高中數(shù)學必修五不等式知識點與練習題

1、第五講 不等式基礎講析一不等式的性質：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；3左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；4若，則；若，則。練習：（1）對于實數(shù)中，給出下列命題： ； ； ； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_（2）已知，則的取值范圍是_（3）已知，且則的取值范圍是_二不等式大小比較的常用方法：1作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；2作商（常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3分析法；

2、4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函數(shù)的單調性；7尋找中間量或放縮法 ；8圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。練習:（1）設，比較的大小（2）設，試比較的大?。?）比較1+與的大小三利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如（1）下列命題中正確的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（2）若，則的最小值是_（3）正數(shù)滿足，則的最小值為_四.常用不等式有：（1）(根據目標不等式左右的運算結構選用) ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。練習：如果正數(shù)

3、、滿足，則的取值范圍是_六簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。練習：（1）解不等式。（2）不等式的解集是_（3）設函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為_（4）要使?jié)M足關于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是_.七分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個

4、因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。練習：（1）解不等式（2）關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_八絕對值不等式的解法1分段討論法（最后結果應取各段的并集）：（1）解不等式（2）解不等式（3）兩邊平方：若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_。九含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”。注意：按參數(shù)討論，最后應按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應求并集. 練習：（1）若，則的取值范圍是_（2）解不等式提醒：（1）解不

5、等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關于的不等式 的解集為，則不等式的解集為_十一含絕對值不等式的性質：同號或有；異號或有.如設，實數(shù)滿足，求證：十二不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上練習：（1）設實數(shù)滿足，當時，的取值范圍是_（答：）；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍_（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_（4）若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_（5）若不等式對的所

6、有實數(shù)都成立，求的取值范圍.2). 能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.練習：已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍_3). 恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.課后 作業(yè)（周日）一、選擇題 1、若a，b是實數(shù)，且a>b，則下列結論成立的是（ ）A. B. C. D. *2、若a<0，1<b<0，則（ ）A. B. C. D. （周一）*3、設a>b>1，則（ ）A. R<P<Q B.

7、 P<Q<R C. Q<P<R D. P<R<Q *4、若，則對于函數(shù) 應有（ ）A. B. C. D. *5、函數(shù)的定義域是（，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. （周二）6、不等式（x+5）（32x）6的解集是（ ）A. B. C. D. 7、設二次不等式，則ab=（ ）A. 6 B. 5 C. 6 D. 5*8、設A=若，則a+b=（ ）A. 7， B. 1 C. 1 D. 7（周三）二、填空題10、若不等式，則關于x的不等式 . *11、不等式的解集是 .*12、不等式（1|x|）（x+1）>0的解集是 . （周四）13、若函數(shù)的定義域是R，則k的取值范圍是 .*14、若奇函數(shù)y=f（x），（當x時，f