高考真題匯編—推理與證明

1、2012高考試題分類匯編：15：推理和證明1.【2012高考全國文12】正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D） 2.【2012高考上海文18】若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A、16 B、72 C、86 D、1003.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)

2、解（x，y）的個數(shù)為A.76 B.80 C.86 D.924.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 .5.【2012高考湖南文16】對于，將n表示為,當(dāng)時，當(dāng)時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.中國教#*育&出版網(wǎng)（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是_.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3， 6,10，記

3、為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：（）b2012是數(shù)列an中的第_項；（）b2k-1=_。（用k表示）7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設(shè)數(shù)表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）對所有滿

4、足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。【答案】8.【2102高考福建文20】20. （本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255