高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)

1、導(dǎo)數(shù)與地理環(huán)境復(fù)習(xí)第01講：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及其運(yùn)算高考考試大綱的要求： 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式 ：； ； 法則1：法則2：法則3：（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)

2、的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即。2. 由導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是: (1).求函數(shù)的改變量;（2）.求平均變化率;（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)。3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率。 因此，如果存在，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為_(kāi)。4.常用的求導(dǎo)公式、法則（除上面大綱所列出的以外，還有）：（1）公式的特例：_; _, _.（2）法則：_; 若，則=_.（二）例題分析：例1.已知y=，用導(dǎo)數(shù)的定義求y.例2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD例3.曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）（A） （

3、B） （C） （D）例4.已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.第02講：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用高考考試大綱的要求： 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次） 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉期間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

4、，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法： （1）求導(dǎo)數(shù)； （2）解方程；（3）使不等式成立的區(qū)間就是遞增區(qū)間，使成立的區(qū)間就是遞減區(qū)間。3.求函數(shù)的極值的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（臨界點(diǎn)）；（3）如果在根附近的左側(cè)_0，右側(cè)_0，那么是的極大值；如果在根附近的左側(cè)_0，右側(cè)_0，那么是的極小值4在區(qū)間上求函數(shù)的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù) 在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)； （2）求函數(shù) 在內(nèi)的極值；（3）將函數(shù)在內(nèi)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值作比較，其中最大的一個(gè)為最大值 ，最小的一個(gè)為最小值5有關(guān)最值的幾個(gè)結(jié)論:(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必定有最大值和最小值;(2)若函數(shù)()單調(diào)遞增,

5、則最小值是_,最大值是_. （二）例題分析：例1已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處有極小值-1試確定a、b的值并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間例2設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值. ()求a、b的值; （）若對(duì)于任意的x都有f(x)c2成立，求c的取值范圍.1.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A B. C. D. 2如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）3。函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)第03講： 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.結(jié)論：若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，

6、且是這個(gè)函數(shù)的極大（?。┲?，那么這個(gè)極值必定就是函數(shù)f(x)在區(qū)間A上的最大（小）值。2.定積分的幾何意義：表示由直線_,_,_和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。3微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式）：如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么。常常把記作。（二）例題分析：例1.用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？例2.某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格。銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x（單位：元，）的平方成正比.已知商

7、品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件.()將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù);()如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？例3已知直線與曲線相切于一點(diǎn)P，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)三角形AOB的面積最大時(shí)，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線的方程，并求出三角形AOB面積的最大值1.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系

8、式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。第04講： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。3.已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2.（1）證明a&

9、gt;0;（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。地球的圈層結(jié)構(gòu)題組一：地震波特點(diǎn)(原創(chuàng)題)地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，人類無(wú)法直接觀察，到目前為止，主要來(lái)自對(duì)地震波的研究。據(jù)此回答12題。1在地下2 900千米處，縱波的傳播速度突然下降，橫波完全消失，可推測(cè)地球內(nèi)部圈層當(dāng)中為液體的是( )A軟流層 B上地幔 C下地幔 D外核2地震發(fā)生時(shí)，附近輪船上的人的感覺(jué)是( )A左右搖晃B上下顛簸C先左右搖晃，后上下顛簸D先上下顛簸，后左右搖晃解析 地震波分為縱波和橫波，橫波能使人左右搖晃，只能在固體中傳播；而縱波能使人上下顛簸，可在固體、液體、氣體中傳播，結(jié)合題目條件可得出結(jié)論。題組二：地殼的厚度特點(diǎn)讀“我國(guó)大陸部

