第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典函數(shù)--第一輪匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料函數(shù)常見題型歸類(2016版)一.函數(shù)的表達式題型一：函數(shù)的概念映射的基本條件：1 .可以多個x對應(yīng)一個y,但不可一個 x對應(yīng)多個V。2 .每個x必定有y與之對應(yīng)，但反過來，有的 y沒有x與之對應(yīng)。函數(shù)是一種特殊的映射，必須是數(shù)集和數(shù)集之間的對應(yīng)。例1：已知集合P=x0 <x <4, Q=y0 <y <2,下列不表示從 P至U Q的映射是()12A. f . xfy=_xB. f . xfy=1x C. f - x-y=fx D. f . x 一 y=、x233例2：設(shè)S,T是R的兩個非空子集，如果存在一個從 S到T的函數(shù)y=f(x)滿足：(1) T =f

2、(x)|xw S,(2)對任意x1,x2C S,當與<此時，恒有f(x 1)<f(x 2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()A.A=N*,B=NB. A-兇 1MxM3：；Bxx - -8或0 ：x<10/C. A =&0 ；x ；1：；B =RD.A=Z,B=Q例3：下列各組函數(shù)中，函數(shù)f (x)與g(x)表示同一函數(shù)的是 2 x (1)f(x)=x,g(x) = ；(2)f(x)=3x1, g(t) =3t 1；x(3)f(x)=x0,g(x)=1;(4)f(x) = Jx2, g(x) =(Jx)2；題型二：函數(shù)的表達式1.解析式

3、法|2x3,x <0,/ 小、例4:已知函數(shù)f(x)=n則f f|二 =-tan x,0 <x < ,、14 力一、.一2x,-2,x<1真題：【2015局考新課標1又10已知函數(shù)f(x) =4，且f(a) = 3,則f(6a)=()-iog2(x 1),x 1更多精品文檔(A) -7(B) -544(C)(D)學(xué)習(xí)-好資料2.圖象法S看作時間t例5:汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程的函數(shù)，其圖像可能是更多精品文檔O例6:向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2- 4所示，那么水瓶例7:如

4、圖，半徑為1的半圓。與等邊三角形ABC夾在兩平行線I- I2之間，l/ li, l與半圓相交于F,G兩點,與三角形 ABC兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧FG的長為x（0 vxv兀）,y=EB+BC+CD,若l從11平行移動到12 ,則函數(shù)y=f（x）的圖像大致是（）1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛真題：【2015高考北京】汽車的 汽車在不同速度下的燃油效率情況燃油效率”是指汽車每消耗A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛 5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速 80千米/小時.相同條件下，在

5、該市用丙車比用乙車更省油學(xué)習(xí)-好資料【2015年新課標2文科】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BQCD與DA運動，記/ BOP = X將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f ( x )，則的圖像大致為()力行3/一 7TD.3.表格法例8:已知函數(shù)f (x) , g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為;滿足fg(x)gf (x)的x的值是.題型三：求函數(shù)的解析式.1 .換元法例 9：已知 f (jx+1) = x+1 ,則函數(shù) f(x)=變式 1：已知 f(2x+1) = x2 -2x,則 f(3)= 變式 1：

6、已知 f (x6) =log2x,那么 f (8)等于2 .待定系數(shù)法例10:已知二次函數(shù)f (x)滿足條件f (0)=1及f (x+1)- f (x)=2x 。則f (x)的解析式3 .構(gòu)造方程法例11:已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=L ,則f(x)= x -1 一 1 19.變式：已知 f(x)+2f 尸 x +1 ,則 f(x)= 4.湊配法121例 12：若 f (x ) =x 十一，則函數(shù) f(x1)=. x x5.對稱問題求解析式例 13：已知奇函數(shù) f(x)=x2 -2x,(x >0 ),則當 x芻0時，f(x)= 真題：【2013安徽卷文1

