2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)算法復(fù)數(shù)推理與證明第2講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課后作業(yè)理含解析

1、第 11 章算法復(fù)數(shù)推理與證明第 2 講A 組基礎(chǔ)關(guān))已知復(fù)數(shù)Z1=68i,Z2=一 i,則一=(Z2A.8-6iB.8+6iC.8+6iD.-8-6i答案 B47i-z=-(i 是虛數(shù)單位 2-1-3i），則Z的共軻復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限C.第三象限答案 B4-7i4-7i2-3i1326i解析Z=E=n12,其共軻復(fù)數(shù)z=1+2i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（一 1,2）在第二象限.3.（2018河南省天一大聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)Z=2-3i,若Z是復(fù)數(shù)Z的共軻復(fù)數(shù)，則 Z（Z+1)=()A.15-3iC.15+3i答案 A解析依題意，Z(Z+1)=(23i)(3+3i)=6+6i9i+9=1

2、53i.a+i4.(2019廣東測(cè)試)若 z=(a42)+ai 為純虛數(shù)，其中 aCR,則一7=()1+aiA.iB.1C.iD.1答案 CaV20,解析:Z為純虛數(shù)，.-.a=V2,aw0,a+i7也-i 也-i1-/3i，1+ai-1+/-1+福 1-/2i3 一故選 C.5.已知 m 為實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位，若(n24)i0,則 9?=()2-2iAiB.1C.iD.1答案 Am0,解析因?yàn)?m-4)i0,所以(m-4)i 是實(shí)數(shù)，所以2m-4=0,解析Z1Z26-8i=(6-8i)i=8+6i.1.（2018榆林模擬2.（2019青島模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)B.第二象限D(zhuǎn).第四象限B.1

3、5+3iD.15-3i故 m=2.y6.（2018成都市第二次診斷性檢測(cè)）若虛數(shù)（x2）+yi（x,yCR）的模為 J3,則:的最x大值是（）A.-3B.也 C.1D.；3232-1答案 D解析因?yàn)椋▁2）+yi 是虛數(shù)，所以yw0,又因?yàn)閨（x-2）+yi|=，3,所以（x2）2+y2=3.因?yàn)椋ㄊ菑?fù)數(shù)x+yi 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率,所以ymax=tan/AOB=所以y的最大值為市.xx7.（2017全國(guó)卷I）設(shè)有下面四個(gè)命題：PI:若復(fù)數(shù)z滿足ZCR,則zCR;P2：若復(fù)數(shù)Z滿足z2eR,則zCR;6：若復(fù)數(shù) ZI,z2滿足 ZIZ2cR,則 ZI=z2；P4：若復(fù)數(shù)zeR,則EeR其中的真命題為

4、（）A.PI,P3B.PI,P4C.P2,P3D.P2,P4答案 B解析設(shè)z=a+bi（a,beR）,ZI=a+bi（a，b1eR）,z2=%+血（a,b2eR.對(duì)于PI,若1eR,即一1-=a2?2cR,則b=0 且awo?z=a+bi=aeR,所以p1為za+bia+b真命題.所以仔 2i22i2+2i_1+i22i=口i.a2b1=0.而Z1=z2,即 bi=a2b2i?a1=a2,b=b2.因?yàn)閍1b2+a2b1=07a1=a2,b1=-b2,所以P3為假命題.則b=0?z=abi=aR,所以p4為真命題.故選B.14ai 一，一i 為虛數(shù)單位，若干為實(shí)數(shù)，則a的值為答案2a=2.9.

5、（2018合肥模擬）設(shè)Z2=Z1-iZ1（其中Z1表示Z1的共軻復(fù)數(shù)），已知Z2的實(shí)部是對(duì)于+bi=bi對(duì)于P2,若/R,P3,若z2CR,即(a+bi)2=a2+2abib2CR,則ab=0.當(dāng)a=0,bwo時(shí)，z=a所以P2為假命題.ZIZZCR,即(a1+b1i)(82+b2i)=(aa2bb?)+(db2+a2b1)iCR,則 db2+對(duì)于P%若zeR,即a+biR,8.（2017天津高考）已知 aCR,解析,aa-ia-i2-iR,-=2i2i2-i2a-1-a+2i52a1a+2i 為實(shí)數(shù),答案解析設(shè)zi=a+bi,Z2=1+ci,因?yàn)閆2=Z1iZ1,所以一 1+ci=(a+bi

6、)i(abi)=(ab)+(ba)i,ab=-1,所以所以 C=1,所以 Z2的虛部為 1.b-a=c,“二i+i2+i3+i202210.已知復(fù)數(shù) z=誨，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為答案(0,1)解析因?yàn)?i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而 2022=4X505+2,所以z=i+i2+i3+i2022i+i21+i1+i1+i1+i1i2iTTl1=T=i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0,1).I 十 iIi2B 組能力關(guān)1.（2018華南師大附中模擬）歐拉公式 eix=cosx+isinx（i 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)

7、大到復(fù)數(shù)，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋sin2a+i數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1+i建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,eai為純虛數(shù)，則復(fù)A.第一象限B.第二象限C.第三象限答案 Aacosa=0,解析由題意得 e1=cosa+isina是純虛數(shù)，所以所以 sin2a=sinaw0,_sin2a+iii1-i1+i112sinacosa=0,-仃二=丁斤=2=一 2 一，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)亍 2 在第一象限.2.對(duì)于復(fù)數(shù)z1,Z2,若(Z1i)Z2=1,則稱Z1是Z2的“錯(cuò)位共軻”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)專；i 的“錯(cuò)位共軻”復(fù)數(shù)為()-33.B.-+-i22D.3. (20

8、19西安模擬)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aCR)有實(shí)根b,且Z=a+bi,則復(fù)數(shù)z等于()1 .2-2iB.2+2iC.2+2i答案 A解析由題意得b2+(4+i)b+4+ai=0,整理得(b2+4b+4)+(a+b)i=0,在()A.第一象限C.第三象限答案 A解析令 z=a+bi(a0,b|a|,ZI=z+|z|=(yja+b,2+a)bi,又一a2+b2+a0,b0,所以ZI在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.5 .已知復(fù)數(shù) z=(a-2)+(a+1)i(aeR)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限，則|1+ai|的取值范圍是.答案1，恫D.第四象限C.昌162答案 D解析由(Zi)乎J=1,可得 Z-i；33D.方+2i=近;=乎+3,所以彳+.故選22iD.2-2i所以b+22=0,a+b=0,所以a=2,b=-2,所以 z=2-2i.4.已知復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則ZI=Z+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B.第二象限D(zhuǎn).第四象限復(fù)數(shù) z=(a2)+(a+l)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)白坐標(biāo)為(a2,a+1),因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二a-20,1a2.所以|1+ai|=W+a2e1,巾).6 .復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z1=(4-ni)i,Z2=2cos8+(入+3sin0)i(m入，8CR),并且Z1=Z2,則入的取值范圍是.9答案16,7解析由復(fù)