高中數(shù)學16微積分基本定理教案

1、1.6 微積分基本定理一、教學目標知識與技能目標：通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分過程與方法：通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。二、教學重難點重點 通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點了解微積分基本定理的含義三、教學過程1、復習：定積分的概念及用定義計算2、引入新課：我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求

2、定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即 =而。 對于一般函數(shù)，設，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。注：1：定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則證明：因為=與都是的原函數(shù)，故 -=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-=令，有此處并不要

3、求學生理解證明的過程為了方便起見，還常用表示，即例1計算下列定積分：（1）； （2）。解：（1）因為，所以。（2）因為，所以。練習：計算解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有 =例2計算下列定積分：。解：因為，所以. 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0: ( l ）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時（圖1.6一3 ) ，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1 . 6 一 3 ( 2 ）（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時（圖 1 . 6 一 4 ) ，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)； ( 3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積 例3汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時，汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,速度