(甘志國)對人教版教科書《數(shù)學(xué)·A版》的又22條修改建議

1、對人教版教科書數(shù)學(xué)·A版的又22條修改建議甘志國(已發(fā)表于 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014(11)：15-18)筆者著教材教法(哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2014)對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·A版提出了若干修改建議，下面再提出22條修改建議，不當(dāng)之處，敬請讀者批評指正.1 對必修1的又4條修改建議 對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1·必修·A版(人民教育出版社，2007年第2版，2014年第8次印刷)(本文簡稱必修1)再給出以下4條修改建議. i)第17頁倒數(shù)第九行中的“的集合分別表示為”改為“的集合用區(qū)間分別表示為”. ii)第18頁的旁白“你也可以利用計算

2、器或計算機(jī)畫出例2中四個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷”有誤：因為利用當(dāng)前的計算器或計算機(jī)畫出(4)與的函數(shù)的圖象完全一致. iii)建議把第28頁的兩處“定義域內(nèi)”均改為“定義域上”. iv)第101頁頭三段話的敘述有誤，因為可舉出反例：在上函數(shù)都是增函數(shù)且都是二階可導(dǎo)函數(shù)，是減函數(shù)，但可證恒成立.詳細(xì)論述及修改建議可見筆者發(fā)表于中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中)(高中)2014年第9期第37-38頁的文章“增長速度快，函數(shù)值就會超過”嗎.2 對必修2的又2條修改建議對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)2·必修·A版(人民教育出版社，2007年第3版，2014年第8次印刷)(本文簡稱必修2)再

3、給出以下2條修改建議.i)建議把必修2第133頁習(xí)題第5題(即最后一題)改為：已知點(diǎn)和以為圓心的圓.(1)畫出以為直徑，為圓心的圓，再求出它的方程；(2)作出圓和第(1)問中的圓的兩個交點(diǎn)后，直線均是圓的切線嗎？為什么？(3)對于第(2)問的點(diǎn)，求直線的方程.ii)必修2的“本書部分?jǐn)?shù)學(xué)符號”中寫道“”表示“指直線與直線相交于點(diǎn)”，“”表示“指直線與平面相交于點(diǎn)”.而必修1第10頁又寫道“直線相交于一點(diǎn)可表示為點(diǎn)”.這兩者的表示不一致(顯然必修1的表示規(guī)范些，必修2的表示是一種約定俗成)，建議必修2中第一次出現(xiàn)這種表述時(在第43頁例1的解答中)，以旁注的形式作出說明：在立體幾何中，為了簡便，

4、就把“點(diǎn)”，“點(diǎn)”分別寫成“”、“”，等等.3 對必修5的又2條修改建議 對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5·必修·A版(人民教育出版社，2007年第3版，2014年第8次印刷)(本文簡稱必修5)再給出以下2條修改建議.i)建議把必修5第27頁的敘述“數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)”改為“數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值”.ii)建議把必修5第46頁第4題中的“所有各邊”改成“各邊”.4 對選修2-1的又4條修改建議對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·選修2-1·A版(人民教育出版社，20

5、07年第2版，2014年第1次印刷)(本文簡稱選修2-1)再給出以下4條修改建議.i)建議對選修2-1第37頁習(xí)題2.1的B組第1題作改動.這道題是：過點(diǎn)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，過分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.與選修2-1配套使用的教師教學(xué)用書(人民教育出版社,2007年第2版) (下簡稱教師用書2-1，下同)第40頁給出的解答如下：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為.因直線過點(diǎn)，則，即.由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的軌跡方程為.筆者認(rèn)為解答本題須分類討論.可不妨設(shè)點(diǎn)分別在軸，軸上.須分兩種情形來求解：(1)若過點(diǎn)作軸的垂線，則過點(diǎn)作軸的垂線，則兩垂線的交點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)，得此時點(diǎn)的軌跡

6、方程為.(2)若過點(diǎn)作軸的垂線，則過點(diǎn)作軸的垂線，又分兩種情形：當(dāng)過點(diǎn)的動直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時，得點(diǎn)重合，所以.當(dāng)過點(diǎn)的動直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時，可設(shè)該動直線的方程為，得.因直線過點(diǎn)，所以，即.總之，可得點(diǎn)的軌跡方程為的.筆者建議把這道題改述為：過點(diǎn)的動直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.另解1 設(shè)點(diǎn)，則.因為，所以，此即點(diǎn)的軌跡方程.另解2 可設(shè)直線的方程為，得.設(shè)點(diǎn)，得，所以，消去參數(shù)，得點(diǎn)的軌跡方程為.ii)教師用書2-1第89頁對選修2-1第98頁第9題給出的答案中的“”應(yīng)改為“”. iii)教師用書2-1第99頁對選修2-1第107頁第2題給出的答案“”應(yīng)

