小學奧數公因數和公倍數

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第三講：公因數和公倍數知識點撥一、 公約數的概念與最大公約數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。0被排除在約數與倍數之外。例如：12的約數有：1,2,3,4,6,12 18的約數有：1,2,3,6,9,18 12和18的公約數有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公約數，記作（12，18）=61 求最大公約數的方法分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來例如：，所以；短除法：先找出所有共有的約數，然后相乘例如：，所以；輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數用輾轉相除

2、法求兩個數的最大公約數的步驟如下：先用小的一個數除大的一個數，得第一個余數；再用第一個余數除小的一個數，得第二個余數；又用第二個余數除第一個余數，得第三個余數；這樣逐次用后一個余數去除前一個余數，直到余數是0為止那么，最后一個除數就是所求的最大公約數(如果最后的除數是1，那么原來的兩個數是互質的)例如，求600和1515的最大公約數：；所以1515和600的最大公約數是152 最大公約數的性質幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數；幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數；幾個數都乘以一個自然數，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以2、 公倍數的概念與最小公倍數幾

3、個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。 例如：12的倍數有：12,24,36,48,60,72,84. 18的倍數有：18,36,54,72,90. 12和18的公倍數有：36,72.，其中36是12和18的最小公倍數，記作12，18=361. 求最小公倍數的方法分解質因數的方法；例如：，所以；短除法求最小公倍數；例如： ，所以；2. 最小公倍數的性質兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數兩個互質的數的最小公倍數是這兩個數的乘積兩個數具有倍數關系，則它們的最大公約數是其中較小的數，最小公倍數是較大的數三、最大公約數與最小公倍數的常用性質1 兩個自然

4、數分別除以它們的最大公約數，所得的商互質。如果為、的最大公約數，且，那么互質，所以、的最小公倍數為，所以最大公約數與最小公倍數有如下一些基本關系：，即兩個數的最大公約數與最小公倍數之積等于這兩個數的積；最大公約數是、及最小公倍數的約數2 兩個數的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個數的乘積。即，此性質比較簡單，學生比較容易掌握。3 對于任意3個連續(xù)的自然數，如果三個連續(xù)數的奇偶性為a)奇偶奇，那么這三個數的乘積等于這三個數的最小公倍數例如：，210就是567的最小公倍數b)偶奇偶，那么這三個數的乘積等于這三個數最小公倍數的2倍例如：，而6,7,8的最小公倍數為性質（3）不是一個常見考點，但是也比

5、較有助于學生理解最小公倍數與數字乘積之間的大小關系，即“幾個數最小公倍數一定不會比他們的乘積大”。例題精講【例 1】 兩根電線分別長24m和16m，現將兩根電線剪成相等的小段并且沒有剩余，剪成的小段最長可以是多少米？【鞏固】求12和18的最大公因數?！纠?2】 找出下面每組數的最大公因數，你有什么發(fā)現嗎？4和20 6和36 7和8 6和19【鞏固】說出下面各組數的最大公因數。 4和16 15和22【例 3】 用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數最大是多少？【鞏固】一個數用3、4、5除都能整除，這個數最小是多少？【例 4】 有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米.現在

6、要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？【鞏固】加工某種機器零件，要經過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個零件，第二道工序每個工人每小時可完成10個，第三道工序每個工人每小時可完成5個，要使加工生產均衡，三道工序至少各分配幾個工人？【鞏固】有三根鋼管，它們的長度分別為240cm，200cm，480cm，如果把它們截成同樣長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米？【例 5】 一張長方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F在要把它裁成一塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？【鞏固】把1米

7、3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形而無剩余，至少能裁幾塊？【例 6】 用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？（輾轉相除法）【鞏固】用輾轉相除法判斷1547和3135是否互質?！纠?7】 用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數?！眷柟獭壳?008、1260、882和1134四個數的最大公約數是多少？【例 8】 求21672和11352的最小公倍數?！纠?9】 已知兩個自然數的最大公約數為4，最小公倍數為120，求這兩個數【鞏固】兩個數的最大公約數是15，最小公倍數是90，求這兩個數分別是多

8、少？【鞏固】已知兩數的最大公約數是21，最小公倍數是126，求這兩個數的和是多少？【例 10】 兩個自然數的積是360，最小公倍數是120，這兩個數各是多少？【鞏固】已知兩數的最小公倍數是210，它們的積是1260，它們的和是72，求這兩個數的差？【例 11】 兩個自然數的和是125，它們的最大公約數是25，試求這兩個數【例 12】 甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同的天數到圖書館去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他們三人正好在圖書館相會。問至少再過多少天他們三人又會在圖書館相會？【鞏固】1路、2路和5路都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5

9、路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三種路線的車同時發(fā)車？【鞏固】甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，問：再過多長時間三人第二次從同時從起點出發(fā)？【例 13】 一所學校的同學排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學校至少有多少人？【鞏固】有一批乒乓球，總數在1000個以內，4個裝一袋，5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？【例 14】 學校六年級有若干同學排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最

10、少有多少人？【鞏固】一袋糖，平均分給15個小朋友或20各小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？【鞏固】一個數能被3、5、7整除，但是被11除余1，這個數最少是多少？【例 15】 一盒圍棋子，4顆4顆數多3顆，6顆6顆數多5顆，15顆15顆數多14顆，這盒棋子在150-200顆之間，問共有多少顆？【鞏固】五一班的五十多位同學去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人，請你算一算，五一班有多少位同學？【鞏固】有一批水果，每箱放30個則多20個，每箱放35個則少10個。這批水果至少有多少個？【例 16】 從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50,米，現在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？【鞏固】插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現在改為5米