福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)會(huì)考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱(試行)綜述

1、2017年福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)會(huì)考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱（試 行）一、命題依據(jù)依據(jù)教育部頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）和福建省教育廳頒布的福建省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)施指導(dǎo)意見（試行）、福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)會(huì)考方案（試行）、2017年福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)會(huì)考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱（試行），并結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行命題.二、命題原則1導(dǎo)向性原則.面向全體學(xué)生，有利于促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、健康的發(fā)展，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念，充分發(fā)揮基礎(chǔ)會(huì)考對普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的正確導(dǎo)向作用.2基礎(chǔ)性原則.突出學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能，注重學(xué)科基本思想

2、和方法，考查初步應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，試題難易適當(dāng)，不出偏題和怪題.3科學(xué)性原則.試題設(shè)計(jì)必須與考試大綱要求相一致，具有較高的信度、效度.試卷結(jié)構(gòu)合理，試題內(nèi)容科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，試題文字簡潔、規(guī)范，試題答案準(zhǔn)確、合理.4實(shí)踐性原則.堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，試題背景應(yīng)來自學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)，符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其與社會(huì)的聯(lián)系.5公平性原則.試題的考查內(nèi)容、素材選取、試卷形式對每個(gè)學(xué)生而言要體現(xiàn)公平性，制定合理的評分標(biāo)準(zhǔn)，尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式.三、考試目標(biāo)與要求高中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)科考試的主要考查方面包括：中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本

3、數(shù)學(xué)思想方法.1知識知識是指普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理.基本技能包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等.對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有了解，知道，識別，模仿等.（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問

4、題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：理解，描述，說明，表達(dá)，推測，想像，比較，判別，會(huì)求，會(huì)解，初步應(yīng)用等.（3）掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)、證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，運(yùn)用、解決問題等.2能力能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對

5、圖形進(jìn)行分解、組合與變形；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).（2）抽象概括能力：對具體的實(shí)例，通過抽象概括，能發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)屬性；并從給定的信息材料中，概括出一般性結(jié)論，同時(shí)能將其用于解決問題或作出新的判斷.（3）推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性.（4）運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)

6、要求借助計(jì)算器對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.（5）數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定實(shí)際問題.（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.（

7、7）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法進(jìn)行獨(dú)立思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.3數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，主要考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、必然與或然思想等.對數(shù)學(xué)思想方法的考查要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握程度.考查時(shí)，要從學(xué)科整體意義上考慮，注重通性通法，

8、淡化特殊技巧，有效地檢測學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.4個(gè)性品質(zhì)個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.四、考試內(nèi)容普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的五個(gè)必修模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容.具體分述如下：（一）集合1.集合的含義與表示了解集合的含義，了解元素與集合的關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述具體問題.2.集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義；了解全集、子集、空集的含義.3集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的

9、并集與交集；理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；會(huì)用Venn圖表達(dá)兩個(gè)簡單集合間的關(guān)系及運(yùn)算.（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1.函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）；理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義；會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).2指數(shù)函數(shù)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算及性質(zhì)；理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫

10、底數(shù)為2、3、10、的指數(shù)函數(shù)的圖象；知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3. 對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2、10、的對數(shù)函數(shù)的圖象；知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，知道指數(shù)函數(shù)（ > 0,且 1） 與對數(shù)函數(shù)（ > 0,且 1）互為反函數(shù). 4. 冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)y=,y=2,y=3,的圖象的變化情況.5函數(shù)與方程了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，會(huì)判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)；會(huì)用二分法求某些方程的

11、近似解.6.函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用. （三）立體幾何初步1.空間幾何體了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,會(huì)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三圖視與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的

12、計(jì)算公式.2. 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，會(huì)用以下公理和定理進(jìn)行推理：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定. 理解以下判定定理，并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題：平面外

13、一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直. 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直.掌握以下性質(zhì)定理并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題：一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行.兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（四）平面解析幾何初步1直線與方程掌握確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，

14、掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；掌握直線方程的三種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；能用解方程組的方法求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離.2圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離.（五）算法初步1.算法

15、的含義、程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想；理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2. 基本算法語句了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 3算法案例了解秦九韶算法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)等算法案例.（六）統(tǒng)計(jì)1. 隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣；會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2. 用樣本估計(jì)總體了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解他們各自的特點(diǎn)；理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（不要求記憶公式）；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），

16、并作出合理的解釋；會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估計(jì)總體的思想；會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.3. 變量的相關(guān)性會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.（七）概率1. 事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別；了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2古典概型理解古典概型及概率計(jì)算公式；會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件的基本事件數(shù)及其發(fā)生的概率.3

17、隨機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義，了解幾何概型的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. （八）基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制的概念；能進(jìn)行弧度與角度的互化.2三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；能畫出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在（）上的單調(diào)性；理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，；了解函數(shù)的物理意義，了解函數(shù)中參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題

18、.（九）平面向量1平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景；理解平面向量概念和兩個(gè)向量相等的含義；理解向量的幾何表示.2向量的線性運(yùn)算掌握向量加、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義；掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；會(huì)運(yùn)用

19、數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題；會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.（十）三角恒等變換1兩角和與差的三角函數(shù)公式會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）.（十一）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.（十二）數(shù)列1數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；知道數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù).2等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；能判斷數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并