高中數(shù)學余弦定理素材2蘇教版必修5

1、巧用余弦定理例1 三角形中，三邊之長為10、14、16，求最大角與最小角的和分析：本題若分別求出最大角與最小角，再求其和，不易求得準確值，因為這兩個角均不是特殊角，因此，可以從反面入手，避繁就簡解：設邊長為14的邊所對的角為，則由余弦定理，得，則最大角與最小角的和為120°例2設正數(shù)滿足方程組，求的值分析：觀察方程組中每一個方程的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)它們與余弦定理的結(jié)構(gòu)相似，則可以構(gòu)造三角形求解解：原方程組，即構(gòu)造如下圖所示的三角形，其中，因為，所以所以評析：這是一個用幾何方法求解代數(shù)問題的范例，其難點在于根據(jù)已知條件構(gòu)建幾何模型，進而用幾何圖形的性質(zhì)求得代數(shù)問題的解實際問題中顯身手正弦定理、

2、余弦定理在實際生活中有著極其廣泛的應用它們對經(jīng)過抽象、概括最終轉(zhuǎn)化為三角形中的邊、角問題的實際應用題的求解十分有效下面列舉幾例，以饗讀者一、測量距離例1 如圖1，某觀測站在目標的南偏西25°方向，從出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在處測得與相距31km的公路上的處有一個人正沿著此公路向走去，走20km到達，此時測得距離為21km，求此人在處距處還有多遠？解：由已知得，故，又在中，由余弦定理，得，即解得或（舍去），因此，故此人在處距處還有15km二、準確炮擊例2我炮兵陣地位于地面處，兩觀察所分別位于地面處和處，已知，目標出現(xiàn)于地面處，測得，（如圖2），若準確炮擊該目標，求炮

3、彈的落點距我炮兵陣地的距離（精確到）？解：由，得，在中，由正弦定理，得，同理，在中，又，故炮彈的落點距我炮兵陣地約點評：從例1、例2的解題過程我們知道，解題的關鍵是將問題涉及的有關量集中在某一個或某幾個三角形中，建立三角形模型，然后利用正弦定理或余弦定理解決三、海上營求例3如圖3，某艦艇在處，測得遇險漁船在北偏東距離海里的處，此時得知該漁船正沿南偏東的方向，以每小時海里的速度航行，艦艇時速每小時海里問艦艇朝什么方向前進可以盡快營救漁船？所需時間是多少（方向精確到）？解：設所需時間為，則，由余弦定理，得，解得或（舍去）此時，由正弦定理，得，解得艦艇沿北偏東方向前進小時，可以盡快營救漁船點評：本例

4、解題的關鍵是將題中的量和示意圖中的量相對應，然后通過引入時間變量，利用余弦定理列出關于的一元二次方程，從而求出時間四、物理問題例4一顆衛(wèi)星探測器到達星球的入射角（與星球表面的垂直線所成的角）是，如果在某一時刻它的入射速度是，在星球引力作用下的速度是，求它此刻實際運行的速度（方向精確到）？解：如圖4所示，設實際運行速度為，由余弦定理可得設探測測器實際運行的方向與星球表面的垂直線所成的角，則所以故探測器的實際運行速度大小為，實際運行方向與星球表面垂直線所成的角約為點評：解題的關鍵是準確地畫出示意圖，理解一些物理名詞，如入射角、引力等，依據(jù)矢量的分解與合成，構(gòu)建三角形模型此外，求解矢解勿忘方向細心的你也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這些問題雖然來源于不同的生活素材，但其求解過程大同小異：首先分析問題，把題中的條件轉(zhuǎn)化為三