7、4】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1) = 2f(x).若當0WxM1時。f(x) = x(1 x),則當1MxW0時，f (x)=.學(xué)習(xí)-好資料變式：已知 f(x)是奇函數(shù)，且 f(2x)= f(x ),當 xw(2,3)時，f(x)=log2(x1),則當 x 三(1,2)時, f(x)=二.函數(shù)的定義域題型一：求函數(shù)定義域問題1.求有函數(shù)解析式的定義域問題例14 :求函數(shù)y =一+ ( x 2) 的定義域.10g 2 x.16-x22 L c真題：【2015高考湖北文6】函數(shù)f(x)=4.4|Gi+1gx _5x 6的定義域為()A. (2, 3)B. (2, 4C. (2,3)

8、(3, 4D. (1，劃(3, 62.求抽象函數(shù)的定義域問題 例15:若函數(shù)y = f (x)的定義域是1 , 4,則y = f (2x 1)的定義域是 .例16:若函數(shù)y = f (3x -1)的定義域是1 , 2,則y = f (2x 1)的定義域是 . 真題：已知f(x)的定義域為-1,2),則f(|x|)的定義域為()A. -1,2)B. -1,1C. (-2,2)D. -2,2)題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題例17：如果函數(shù)f(x)=Ykx2 +4kx + 3的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是 變式：已知函數(shù) f (x ) = Jmx2+(m3)x+1的值域是0, 十比)，則實數(shù)

9、m的取值范圍是 三.函數(shù)的值域 1.二次函數(shù)類型(圖象法)：例 18：函數(shù) y =x2 2x 3 , x = (-1,4 )的值域為 換元后可化為二次函數(shù)型：例19：求函數(shù)y = x + J1 -2x的值域為2.單調(diào)性法例20：求函數(shù)f (x):立1xw 1,4】的最大值和最小值。x -53 .復(fù)合函數(shù)法例21：求函數(shù)f (x) =4x 2x* -3 xw L2,4】的最大值和最小值。真題：求函數(shù)f (x )=l0gl &2+2x+3扇范圍。24 .函數(shù)有界性法2 - x2 例22:函數(shù)f (x) =2-的值域為 1 x5 .判別式法x2 -3x 2例23:函數(shù)f(x)的值域為 x x

10、 16 .不等式法求最值(不等式部分講解)1例24:函數(shù)f(x)=1的最大值是1 - x(1 - x)7.導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值及最值(詳見導(dǎo)數(shù)專題)學(xué)習(xí)-好資料真題：【上海文，7設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若 f(x) = x + g(x)在0,1上的值域為-2,5,則 f(x)在區(qū)間0,3上的值域為 【2012高三一模虹口區(qū)13】已知函數(shù)f(x)=2x+a,g(x)=x26x + 1 ,對于任意的x w 1,1都能找到x2 w -1,1,使得g(x2)= f (x)，則實數(shù)a的取值范圍是 四.函數(shù)的奇偶性f(x )為奇函數(shù)。定義：若 f( x)=f(x ),或者 f (-x)+

11、f(x)=0,則稱 若f( x)=f(x )，則稱f(x)為偶函數(shù)。f(x冶奇偶性的前提條件：定義域必須關(guān)于原點對稱。結(jié)論：常見的偶函數(shù):f(x)=x2n,f (x )= x,f(x)=cosx,f x)=ax a，等等。常見的奇函數(shù):2n 1f x = x.,kf(x)=kx, f(x)=,xf (x)=sinx, f(x)=ax -a ,結(jié)論：奇+奇=奇奇*奇=偶f x =2偶+偶=偶偶*偶=偶f x = log a1'x + 1 ；<x-1 !奇+偶=非奇非偶奇*偶=奇f (x )= loga(%：x2 +1±x 熔等。偶+常數(shù)=偶奇+常數(shù)=非奇非偶因為f(x)=

