重積分練習(xí)題

1、第6章 重積分練習(xí)題習(xí)題6.11設(shè)平面上的一塊平面薄片，薄片上分布有密度為的電荷，且在上連續(xù)，請(qǐng)給出薄片上電荷的二重積分表達(dá)式2由平面， ，圍成的四面體的體積為，試用二重積分表示3由二重積分的幾何意義計(jì)算，4，寫出的累次積分式5交換下列累次積分的積分順序： 6計(jì)算下列二重積分： 7運(yùn)用極坐標(biāo)變換計(jì)算下列二重積分：，8現(xiàn)有一平面薄片，占有平面上的區(qū)域D，在點(diǎn)處的面密度為，且在D上連續(xù)，求該平面薄片的重心表達(dá)式9學(xué)習(xí)（或復(fù)習(xí)）物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)物理知識(shí)探究均勻薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的二重積分表達(dá)式，然后計(jì)算斜邊長(zhǎng)為的等腰直角梯形關(guān)于一直角邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量習(xí)題6.21在直角坐標(biāo)系中計(jì)算下列三重積分：由平面，圍成2

2、在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分，其中由旋轉(zhuǎn)拋物面及平面所圍成的立體3在球面坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分，4運(yùn)用三重積分求半徑為的球體的體積5運(yùn)用三重積分求球面和錐面（以軸為軸，頂角為）所圍部分的體積6求曲面圍成部分的體積習(xí)題6.31求球面被平面和所夾部分的面積2一段鐵絲剛好圍成三角形，其中、，三邊上點(diǎn)處的線密度為，求這段鐵絲的質(zhì)量3求，為圓錐螺線4求，其中為圓周5計(jì)算，其中是由點(diǎn)沿上半圓到6， 在拋物線上，一質(zhì)點(diǎn)從移動(dòng)到沿上在點(diǎn)處所受的力等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，且指向原點(diǎn)，求力所作的功半圓7利用格林公式計(jì)算：，為區(qū)域，的正向邊界曲線8計(jì)算，其中為圓周9計(jì)算球面的質(zhì)量，已知球半徑為1，球面上各點(diǎn)密度等于這點(diǎn)到

3、鉛直直徑的距離10計(jì)算， 11計(jì)算是平面在第一卦限部分12計(jì)算為球面的外表面13用高斯公式計(jì)算上面第12題復(fù)習(xí)題六一、判斷題（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）1若，則的幾何意義是以區(qū)域?yàn)榈?、曲面為曲頂?shù)那斨w的體積 （）2若設(shè)，則 （ ）3若設(shè)是由、和所圍成的區(qū)域，則有 （ ）4 （ ）5若設(shè)是圍成區(qū)域的邊界曲線，則 （ ）二、填空題1設(shè)，則 2設(shè)，則 3設(shè)，由重積分的幾何意義得 4若，則 5設(shè)為橢圓的正向邊界， 三、選擇題1若是由，和圍成的三角形區(qū)域，且，則 （ ）A B C D 2將極坐標(biāo)系下的二次積分化為直角坐標(biāo)系下的二次積分，則 （ ）A B C D3二次積分交換積分次序?yàn)?（ ）A B C D4若是由和所圍成的區(qū)域，為區(qū)域的正向邊界，則= （ ）A B C D 5若是圍成平面內(nèi)一閉區(qū)域的正向邊界曲線，則曲線積分可化為二重積分 （ ）A B C D 四、解答題1區(qū)域是由拋物線，直線和圍成，計(jì)算的值2設(shè)，求二重積分3計(jì)算，其