橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿（鄒英）

1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修（北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-11-1）安邊中學(xué)安邊中學(xué) 鄒英鄒英所用教材說(shuō)課流程說(shuō)課流程說(shuō)教材說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)學(xué)情說(shuō)模式說(shuō)模式說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)板書(shū)說(shuō)板書(shū)說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)評(píng)價(jià)說(shuō)資源開(kāi)發(fā)說(shuō)資源開(kāi)發(fā)1.說(shuō)教材說(shuō)教材分析教材1. 1.教材的地位及作用教材的地位及作用2.2.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)3.3.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)1.說(shuō)教材說(shuō)教材1.教材的地位及作用教材的地位及作用 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程本節(jié)課主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 。在這。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程。在此基礎(chǔ)上，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程。在此基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，為以后學(xué)習(xí)其它圓將研究曲線

2、的方法拓展到橢圓，為以后學(xué)習(xí)其它圓錐曲線做好準(zhǔn)備。因此本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作錐曲線做好準(zhǔn)備。因此本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用。另外，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受函數(shù)與方用。另外，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。并且橢圓的知識(shí)在日程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。并且橢圓的知識(shí)在日常生活和科學(xué)技術(shù)方面都有著廣泛的應(yīng)用，所以我常生活和科學(xué)技術(shù)方面都有著廣泛的應(yīng)用，所以我將說(shuō)課內(nèi)容定為將說(shuō)課內(nèi)容定為橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。1.說(shuō)教材說(shuō)教材2 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉求曲線掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉求曲線方程的一般方法。方程的一般方法。3.在

3、教學(xué)中揭示在教學(xué)中揭示“數(shù)數(shù)”與與“形形”的內(nèi)在聯(lián)系，的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.能根據(jù)條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，并掌握用能根據(jù)條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，并掌握用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。1、說(shuō)教材、說(shuō)教材3 3教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及化簡(jiǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及化簡(jiǎn).2.說(shuō)學(xué)情說(shuō)學(xué)情 我校高中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)較差，我校高中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)較差，數(shù)學(xué)運(yùn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，邏輯推理算能力，分析問(wèn)題、

4、解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力都較弱，能力都較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多做鋪所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多做鋪墊，掃清他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的墊，掃清他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。積極性和主動(dòng)性。 在學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直在學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線和圓的方程及其性質(zhì)，學(xué)生對(duì)解析幾何有了一線和圓的方程及其性質(zhì)，學(xué)生對(duì)解析幾何有了一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。教學(xué)方法：教學(xué)方法： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。教學(xué)手段：教學(xué)手段：利用多媒體課件，化抽象為

5、利用多媒體課件，化抽象為具體，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感具體，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感 ；學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) ：直觀觀察直觀觀察動(dòng)手操作動(dòng)手操作討論討論探究探究歸納抽象歸納抽象總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律3.說(shuō)模式說(shuō)模式4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課動(dòng)手操作動(dòng)手操作合作探究合作探究本課小結(jié)本課小結(jié)作業(yè)布置作業(yè)布置flash演示橢圓形成過(guò)程演示橢圓形成過(guò)程例題講解例題講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)2分鐘分鐘5分鐘分鐘18分鐘分鐘運(yùn)用所學(xué)運(yùn)用所學(xué)12分鐘分鐘2分鐘分鐘1分鐘分鐘在我們實(shí)際生活中，在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓形狀同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓形狀嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？嗎？想一想4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)橢圓相框橢圓相框4.說(shuō)設(shè)

6、計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)同學(xué)們想不想自己畫(huà)一個(gè)橢圓？同學(xué)們想不想自己畫(huà)一個(gè)橢圓？4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示4、說(shuō)設(shè)計(jì)、說(shuō)設(shè)計(jì)1、取一條長(zhǎng)度一定的細(xì)繩取一條長(zhǎng)度一定的細(xì)繩(長(zhǎng)度設(shè)為長(zhǎng)度設(shè)為2a0)2、 兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩 定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2 處（處（ F1、F2的距離小于的距離小于2a）3、用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)、用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐步驟步驟當(dāng)當(dāng)0F1F22a時(shí)，軌跡不存在時(shí)，軌跡不存在 注：注： 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的間的距離叫做橢圓的焦距焦距. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)

7、平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡是）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。橢圓。12FF、1 2FF橢圓定義：橢圓定義：4、說(shuō)設(shè)計(jì)、說(shuō)設(shè)計(jì)|PF1|+ |PF2| = 2a (2a |F1F2| ) |F1F2 | 焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）1.1.嘗試探究，推導(dǎo)方程嘗試探究，推導(dǎo)方程 首先首先:讓學(xué)生簡(jiǎn)述求曲線方程的步驟讓學(xué)生簡(jiǎn)述求曲線方程的步驟: :建系；建系；設(shè)點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)；列式；列式； 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn).如何建系是求曲線方程重要而關(guān)如何建系是求曲線方程重要而關(guān)鍵的一步，請(qǐng)學(xué)生觀察橢圓的形狀，你認(rèn)鍵的一步，請(qǐng)學(xué)生觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系最合理？為怎

8、樣選擇坐標(biāo)系最合理？ 4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxyOxy1F2F1F2Fx以兩定點(diǎn)以兩定點(diǎn)、所在直線為所在直線為軸，線段軸，線段y12FF的垂直平分線為的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系 .cFF221 )0( c設(shè)設(shè)，、), c(F01 )0 ,(2cF則則),(yxM為橢圓上為橢圓上的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，)22(ca 又設(shè)又設(shè)a2的和等于的和等于、M1F2F與與的

9、距離的距離M4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)122PM MFMFaM橢圓上點(diǎn)橢圓上點(diǎn)的集合為的集合為2222()()2xcyxcya方程化簡(jiǎn)：方程化簡(jiǎn)： 對(duì)含有一個(gè)根式的等式如何進(jìn)行化簡(jiǎn)？ 對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)222bac記記)0(12222babxayF1F2MxyO焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：y4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)oyx 1F 2F),(yxP 12222 byax12222bxay如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？ 4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)oyx 2F 1F ),(yxP4、說(shuō)設(shè)計(jì)、說(shuō)設(shè)計(jì)22174xy(

10、1)11271622 yx(3) 在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 例例1.填空：填空：在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 22196xy焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. (2)焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 4、說(shuō)設(shè)計(jì)、說(shuō)設(shè)計(jì)例例2.求適合下列條件的橢圓方程：求適合下列條件的橢圓方程：(1) (1) a a4 4，b b3 3，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；（3）若橢圓滿足若橢圓滿足: a5 , c3 ,求它的標(biāo)求它的標(biāo) 準(zhǔn)方程；準(zhǔn)方程；（

11、4）焦點(diǎn)坐標(biāo)）焦點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）和和（2，0）且橢圓上一且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為8。(2)(2) b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上15c1. 是定點(diǎn)，且是定點(diǎn)，且 ， 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足 ， 則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是 （ ） 12,F F126FF 126MFMF2.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3， 則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段3.已知已知a+b=10,a-b=4,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)5組展示組展示6組點(diǎn)評(píng)組點(diǎn)評(píng)3組展示組展示4組點(diǎn)評(píng)組點(diǎn)評(píng)1組展示組展示2組點(diǎn)評(píng)組點(diǎn)評(píng)1.橢圓定義：橢圓定義：2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：3. a，b，c三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上：軸上：x12222byax0bay焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上：軸上：12222bxay0ba222cab 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡是）的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓。21FF、21FF4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)4.說(shuō)設(shè)計(jì)說(shuō)設(shè)計(jì)x)0( 12222babyaxy)0( 1222