高中數(shù)學(xué)選修綜合測(cè)試題及答案

1、選修1-1模擬測(cè)試題一、選擇題1. 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,“p或q”的否定是真命題,則必有（ ）A.p真q真B.p假q假 C.p真q假D.p假q真2.“cos2=”是“=k+,kZ”的（ ）A.必要不充分條件B.充分不必要條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3. 設(shè)，那么( )A B CD4.曲線(xiàn)f(x)=x3+x2在點(diǎn)P0處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（ ）A.(1,0)B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)5.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿(mǎn)足|PA|+|PB|=6,則|PA|的取值范圍是A.1,4B.1,6 C.2,6

2、D.2,46.已知2x+y=0是雙曲線(xiàn)x2y2=1的一條漸近線(xiàn),則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A.B. C.D.27.拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)S,PQ為過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦, 則PSQ的大小是（ ）A.B. C.D.與p的大小有關(guān)8.已知命題p: “|x2|2”,命題“q:xZ”,如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題,則滿(mǎn)足條件的x為（ ）A.x|x3或x1,xZB.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3D.1,2,39.函數(shù)f(x)=x3+ax2在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.3,+B.3,+ C.(3,+)D.(,3)10.若ABC中A為

3、動(dòng)點(diǎn),B、C為定點(diǎn),B(,0),C(,0),且滿(mǎn)足條件sinCsinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A.=1(y0)B.+ =1(x0)C. =1的左支(y0)D. =1的右支(y0)11.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為0,則P到曲線(xiàn)y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為（ ）A.0,B.0, C.0,|D.0,|12.已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值為（ ）A.B. C.2D.二、填空題13

4、. 對(duì)命題：，則是_.14.函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).15.拋物線(xiàn)y2=x關(guān)于直線(xiàn)xy=0對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.16.橢圓+=1上有3個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它們與點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列,則x1+x3=_.三、解答題17.已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程為y=12x,且f(1)=12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在3,1上的最值.18.設(shè)P:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是x|x<0.Q:函數(shù)y=lg(ax2x+a)的定義域?yàn)镽.如果P和Q有且僅有一個(gè)正確,求a的取值范

5、圍.19.已知xR,求證:cosx1.20. 某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠(chǎng)家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷(xiāo)售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：?jiǎn)栐撋唐妨闶蹆r(jià)定為多少時(shí)毛利潤(rùn)最大，并求出最大毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出）21.已知aR,求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.22.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)A(0, )為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；(2)若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn),F1、F2為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方

6、程.參考答案：1. B “p或q”的否定是“p且q”,p、q是真命題,p、q都是假命題.2.A 由“=k+,kZ”“cos2=cos=”,又“cos2=”“=k±,kZ”, “cos2=”是“=k+,kZ”的必要不充分條件. 3. 4.C f(x0)=3x02+1=4,x0=±1.5.D |PA|+|PB|=6>2,P點(diǎn)的軌跡為一橢圓，31|PA|3+1.6.C x2y2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±x,=2.=.e=.7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ為直角三角形.8.D “p且q”與“非q”同時(shí)為假命題則p假q真.9.B f(x)=3x2+a,令

7、3x2+a>0,a>3x2x(1,+).a3.10.D 由正弦定理知cb=a,再由雙曲線(xiàn)的定義知為雙曲線(xiàn)的右支(c>b).11.B f(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+|=.0d.12.A e=.13. ；14. ,1；15. (0, )；16. 8.13.這是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是存在性命題. 14.定義域?yàn)閤|x1,f(x)=1+=<0, 得x.15. y2=x的焦點(diǎn)F(,0),F關(guān)于xy=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(0, ).16.|AF|=aex1=5x1,|BF|=5×4=,|CF|=5x3,由題知2|BF|=|AF|+|CF|,2×

8、;=5x1+5x3.x1+x3=8.17.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為y=12x,a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得臨界點(diǎn)為x1=1,x2=.那么f(x)的增減性及極值如下:x(,1)1(1,)(,+)f(x)的符號(hào)+00+f(x)的增減性遞增極大值16遞減極小值遞增臨界點(diǎn)x1=1屬于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)=12,函數(shù)f(x)在3,1上的最大值為16,最小值為76.18.解:使P正確的a的取值范圍是0<a<

9、1,而Q正確ax2x+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒大于0.當(dāng)a=0時(shí),ax2x+a=x不能對(duì)一切實(shí)數(shù)恒大于0,故Q正確a>.若P正確而Q不正確,則0<a；若Q正確而P不正確,則a1.故所求的a的取值范圍是(0, 1,+).19.證明:令f(x)=cosx1+,則f(x)=xsinx，當(dāng)x>0時(shí),由單位圓中的正弦線(xiàn)知必有x>sinx,f(x)>0,即f(x)在(0,+)上是增函數(shù).又f(0)=0,且f(x)連續(xù),f(x)在區(qū)間0,+內(nèi)的最小值 f(0)=0,即f(x)0,得cosx1+0,即cosx1.f(x)=cos(x)1+=f(x),f(x)為偶函數(shù),即當(dāng)x(,0)時(shí),f

10、(x)0仍成立，對(duì)任意的xR,都有cosx1.20. 解：由題意知， 令，得或（舍）此時(shí)因?yàn)樵诟浇淖髠?cè)，右側(cè)，是極大值根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為23000元21.解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.當(dāng)a=0時(shí),若x<0,則f(x)<0,若x>0,則f(x)>0.所以當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù).當(dāng)a>0時(shí),由2x+ax2>0,解得x<或x>0，由2x+ax2<0,解得<x<0，所以當(dāng)a>0

11、時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù).當(dāng)a<0時(shí),由2x+ax2>0,解得0<x<,由2x+ax2<0,解得x<0或x>.所以當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間 (,+)內(nèi)為減函數(shù).22解:(1)設(shè)雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=kx,即kxy=0，該直線(xiàn)與圓x2+(y)2=1相切,=1,即k=±1.雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)方程為y=±x，故設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為=1.又雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),2a2=2,a2=1.雙曲線(xiàn)C的方程為x2y2=1.(2)若Q在雙曲線(xiàn)的右支上,則延長(zhǎng)