12、-f(x )為奇函數(shù)，f(-x)= f(x訥偶函數(shù)，所以可以把奇函數(shù)看作是“負號”，把偶函數(shù)看作是“正號”，則有助于記憶。題型一：判斷函數(shù)的奇偶性：1 .圖像法.例25:畫出函數(shù) f(x) =5的圖象并判斷函數(shù) f(x)的奇偶性2 .定義法：例26：判斷函數(shù)f (x) = <1 -x2 + vx2 -1的奇偶性 3 .結(jié)論法20111例27:判斷函數(shù)f (x) =x +x的奇偶性x題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題例28：已知函數(shù)y = f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當 x>0時f (x) = x2 2x3,求f (x)的解析式例29：已知f(x)是定義域為 R的偶函數(shù)，當x>

13、;0時，f(x)=x24x,那么，不等式 f(x + 2)<5的解集是2 b例30:已知te義域為 R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).則a = .b2 a真題：【2013遼寧文，6 6.若函數(shù)f (x) =2x 1 x -a為奇函數(shù)，則a u【2015,新課標】 若函數(shù)f(x) =xln(x+ Ma+x2)為偶函數(shù)，則a=學(xué)習(xí)-好資料2x 1【2015高考山東文8】若函數(shù)f(x)=；1是奇函數(shù)，則使f(x)下 3成立的X的取值范圍為2X - a題型三：f(x)=g(x)+c,其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，c為常數(shù)，則：f( a)+f (a )=2c例31：已知中(x), co(x)都是奇函數(shù)，且fX)

14、 =Cx (池2+ 在xw 1,3的最大值是8,則f (x)在x -3,-1的最 值是, 2.x 1 ; +sin x真題：【2012局考新課標又16設(shè)函數(shù)f(x)=2的最大值為 M最小值為 成則M+m=x 1【2011 廣東文 12】設(shè)函數(shù) f(x) =x3cosx+1.若 f(a)=11 ,則 f(a)=.【2013 重慶高考文科 9】已知函數(shù) f (x) =ax3+bsinx+4(a,bw R) , f (lg(log 2 10) =5 ,則 f (lg(lg 2)=A. -5B.-1C. 3 D. 4【2013 高考文 7】已知函數(shù) f (x) =ln(j1+9x2-3x)+1,貝，f

15、(lg2)+ f(lg1)=()2A.-1B. 0 C, 1 D, 2題型四：利用奇偶性和周期性求函數(shù)值的問題例32：設(shè)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當xEO時，f (x) = 2x? x,則f (1) = ().5例33:設(shè)f (x段周期為2的奇函數(shù)，當0ExE1時，”x = 2x1x,則f( 2)=2五.函數(shù)的單調(diào)性定義：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值xb x2,當x1 vx2時都有f(x1) vf(x2),那么就說f(x)在 這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1vx2時都有f(x1) >f(x2),那么就是f(x)在

16、這個區(qū)間上是減函數(shù)。定義變形：若對任意 x1豐x2，都有f "1卜f "2)<0,則f (x )為單調(diào)遞減函數(shù)X -x2題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性1 .圖像法.例34：畫出函數(shù)f(x)=x2 -2x的圖像并判斷函數(shù)的單調(diào)性 .例35：畫出函數(shù)f(x)=xx-2的單調(diào)遞增區(qū)間為 .2,定義法：證明方法步驟：1.設(shè)值2.作差(作商)3.化簡4,定號5.結(jié)論4 一一 1例36:判斷函數(shù)y = x十一在在(0,2上的單調(diào)性 x3 .結(jié)論法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減例37：寫出函數(shù)f(x) =log1(x2 +4x3)的單調(diào)遞增區(qū)間 24 .導(dǎo)數(shù)法更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料一 一1

