工程問題教學設計

1、教學目的：1.使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數(shù)量關系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。                  2.培養(yǎng)學生解題的遷移能力，以及數(shù)學思維能力。教學準備：投影片若干張教學過程：一、導入：今天，老師讓每位同學當公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學生分組討論，派代表發(fā)言）生1：給甲隊做，因為他完工時間

2、比乙隊少，師：僅考慮時間少行嗎？生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質量好，師：有沒有更好的方案呢？生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補，師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？生1：小于10天，但大于5天。生2：6天，可假設一段路長120千米，師：我們不妨計算一下，具體是幾天？從實際事例入手，學生成為“經(jīng)理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態(tài)。二、教學例91  出示例9：一段公路長30千米（60千米）用黑卡紙蓋住，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天

3、修完？師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經(jīng)理”。學生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結數(shù)量關系式：工作總量÷工作效率和=合做時間師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）同學們思考片刻，紛紛舉手生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）師：仔細比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：合做時間都是6天。生2：無論公

4、路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。學生為了得到證實，即刻得出了結論。學生有了展現(xiàn)自我的機會，同時啟發(fā)了學生探索數(shù)學奧秘的方法。師板書省略號師：為什么會這樣呢？生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？學生陷入了沉思可以把這段路看作什么？學生立即恍然大悟生：把這段公路看成單位“1”。師：甲乙的工作效率又如何表示呢？生：1/10，1/15師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？學生

5、列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）2  師：這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點呢？生1：把工作總量看成單位“1”生2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。三、練習1  投影出示：教材第80頁練習二十第1題。指名學生回答。2  導入部分加一個條件，假如現(xiàn)有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領悟工效與所用時間的關系。3  如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？四、應用工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應用。1投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？本題的意圖是學生能運用類比的數(shù)學方法解。即看成例92你還能想到類似的問題嗎