浙教版初中數(shù)學九年級直線與圓的位置關系—知識講解

1、精品文檔用心整理直線與圓的位置關系一知識講解【學習目標】1 .理解并掌握直線與圓的三種位置關系；2 .理解切線的判定定理和性質(zhì)定理 .【要點梳理】要點一、直線與圓的位置關系3 .直線和圓的三種位置關系：(1)相交：當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交.(2)相切：當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切.這條直線叫做圓的切線，公共點叫做 切點.(3)相離：當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離.4 .直線與圓的位置關系的判定和性質(zhì).直線與圓的位置關系能否像點與圓的位置關系一樣通過一些條件來進行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關系，就可以轉(zhuǎn)化為

2、直線和 點(圓心)的位置關系.下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖 (2)中直線與圓心的距離等于半徑; 圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑.一般地，直線與圓的位置關系有以下定理：如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么，(1) dvr C直線l與。相交；(2) d=rQ直線l與。相切；(3) d>r Q直線l與。相離.要點詮釋：這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關系的判定.要點二、切線的判定定理和性質(zhì)定理1 .切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要點詮釋：切線的判定定理中強調(diào)兩點：一是直線與

3、圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可2 .切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線 .【典型例題】類型一、直線與圓的位置關系【：356966 經(jīng)典例題1-2 C1.在RtABC中，/ C=90° , AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與 AB有怎樣的 位置關系？為什么？（1）r=2 厘米；（2）r=2.4 厘米；（3）r=3 厘米【答案與解析】解：過點C作CDL AB于D,在 RtMBC中，/ C=90° , AC=3, BC=4,彳A AB=5,Saabc=-AB-CD = -AC'BC, 國22AB- CD=AC BC,(1)

4、當 r=2cm 時，CA r, 圓 C 與 AB 相離;(2)當 r= 2.4cm 時，CD=r,圓 C與 AB相切;(3)當 r=3cm 時，CtX r, 圓 C 與 AB 相交.【總結升華】 欲判定。C與直線AB的關系，只需先求出圓心 C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比 較即可.舉一反三：【變式】已知。的半徑為10cm,如果一條直線和圓心 。的距離為10cm,那么這條直線和這個圓的位置 關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離【答案】B.類型二、切線的判定與性質(zhì)e2.如圖所示，在 RtABC中，/ B= 90° , / A的平分線交 BC于D,以D為圓心，DB

5、長為半徑作 0D.求證：AC是0D的切線.【思路點撥】作垂直，證半徑.資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用【答案與解析】證明：過D作DF，AC于F. / B= 90° ,DB± AB.又AD平分/ BACDF = BD=半徑.AC與。D相切.【總結升華】 如果已知條件中不知道直線與圓有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑的長即可.命 3. (2016?三明)如圖，在 "BC中，/C=90,點O在AC上，以OA為半徑的。交AB于點D ,BD的垂直平分線交 BC于點巳交BD于點F,連接DE.(1)判斷直線DE與。的位置關系，并說明理由；(2)若 A

6、C=6 , BC=8 , OA=2 ,求線段 DE 的長.【思路點撥】(1)直線DE與圓O相切，理由如下：連接 OD,由OD=OA ,利用等邊對等角得到一對角 相等，等量代換得到/ ODE為直角，即可得證；(2)連接OE,設DE=x,則EB=ED=x , CE=8 -x,在直角三角形 OCE中，利用勾股定理列出關于 x 的方程，求出方程的得到 x的值，即可確定出 DE的長.【答案與解析】 解：(1)直線DE與。相切，理由如下:連接OD,OD=OA ,. A= / ODA , EF是BD的垂直平分線，EB=ED ,. B= / EDB, / C=90 ,/ A+ / B=90° , /

7、 ODA+ / EDB=90 ,，/ODE=180 - 90 =90°, 直線DE與。相切；(2)連接OE,設 DE=x,貝U EB=ED=x , CE=8 - x, / C=Z ODE=90 ,oc2+ce2=oe2=od2+de2,42+ (8-x) 2=22+x2,解得：x=4.75, 貝U DE=4.75.【總結升華】此題考查了直線與圓的位置關系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與圓相切的性 質(zhì)是解本題的關鍵. 4.如圖，AB為。的直徑，AC為。的弦，AD平分/ BAC交。于點D, DEI AC,交AC的延長 線于點E.(1)判斷直線DE與。的位置關系，并說明理由；(2)

8、若AE= 8,。的半徑為5,求DE的長.【思路點撥】（1）連接OD證明OD/ AD即可；（2）作DH AB于F,證明 EA陰FAD將DE轉(zhuǎn)化成DF來求.【答案與解析】解：（1）直線DE與。O相切.理由如下:連接OD A葉分/ BAC-.OA= OD/ ODA= EADEA/ OD DEL EA, DEL OD，/DFA= / DEA= 90° ./EAD= /FAD, AD= AD, . EAD FAD.AF= AE= 8, DF= DE.,. OA= OD= 5,OF= 3.在 RtDOF中，DF= J52-32 =4.D& DF= 4.【總結升華】 本題綜合考察了平行線的

9、判定，全等三角形的判定和勾股定理的應用，是一道很不錯的中 檔題.舉一反三：【：356966切線長定理及例題 5-7】【變式1】如圖，在 4ABC中，/ CAB=90 °, / CBA=50 °,以AB為直徑作。交BC于點D,點E在 邊AC上，且滿足ED=EA .(1)求/ DOA的度數(shù)；C(2)求證：直線ED與。相切.B【答案與解析】(1)解；. / DBA=50 °, ./ DOA=2 / DBA=100 °,(2)證明：連接OE.在EA。與AEDO 中，A0=D0lEO=EO .EAO EDO , / EDO= / EAO , . / BAC=90 °, ./ EDO=90 °, DE與。O相切.舉一反三：【變式2】如圖所示，在 ABC中，AB