高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題

1、高二上半期考試數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上1、 選擇題：本題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為( ) A1 B C D 2以圓的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程( )A B C D3設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面( )A若m，n，則mnB若m，m，則C若m，則m D若mn

2、，m，則n4在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是( )A30° B45° C60° D90°5在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A(，)，B(，0)，C(，)，則( )AOAAB BABAC CACBC DOBOC6若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為( )A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy107將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（ ）A B C D 8已知過(guò)點(diǎn)P(2,

3、2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a( )A B1 C2 D9已知點(diǎn)P(x，y)滿足點(diǎn)Q(x，y)在圓(x2)2(y2)21上，則|PQ|的最大值與最小值為( )A6,3 B6,2 C5,3 D5,2 10如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段第卷注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試

4、題卷上無(wú)效。二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）把答案填在答題卷中的橫線上.11直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根，若l1l2，則b_；若l1l2，則b_12過(guò)點(diǎn)M(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是_13以直線2xy40與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)14已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù) 15已知m、n為直線，、為平面，下列命題：n；mn；mn 其中正確的命題是 （寫(xiě)出所有正確命題）三、解答題：（本大題共6小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

5、明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是,.(1) 求邊的中線所在直線的方程；(2) 求邊的高所在直線的方程；(3) 求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).17（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA6，BC8，DF5. (1) 證明：直線PA面DEF；(2) 證明：平面BDE平面ABC.18（本小題滿分12分）已知一個(gè)圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x3y0上，且在直線l2：xy0上截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的方程19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PDa，PAPCa，(1) 證

6、明：PD平面ABCD；(2) 求異面直線PB與CD所成的角的余弦值；(3) 求二面角PBCD的正切值20（本小題滿分13分）已知圓C：x2y22x4y40，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)(1) 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；(2) 是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24(1) 若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2) 設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1

7、和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題BDDCC、DBCBA二、填空題11. 2， 12. 13x2(y4)220或(x2)2y220 14或 15. 三、解答題16解：（1） （4分）（2） （8分）（3） （12分）17證明：(1)在PAC中，D、E分別為PC、AC中點(diǎn)，則PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF （6分）(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC.DE面ABC，面BDE面ABC. （

8、12分）18.分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用幾何性質(zhì)列方程求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑即可解：圓心C在直線l1：x3y0上，可設(shè)圓心為C(3t，t) （2分）又圓C與y軸相切，圓的半徑為r|3t|. （4分）再由弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半組成的直角三角形可得()2()2|3t|2. 解得t±1. （8分）圓心為(3,1)或(3，1)，半徑為3. （10分）故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29. （12分）19.證明：(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2.PDDC. （3分）同理可證PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD. （6分）(2)四邊形ABCD是正方

9、形，ABCD,即PBA是異面直線PB與CD所成的角，由(1)知PD平面ABCD，PDAB. 由DAAB.AB面PAD. 即ABPA, （8分）在RtPAB中, PAa，ABa，COSPBA= （9分）(3)由(1)知PDBC，又BCDC，BC平面PDC.BCPC. PCD為二面角PBCD的平面角 （11分）在RtPDC中，PDDCa，PCD45°.二面角PBCD的正切值是1 （12分）20解：(1)(x1)2(y2)29.圓心C(1，2)，r3. （6分）(2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直線AB的圓過(guò)原點(diǎn)O，所以O(shè)AOB，即x1x2y1y

10、20. （7分）消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33. （9分）由根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2(m1)，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m20.x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20. 解得m1或4. （12分）直線l方程為yx1或yx4. （13分）21解：(1)由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，圓C1的圓心C1(3,1)到直線l的距離為d， 2分因?yàn)橹本€l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，4()2d2，k(24k7)0， 即k0或k， 4分所以直線l的方程為y0或7x24y280 6分(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)，因?yàn)镃1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