10、分地殼等厚度線圖”，完成34題。3圖示地區(qū)的地殼厚度()A由西向東逐漸增厚 B由北向南逐漸增厚C由東向西逐漸增厚 D由南向北逐漸增厚解析由圖中等值線的數(shù)值可直接讀出。4圖中M和N所對(duì)應(yīng)的地形區(qū)分別是( )A塔里木盆地、吐魯番盆地B青藏高原、四川盆地C黃土高原、汾河谷地D四川盆地、大別山區(qū)解析根據(jù)圖中的經(jīng)緯度定位可確定M、N的位置。題組三：地球圈層結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)5(2010·安徽馬鞍山診斷)閱讀下面的材料，回答問(wèn)題。材料一2008年5月12日14時(shí)28分，一個(gè)世人永遠(yuǎn)銘記的時(shí)刻，四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)特大地震。這場(chǎng)新中國(guó)成立以來(lái)破壞性最強(qiáng)、波及范圍最廣、救災(zāi)難度最大的地震瞬間襲來(lái)，山崩地裂

11、、江河寸斷，數(shù)萬(wàn)人被奪去生命，幾百萬(wàn)同胞失去家園。2009年5月12日14點(diǎn)20分，紀(jì)念四川汶川特大地震一周年紀(jì)念活動(dòng)在映秀鎮(zhèn)舉行。材料二地球內(nèi)部圈層示意圖(右圖)(1)地震發(fā)生時(shí)釋放出巨大的能量，下列說(shuō)法正確的是( ) A地震通過(guò)地震波向外釋放出能量B地球的內(nèi)能主要來(lái)源于太陽(yáng)輻射C地震發(fā)生時(shí)，首先到達(dá)地面的是地震波中的橫波D發(fā)生在海洋中的強(qiáng)烈地震不會(huì)對(duì)人類產(chǎn)生危害(2)結(jié)合材料二判斷兩個(gè)不連續(xù)面A為莫霍界面，B為古登堡界面，地震波通過(guò)B界面時(shí)，波速變化有何特征？答案縱波傳播速度突然下降，橫波完全消失。(3)填出圖中字母代表的圈層名稱：C地殼，DE地幔，F(xiàn)G地核。(4)自己設(shè)計(jì)圖例，并在圖中畫

12、出巖石圈的范圍。答案巖石圈指地殼和上地幔頂部(軟流層以上部分)，畫圖略。(5)如何推斷地球內(nèi)部各圈層的物質(zhì)是固態(tài)還是液態(tài)？答案由于縱波可以通過(guò)固體、液體、氣體三態(tài)傳播，而橫波只能通過(guò)固體傳播，因此可以判斷：地殼和地幔屬于固態(tài)，地核可能為液態(tài)。（DBCDA）練習(xí)一、選擇題(每小題4分，共64分)(2010·濰坊質(zhì)檢)下圖表示全球處在同一日期時(shí)，曲線ABC上的太陽(yáng)高度為0°。讀圖完成12題。1此刻太陽(yáng)直射點(diǎn)的地理坐標(biāo)為()A(10°N,0°) B(20°N,0°)C(20°N,180°) D(10°N,180

13、°)2B點(diǎn)正北333千米處的某點(diǎn)，該日一天中太陽(yáng)高度角的變化幅度是()A3°37° B3°30° C16°37° D16°42°解析第1題，曲線ABC上的太陽(yáng)高度為0°，說(shuō)明ABC曲線為晨昏線，由圖中所示緯度判斷極點(diǎn)為北極點(diǎn)；從圖中分析可知，70°N以北地區(qū)有極晝現(xiàn)象，可以判斷太陽(yáng)直射20°N；由全球處在同一日期可知，180°經(jīng)線為0時(shí)經(jīng)線，說(shuō)明太陽(yáng)直射0°經(jīng)線，故太陽(yáng)直射點(diǎn)的地理坐標(biāo)為(20°N,0°)。第2題，B點(diǎn)緯度為70

14、6;N，B點(diǎn)正北333千米處的某點(diǎn)緯度為73°N(由緯度相差1°，距離相差約111千米得出)，那么該日一天中太陽(yáng)高度最大為37°，排除BD項(xiàng)。由70°N以北地區(qū)有極晝現(xiàn)象可知，B點(diǎn)最小太陽(yáng)高度為0°，則其正北333千米處的某點(diǎn)的最小太陽(yáng)高度為3°。答案1.B2.A下圖為2010年1月2月期間，某條經(jīng)線上16時(shí)的晝夜分布狀況(粗線部分為夜，細(xì)線部分為晝)。A、B、C為經(jīng)線上的三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的緯度相同。讀圖完成34題。3下列說(shuō)法正確的是()AAS段全天為晝 BNA段全天為夜CBC段都是晝長(zhǎng)夜短 DCS段有部分全天為晝4若圖中A點(diǎn)此刻恰好

