高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1 高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 中央子午線投影后為直線；l 中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；l 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過(guò)程 在橢球面上有對(duì)稱(chēng)于中央子午線的兩點(diǎn)和,它們的大地坐標(biāo)分別為（）及（），式中為橢球面上點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)度差：, 點(diǎn)在中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定為和。（4）計(jì)算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.OOlm時(shí)，用下式計(jì)算： 2 高斯投影坐標(biāo)反算公式（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯

2、投影平面上直角坐標(biāo)，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱(chēng)軸；l 軸上的長(zhǎng)度投影保持不變；l 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過(guò)程根據(jù)計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度，接著按計(jì)算（）及經(jīng)差，最后得到、。（4）計(jì)算公式 當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至?xí)r，可簡(jiǎn)化為下式：3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測(cè)量中

3、要求采用帶、帶或任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問(wèn)題，如圖所示： （2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算l 計(jì)算過(guò)程把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第帶的中央子午線來(lái)計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí)。l 算例在中央子午線的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線的第帶的平面直角坐標(biāo)。l 計(jì)算步驟 根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到，。 采

4、用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第帶的直角坐標(biāo), 為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算4 子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的概念 如圖所示，、及分別為橢球面點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)的子午線及平行圈在高斯平面上的描寫(xiě)。由圖可知，所謂點(diǎn)子午線收斂角就是在上的切線 與坐標(biāo)北之間的夾角，用表示。 在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫(xiě)線及也必正交，由圖可見(jiàn)，平面子午線收斂角也就是等于在點(diǎn)上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸的傾角。（2）由大地坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角公式 （3）由平面坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角的公式上式計(jì)算精度可達(dá)1"。如果要達(dá)