17、八例38：函數(shù)f(x) =ln x - +3的單調(diào)區(qū)間 x真題：【2011重慶理，5】下列區(qū)間中，函數(shù) f (x) =|ln(2 x)在其上為增函數(shù)的是().A S1 B - jl-1,-1 C 0,3) D . 1,2)一 322 a.一【2009浙江又】若函數(shù) f(x) =x十一(aw R),則下列結(jié)論正確的是()xA. va= R, f(x)在(0,)上是增函數(shù) B . vae R, f (x)在(0,依)上是減函數(shù)C .三aw R, f(x)是偶函數(shù)D.三aw R, f(x)是奇函數(shù)【2015高考四川，文 15已知函數(shù) f(x)=2x, g(x)=x2 + ax(其中a C R).對于

18、不相等的實數(shù)x1，x2,設(shè) m =f (x1)'(x2) , n= g (Xi)g(x2) ,現(xiàn)有如下命題： Xi _ X2Xi _ X2于任意不相等的實數(shù) Xi, X2,都有m>0;對于任意的a及任意不相等的實數(shù)Xi,飛,都有n>0;對于任意的a,存在不相等的實數(shù) Xi , X2,使得m=n;對于任意的a,存在不相等的實數(shù) x1，x2,使得m=-n.其中真命題有 (寫出所有真命題的序號).題型二：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題例39：設(shè)定義在 L2,2的偶函數(shù)f(x )在區(qū)間10,2】上單調(diào)遞減，若f(1-m)< f(m),求實數(shù)m的取值范圍例40 ：已知函數(shù)f (

19、x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f (l o2ga方f (1cag <2)f (1 )則a的取值范圍是()2A. 1,2B. 0,1 C. 1,2 D. (0,2.2 .11.2真題：【2012大同調(diào)研】已知定義域為 R的函數(shù)f(x )在(8,收)上為減函數(shù)，且函數(shù)y = f(x + 8)為偶函數(shù)，則：()A .f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)【2012山西】設(shè)函數(shù)f (x)=x3,若03日E時，f (mcos6 )十f(1m)>0恒成立，則實數(shù) m的取值范圍 2為.1

20、【2015新課標2又】設(shè)函數(shù)f(x) =ln(1 + | x|)2,則使得f(x) a f(2x1)成立的x的取值范圍是()1 x更多精品文檔題型三：分段函數(shù)的單調(diào)性問題:2 1_.y + a 9 y M1.【2013惠州調(diào)研】已知函數(shù) f (x )= «2 a1,若f (x )在(0,f 讓單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍xa -a,x 1學(xué)習(xí)-好資料為.a _2 x,x , 2【2013山西四校聯(lián)考】已知函數(shù)f (x)= J/l V滿足對任意的實數(shù) x1豐x2,都有f(x1f(x2灰0I -1, x < 2x1 - x222 J12成立，則實數(shù)a的取值范圍為.六：函數(shù)的周期性1

21、 .定義：周期函數(shù)：對于f(x)定義域內(nèi)的每一個 x,都存在非零常數(shù)T,使得f(x+T) = f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一個周期，則kT ( kwZ,k¥0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正數(shù) 叫f(x)的最小正周期.2 .幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)y=f (x網(wǎng)足對定義域內(nèi)任一實數(shù) x (其中a為常數(shù))，(1) f (x )= f (x +a ),則y = f (x層以T =a為周期的周期函數(shù)；(2) f (x +a產(chǎn)-f (x1則f (x周以T =2a為周期的周期函數(shù)；小、1，一，一一(3) f(x+a) = =f-),

22、則f (x)是以T =2a為周期的周期函數(shù)；(4) f(x+a )=f (xb ),則f (x)是以T = a+ b為周期的周期函數(shù)；以上(1) - (4)比較常見，其余幾種題目中出現(xiàn)頻率不如前四種高，并且經(jīng)常以數(shù)形結(jié)合的方式求解。(可以類比三角函數(shù)的圖像進行求解) 函數(shù)y = f (x)滿足f (a +x) = f (a -x) ( a >0 ),若f (x)為奇函數(shù)，則其周期為 T =4a ,若f (x)為偶函數(shù)， 則其周期為T =2a .(6)函數(shù)y=f(x) (x WR )的圖象關(guān)于直線x=a和x=b (a <b )都對稱，則函數(shù)f(x)是以2(ba)為周期的周期 函數(shù)；