7、改為“”.iv)教師用書2-1第105頁給出的答案中的“a”應(yīng)改為“a”.5 對選修2-2的又3條修改建議對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·選修2-2·A版(人民教育出版社，2007年第2版，2014年第1次印刷)(本文簡稱選修2-2)再給出以下3條修改建議. i)第71頁“歸納推理”的定義不對. 選修2-2第71頁寫道：這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出這類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.筆者認(rèn)為這段話是不對的：因為歸納包括完全歸納和不完全歸納.建

8、議把這段話改述為：這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出這類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，是不完全歸納推理(歸納推理簡稱歸納，包括完全歸納和不完全歸納).簡言之，不完全歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. ii)建議把第81頁正文倒數(shù)第三行中的“扮演著重要角色”改為“扮演了重要角色”. i)建議把第92頁第一段話最后一行中的“不敢肯定”改為“不能肯定”.6 對選修2-3的又6條修改建議對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·選修2-3·A版(人民教育出版社2009年第3版)(本文簡稱選修2-3)再給出以下6條修改建議.i)教師

9、用書2-3第10頁對選修2-3第12頁第4題給出的答案是8，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)這樣求解：每個開關(guān)有閉合、斷開兩種情形，得種情形，可只考慮最下面的四個開關(guān)知，有且僅有7種斷開的情形，所以答案為.ii)教師用書2-3第27頁對選修2-3第36頁第1題第(1)小題解答中的“”應(yīng)全部改為“”.iii)建議把第31頁第3題中的“”改為“”.因為在大綱教材中二項式展開式的通項用表示，而現(xiàn)行教材選修2-3第30頁中的通項用表示.iv)教師用書2-3第30頁給出的選修2-3第41頁第1(6)題的答案“1或”應(yīng)改為“”，題目中最好也應(yīng)添上條件“N*)”.v)教師用書2-3第32頁III 自我檢測題的第一題的第3題、第

10、二題的第4題、第三題的第2(3)題及其參考答案分別是：題11-41 五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的左邊，那么不同的排法共有( )種.(A)60 (B)48 (C)36 (D)24參考答案 B.將兩人作為一個整體，與三人一起進(jìn)行排列，得到不同的排法種.題11-42 的二項展開式中，有理項共有 項.參考答案 4.的二項展開式的通項是在時，取正整數(shù)，即有理項有9項.題11-43 現(xiàn)有6本書，如果平均分成三個組，求分法種數(shù).參考答案 (種).分析 對于題11-41，答案顯然是D(原書是印刷錯誤).對于題11-42，答案應(yīng)改為：9.的二項展開式的通項是在時，取正整數(shù)，即有理項有9項.對于題11-4

11、3，原解法顯然是錯誤的.這是典型的平均分組問題，答案為(種).vi)對第53頁例2解法的商榷.選修2-3第52頁介紹了下面兩個條件概率公式：若為兩個事件，且，則；若和是兩個互斥事件，則.選修2-3第53頁的例2及其解法是：一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個.某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.解 設(shè)“第次按對密碼”為事件，則表示“不超過2次就按對密碼”.(1)因為事件與互斥，由概率的加法公式得(2)設(shè)“最后一位按偶數(shù)”為事件，則顯然，第(2)問是條件概率，以上求解中先用的是條件概率公式，但接下來求兩個條件概率時并沒有用條件概率公式，而是直接按古典概型的計算公式來求解的.接下來，若按條件概率公式，得請注意，該式中的兩個“”的含義是不一樣的：前者表示“第一次按數(shù)字時按的是偶數(shù)”，所以；后者表示“第一次、第二次按數(shù)字時按的均是偶數(shù)”，所以.所以原解法應(yīng)予以糾正(不能使用條件概率公式求解).可這樣用條件概率公式來求解第(2)問：設(shè)“第次按對密碼”為事件，“第一次按數(shù)字時按的是偶數(shù)”