15、就是某緯線與晨昏線的切點(diǎn)，B點(diǎn)的緯度為，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為，則C點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度為()A90° B90°C90° D90°解析第3題，AS段上的赤道，有12小時(shí)白天，12小時(shí)黑夜，故A錯(cuò)；NA段A點(diǎn)16時(shí)正值日落，可以計(jì)算出日出為8時(shí)，故B錯(cuò)；BC段一部分在北半球，一部分在南半球， 1月2月，北半球晝短夜長(zhǎng)，南半球晝長(zhǎng)夜短，故C錯(cuò)。第4題，已知B、C兩點(diǎn)緯度相同， 則C點(diǎn)的緯度為，A點(diǎn)此刻恰好就是某緯線與晨昏線的切點(diǎn)，說(shuō)明>，所以C點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度H90°()，因此C點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度為90°。答案3.D4.D(2010·

16、;江蘇樣題)圖1為“我國(guó)南極科學(xué)考察站分布示意圖”。其中昆侖站于2009年1月27日建成，這是我國(guó)在南極內(nèi)陸建立的第一個(gè)科學(xué)考察站。圖2為“太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)示意圖”。讀圖完成57題。5下列四地中，地球自轉(zhuǎn)線速度最大的是 ( )A昆侖站 B中山站 C長(zhǎng)城站D南極點(diǎn)6我國(guó)昆侖站建成時(shí)，太陽(yáng)直射點(diǎn)大致位于圖2中的( )ABCD7近百年來(lái)，南極地區(qū)冰川消融速度有加快趨勢(shì)，其原因主要是A氣候變暖 B酸雨危害 C風(fēng)速加大 D降水變化答案5.C6.D7.A(2010·南京模擬)右圖為“A地地平面觀察到的一天的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖” (圖中虛線圈為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，C為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)某一位置)，讀圖回答89

17、題。8當(dāng)太陽(yáng)位于C位置時(shí)，BAC43°08，北京時(shí)間為16：00，則A地的經(jīng)緯度位置為()A66°34N,60°E B46°52N,90°EC43°08N,150°E D90°N,60°E9從此時(shí)起3個(gè)月后，太陽(yáng)直射點(diǎn)可能位于()A北回歸線附近 B赤道附近C南回歸線附近 D15°S附近解析第8題，此題可用排除法解析，因?yàn)樵摰貐^(qū)有極晝現(xiàn)象，可排除B、C選項(xiàng)；由于該地區(qū)正午太陽(yáng)高度為46°52，可排除北極點(diǎn)，因?yàn)楸睒O點(diǎn)的最大正午太陽(yáng)高度為23°26。第9題，根據(jù)題意可知， 此時(shí)太

18、陽(yáng)直射23°26N，所以從此時(shí)起3個(gè)月后，太陽(yáng)直射點(diǎn)可能位于赤道附近。答案8.A9.B(2009·江蘇南通)右圖為“地球圈層結(jié)構(gòu)示意圖”，讀圖完成1012題。10圖中數(shù)碼所代表的地球圈層正確的是(雙選)()A為大氣平流層B為巖石圈C為軟流層D為下地幔11下列有關(guān)地球圈層特點(diǎn)的敘述，正確的有(雙選)()A圈層氣溫隨高度增加而遞減B圈層的厚度陸地較海洋大C圈層物質(zhì)由鐵鎂硅酸鹽類組成D圈層的物質(zhì)狀態(tài)為固體12下列有關(guān)各圈層對(duì)人類影響的表現(xiàn)，判斷正確的是(雙選)()A層適于高空飛行B人類開(kāi)發(fā)礦產(chǎn)資源主要集中于層C層是地下水主要貯存區(qū)D人類開(kāi)發(fā)鐵礦主要在層解析圖中為大氣平流層，為地殼

