小學(xué)奧數(shù)公因數(shù)和公倍數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三講：公因數(shù)和公倍數(shù)知識點(diǎn)撥一、 公約數(shù)的概念與最大公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。0被排除在約數(shù)與倍數(shù)之外。例如：12的約數(shù)有：1,2,3,4,6,12 18的約數(shù)有：1,2,3,6,9,18 12和18的公約數(shù)有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公約數(shù)，記作（12，18）=61 求最大公約數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來例如：，所以；短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘例如：，所以；輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除

2、法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0為止那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)(如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的)例如，求600和1515的最大公約數(shù)：；所以1515和600的最大公約數(shù)是152 最大公約數(shù)的性質(zhì)幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)；幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以2、 公倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)幾

3、個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如：12的倍數(shù)有：12,24,36,48,60,72,84. 18的倍數(shù)有：18,36,54,72,90. 12和18的公倍數(shù)有：36,72.，其中36是12和18的最小公倍數(shù)，記作12，18=361. 求最小公倍數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)的方法；例如：，所以；短除法求最小公倍數(shù)；例如： ，所以；2. 最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)三、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1 兩個(gè)自然

4、數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果為、的最大公約數(shù)，且，那么互質(zhì)，所以、的最小公倍數(shù)為，所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：，即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積；最大公約數(shù)是、及最小公倍數(shù)的約數(shù)2 兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即，此性質(zhì)比較簡單，學(xué)生比較容易掌握。3 對于任意3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果三個(gè)連續(xù)數(shù)的奇偶性為a)奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)例如：，210就是567的最小公倍數(shù)b)偶奇偶，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的2倍例如：，而6,7,8的最小公倍數(shù)為性質(zhì)（3）不是一個(gè)常見考點(diǎn)，但是也比

5、較有助于學(xué)生理解最小公倍數(shù)與數(shù)字乘積之間的大小關(guān)系，即“幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)一定不會比他們的乘積大”。例題精講【例 1】 兩根電線分別長24m和16m，現(xiàn)將兩根電線剪成相等的小段并且沒有剩余，剪成的小段最長可以是多少米？【鞏固】求12和18的最大公因數(shù)。【例 2】 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？4和20 6和36 7和8 6和19【鞏固】說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和16 15和22【例 3】 用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？【鞏固】一個(gè)數(shù)用3、4、5除都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？【例 4】 有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米.現(xiàn)在

6、要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？【鞏固】加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)零件，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成10個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)，要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾個(gè)工人？【鞏固】有三根鋼管，它們的長度分別為240cm，200cm，480cm，如果把它們截成同樣長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米？【例 5】 一張長方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？【鞏固】把1米

7、3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形而無剩余，至少能裁幾塊？【例 6】 用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？（輾轉(zhuǎn)相除法）【鞏固】用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547和3135是否互質(zhì)。【例 7】 用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的最大公約數(shù)。【鞏固】求1008、1260、882和1134四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是多少？【例 8】 求21672和11352的最小公倍數(shù)。【例 9】 已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)【鞏固】兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多

8、少？【鞏固】已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？【例 10】 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？【鞏固】已知兩數(shù)的最小公倍數(shù)是210，它們的積是1260，它們的和是72，求這兩個(gè)數(shù)的差？【例 11】 兩個(gè)自然數(shù)的和是125，它們的最大公約數(shù)是25，試求這兩個(gè)數(shù)【例 12】 甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同的天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他們?nèi)苏迷趫D書館相會。問至少再過多少天他們?nèi)擞謺趫D書館相會？【鞏固】1路、2路和5路都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5

9、路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？【鞏固】甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，問：再過多長時(shí)間三人第二次從同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？【例 13】 一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學(xué)校至少有多少人？【鞏固】有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)，4個(gè)裝一袋，5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？【例 14】 學(xué)校六年級有若干同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最

10、少有多少人？【鞏固】一袋糖，平均分給15個(gè)小朋友或20各小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？【鞏固】一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但是被11除余1，這個(gè)數(shù)最少是多少？【例 15】 一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150-200顆之間，問共有多少顆？【鞏固】五一班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人，請你算一算，五一班有多少位同學(xué)？【鞏固】有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？【例 16】 從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50,米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？【鞏固】插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米