23、函數(shù)y=f(x) (xW R )的圖象關(guān)于兩點 A(a,0)、B(b,0 )(a <b )都對稱，則函數(shù) f(x)是以2(ba )為周期的 周期函數(shù)；(8)函數(shù)y =f(x) (xwr )的圖象關(guān)于A(a,0)和直線x=b(a<b)都對稱，則函數(shù)f (x)是以4(b a )為周期的周 期函數(shù)；例41：已知函數(shù) f(x)的定義域為R,且對任意 xW Z ,都有f(x)= f (x1)+f (x+1)。若f(f 6= , f(1)=7, 則 f(2012) f(-2012)二 例42:設(shè)f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且 f(x+2)=f(x),當0WxW1時，f (x) = x,則f

24、 (7.5 ) =學(xué)習(xí)-好資料例:43:在R上定義的函數(shù) y = f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間1, 2上是減函數(shù)，同時滿足 f(x)=f(2 x),則函數(shù) y = f(x)(A.在區(qū)間二，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B.在區(qū)間二，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)C.在區(qū)間_2, _1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)D.在區(qū)間_2, _1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)更多精品文檔真題：【2012衡陽六校聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)是(叫)上的偶函數(shù)，若對于 x之0,都有f(x + 2)=-f(x),且當 x w 0,2 歸，f(x )=log2(x+1 ),則 f (-2011 廣 f

25、(2012)=【2013高考福建】定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f (x)恒滿足f (1 +x)= f (1 - x),且xw (_1,0)時，. x 1f(x)=2,貝U f(log 2 20)=5【2015高考福建，文15若函數(shù)f (x) =2lxa(a w R)滿足f (1 + x) = f (1 x),且f (x)在m,f)單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于【2015新課標，理12設(shè)函數(shù)f '(x促奇函數(shù)f(x)(x £r)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0 ,當x>0時，xf '(x)- f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(A)(，-1) u

26、(0,1)(B) (_, 0) U ( 1,+防)(C)(仍，-1) u (-1,0)(D) (。，1)U ( 1也)七:函數(shù)圖象的基本變換結(jié)論:由函數(shù) y = f (x用得到如下函數(shù)的圖象1 .平移:(1) y = f(x+mj(m>0 ):把函數(shù) y =f (x)的圖象向左平移m的單位(如m<0則向右平移 01個單位)。(2) y = f(x)+m(m>0 )：把函數(shù) y =f (x)的圖象向上平移m的單位(如 m<0則向下平移 ID個單位)。2 .對稱：關(guān)于直線對稱 (I ) (1)函數(shù)y = f (x冷y = f (x的圖象關(guān)于y軸對稱。(2)函數(shù)y=f(x1y

27、 = f(x )的圖象關(guān)于x軸對稱。a 一 b(3)函數(shù)y = f(x+a方y(tǒng) = f(b_x 勺圖象關(guān)于直線 x =-對稱。2(H)(4)函數(shù)y = f (|x|) 的圖象則是將y = f (x) 的y軸右側(cè)的圖象保留，并將y =f (x)右側(cè)的圖象沿y軸翻折至左側(cè)。(實際上y = f (|x|)是偶函數(shù))(5)函數(shù)y = |f (x)|的圖象則是將y = f (x) 在x軸上側(cè)的圖象保留，并將 y = f (x) 在x軸下側(cè)的圖象沿x軸翻折至上側(cè)。y = x2-3|x| + 2y=x2-3x + 21、r ，-倍得到。m1、r ，-倍得到。m例47:函數(shù)y(如果0<m<1,實際