19、，為軟流層，為外核，為內(nèi)核。平流層(層)氣溫隨高度增加而增加；外核(層)的主要成分雖以鐵、鎳為主，但卻是液態(tài)。平流層大氣運(yùn)動(dòng)以平流運(yùn)動(dòng)為主，適于高空飛行；地殼是目前人類開(kāi)發(fā)礦產(chǎn)資源的主要圈層。答案10.AC11.BC12.AB(2010·山東師大附中期中考試)讀右圖，圖中虛線表示晨昏線，每?jī)蓷l經(jīng)線之間的經(jīng)度差相等，陰影部分與非陰影部分日期不同，回答1314題。13若圖中的日期為6日與7日，則北京時(shí)間是()A6日23時(shí) B7日23時(shí)C6日11時(shí) D7日11時(shí)14該季節(jié)()A地球公轉(zhuǎn)速度較慢 B北半球晝短夜長(zhǎng)C天山的雪線上升 D地球自轉(zhuǎn)速度最快解析由題干及圖示信息可知，北極圈以內(nèi)有極夜，

20、從而確定0時(shí)所在經(jīng)線和180°經(jīng)線，并計(jì)算出180°經(jīng)線為3點(diǎn)鐘，由此可以知道120°E為23點(diǎn)，結(jié)合日期變更規(guī)律可以知道北京時(shí)間是6日23時(shí)。由于此時(shí)為北半球冬季，北半球晝短夜長(zhǎng)。答案13.A14.B(2009·山東青島模擬)讀“大氣年平均臭氧總量的季節(jié)變化和緯度分布示意圖”，回答1516題。15大氣中的臭氧主要集中分布在()A對(duì)流層 B平流層C高層大氣層 D大氣上界解析大氣中的臭氧主要集中分布在平流層，這是常識(shí)。答案B16由圖中信息可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A赤道上空大氣層平均臭氧總量比中緯度地區(qū)低B南半球上空大氣臭氧總量春季小于秋季C北極上空臭氧含

21、量最高值出現(xiàn)在春季D北半球大氣臭氧量極大值高于南半球解析讀圖可知，南半球大部分地區(qū)911月臭氧含量最高，此時(shí)是南半球的春季。答案B二、綜合題(共36分)17(2010·杭州質(zhì)檢)下面四幅圖，是同一時(shí)刻從不同位置上空觀察到的晝夜情況(陰影代表黑夜，其他部分代表白晝)，此時(shí)杭州(30°N,120°E)正值正午時(shí)刻?；卮鹣铝袉?wèn)題。(17分) (1)下面說(shuō)法正確的是()AA圖是從(0°，120°E)上空觀測(cè)到的BB圖是從(23°26N,120°E)上空觀測(cè)到的CC圖是從(23°26N,30°E)上空觀測(cè)到的DD圖

22、是從(0°，120°E)上空觀測(cè)到的(2)若甲、乙、丙、丁的緯度分別是：56°N、0°、45°N、5°S，比較圖中甲、乙、丙、丁四點(diǎn)這一天的晝長(zhǎng)_(用“>，<，”表示)；比較圖中甲、乙、丙、丁四點(diǎn)這一天的正午太陽(yáng)高度_(用“>，<，”表示)。(3)有一架飛機(jī)此刻要從A圖中的甲點(diǎn)沿最近距離飛到C圖中的丙點(diǎn)，飛機(jī)的飛行方向是。(4)把此刻的晝夜分布情況畫到圖上。解析該題主要考查讀圖獲取信息、調(diào)運(yùn)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和繪圖能力。第(1)題，當(dāng)從某點(diǎn)上空觀測(cè)地球時(shí)，該點(diǎn)應(yīng)該位于圖示的中心位置，結(jié)合杭州正值正午的條件可分別計(jì)算AD四圖中心點(diǎn)位置而得出結(jié)果。第(2)題，由圖示知，該日為北半球夏至日，然后結(jié)合晝夜長(zhǎng)短和正午太陽(yáng)高度的時(shí)間分布規(guī)律可推論出結(jié)論。第(3)題，在球面上