高中數(shù)學(xué)空間幾何體單元同步測(cè)試含解析新人教A版必修2

1、【名師一號(hào)】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體單元同步測(cè)試（含解析）新人教A版必修2 (時(shí)間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1正方體的表面積是96，則正方體的體積為()A48 B16C64 D96答案C2直徑為10 cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2 cm的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為()A5 B15C25 D125解析設(shè)可鑄n個(gè)小球，依體積相等，得×53n××13，n125.答案D3將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋

2、轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A一個(gè)圓臺(tái)，兩個(gè)圓錐 B兩個(gè)圓臺(tái)，一個(gè)圓錐C兩個(gè)圓臺(tái)，一個(gè)圓柱 D一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐答案D4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)組成的，因此選D.答案D5如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測(cè))，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，則梯形ABCD的面積是()A10 B5C5 D10解析由直觀圖，知梯形ABCD是一個(gè)直角梯形，且ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D12，梯形ABCD的面積為×25.答案B6如圖，下列四個(gè)幾何體中，

3、它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是()A BC D答案C7向高為H的容器中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么容器的形狀應(yīng)該是圖中的()解析由函數(shù)曲線，知水的體積隨水深h的增大，體積增長(zhǎng)的越來(lái)越快答案D8一個(gè)直角三角形直角邊分別為3與4，以其直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A15 B20C12 D15或20答案D9如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12解析該幾何體的上部是一個(gè)球，其表面積是4×124；下部是一個(gè)圓柱，其表面積是2×1×32×1

4、28，則該幾何體的表面積是4812.答案D10在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)公共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是()A. B.C. D.解析每一個(gè)小三棱錐的體積為××××.因此，所求的體積為18×.答案D11兩個(gè)球的表面積之差為48，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12，這兩個(gè)球的半徑之差為()A4 B3C2 D1解析設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為R、r，且R>r，依題意得Rr2.答案C12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為()A168 B88C1616 D816解析由三視圖知，該幾何體是一個(gè)組合體，其底部是一

5、個(gè)半圓柱，上部是一個(gè)長(zhǎng)方體，故體積為V2×2×4·×22×4168.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖是一個(gè)正方體盒子的平面展開(kāi)圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1,2,3和3，要在其余正方形內(nèi)分別填上1，2，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填_解析將其平面展開(kāi)圖沿虛線還原成正方體，由右圖，可看出A與2是相對(duì)面上的兩數(shù)，故A處應(yīng)填2.答案214過(guò)圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為_(kāi)解析從上到下三個(gè)圓錐的高之比為1:2:3，側(cè)面積之比

6、為1:4:9，三部分面積之比為1:3:5.答案1:3:515用相同的單位正方體搭一個(gè)幾何體(如圖)，其正視圖(從正面看到的圖形)、俯視圖(從上面看到的圖形)和側(cè)視圖(從左面看到的圖形)分別如下：則該幾何體的體積為_(kāi)解析由幾何體的三視圖，知該幾何體由6個(gè)單位正方體構(gòu)成答案616已知一個(gè)圓臺(tái)的下底面半徑為r，高為h，當(dāng)圓臺(tái)的上底半徑r變化時(shí)，圓臺(tái)體積的變化范圍是_解析當(dāng)r0時(shí)，圓臺(tái)趨近于圓錐而V圓錐r2h，當(dāng)rr時(shí)，圓臺(tái)趨近于圓柱，而圓柱V圓柱r2h.因此，當(dāng)r變化時(shí)，圓臺(tái)的體積的變化范圍是.答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)如圖

7、所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，ADBC，EHBC，F(xiàn)GBC，D，H，G為垂足，若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積解幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱后形成的，S錐表R2Rl4812，S柱側(cè)2rl2·DG·FG2，所求幾何體的表面積為SS錐表S柱側(cè)1222(6).18(12分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積解由三視圖知正三棱柱的高為2 mm，由側(cè)視圖知正三棱柱的底面正三角形的高為2 mm.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，由三角形的面積相等，得a2.a4.正三棱柱的表面積SS側(cè)2S底3×4

8、5;22××4×28(3)(mm)2.19(12分)已知圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，試證明圓臺(tái)的側(cè)面積公式為：S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l，表面積公式為S(R2r2Rlrl)證明把圓臺(tái)還原成圓錐，并作出軸截面，如圖：設(shè)ABx，BCl，ABFACG.，x.S圓臺(tái)側(cè)S扇形ACDS扇形ABE·2R(xl)·2r·xRl(Rr)·(Rr)lS圓臺(tái)表面積(Rr)lR2r2(RlrlR2r2)20(12分)側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的體對(duì)角線分別為9和15，高是5，求這個(gè)棱柱的側(cè)面積解設(shè)底面兩條

9、對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a，b，則有a25292，b252152，a，b10.菱形的邊長(zhǎng)x 8.S側(cè)4x×54×8×5160.21(12分)如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中、三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比解把題圖中，部分分別繞直線AB旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積分別記為V，V，V，并設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a.因此，Va2·aa3，V·a3Va3，Va2·aVVa3，V：V：V1：1：1.22(12分)一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)(1)試畫(huà)出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解(1)直觀圖如圖所示(2)由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截取一個(gè)角，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長(zhǎng)方體的體積的.在直角梯形AA1B1B