有點的坐標(biāo)代入，得到實數(shù)符號都相同，所以只需在直線某一側(cè)取一個特殊點，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特別地，當(dāng)時，通常把原點作為此特殊點。（2）有關(guān)概念引例：設(shè)，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值。由題意，變量所滿足的每個不等式都表

3、示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。由圖知，原點不在公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，可知：當(dāng)在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大。由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，對應(yīng)的最大，當(dāng)直線經(jīng)過點時，對應(yīng)的最小，所以，。在上述引例中，不等式組是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于是的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)。一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影