28、上是將f (x)的圖象伸展)例44： f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=()D.eB .C .D3 .伸縮(1)函數(shù)y = f (mx) (m>0)的圖象可將y = f (x) 圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的(如果0<m<1,實際上是將f (x)的圖象伸展)(2)函數(shù)y = mf (x) (m>0)的圖象可將y = f (x) 圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標縮小到原來的x2sin x的圖象大致是()21 x 例48:函數(shù)y=() +1的圖像關(guān)于直線 y=x對稱的圖彳a大致是()2真題:1.x為實數(shù)，x表示不超

29、過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=xx在 R 上為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C .增函數(shù)D.周期函數(shù)【2015高考浙江文5】函數(shù)f(x)=/xCosx x(-n MxMn且x#0)的圖象可能為(33.函數(shù)y的圖象大致是()3 -1中任意的x1和x2, f ( - ) w 224.如圖所示，f 1 (x), f2 (x), f3 (x), f4 (x)是定義在0, 1上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對0, 1f (x1) +f (x2)恒成立”的只有(A)a>0,b>0,c ：二0(B)a <0 ,b >0,c 0(C)a <0,b>0,c ：0(D)a <

30、0,b<0,c ：0【2015高考安徽】函數(shù)f (x )= aX+b2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( x c八.指數(shù)函數(shù) 題型一：指數(shù)運算 (1)分數(shù)指數(shù)哥的意義:mman = njam(a >0, m,n = N , n >1), a n1*(a : - 0,m, n . N ,n - 1) n am(1)ar as =(a >0,r, s= R) r s a =(a 0,r,s R)(2)ar£as =(a >0,r,s R)r(4)(ab) =(a,b>0,rw R)(2)實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì):-23 _30.1 a b()x+2(a&

31、gt;0 且 aw 1)1例49:化簡 一14 J例50:已知2x+2=5 ,求(1) 4x+4；(2) 8x +8,題型二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例51:下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是A.y=(-4) x B.y= 兀 x C.y=-4 x D.y=a 例52：設(shè)a,b, c,d都是不等于1的正數(shù)，y =ax,y = bx,y =cx,y = dx在同一坐標系中的圖像如圖所示，則a,b, c,d的大小順序是()A.a : b : c ：二 dB.a : b ： d : cC.b : a : d ： cD.b : a : c : d例53：函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a=1)對于任

32、意的x,y都有(A) f (xy) =f(x)f(y)( B) f (xy) = f (x) + f (y)(C) f (x+y) =f (x)f(y)(D) f (x + y) = f (x) + f (y)題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y =ax(a >0,且a。1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a>10<a<11a111-00定義域R定義域R值域y | y>0值域y | y>0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都過定點(0, 1)函數(shù)圖像都過定點(0

33、, 1)當 x>0 時，y>1當 x>0 時，0<y<1當 x<0 時，0<y<1當 x<0 時，y>1補充：包過定點問題：例54：函數(shù)y =axN +1.(a >0且a #1)的圖像必經(jīng)過點 例55：函數(shù)y =loga(2x3)+1的圖像必經(jīng)過點 例56：函數(shù)y =mx +3x -2m +1的圖像恒過定點 例57：函數(shù)mx _2x +3my + y +4m 一2 = 0的圖像必經(jīng)過點 九.對數(shù)函數(shù)題型一：對數(shù)運算對數(shù)的定義：一般地，如果ax =N (a>0,a=l),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x = loga

34、N (a底數(shù)，N一真數(shù)，log a N 對數(shù)式)(2)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果 a>0,且 a=1, M >0, N >0,那么： loga(M N)= log a = logaMn=(nWR).N注意：換底公式log a b = log c b ( a a 0 ,且 a /1 ； c>0,且 c=1； b >0). logc a(3)幾個小結(jié)論： logan bn =; loga 瘋 ; logan bm =; logab log b a =(4)對數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)沒有對數(shù)；loga1 =;log a a =例 58：求值(log23+2lo0 73)(310g4lo

35、g32)= 例 59：若 10gx(應(yīng)-1 )=1 ,貝U x =. 一 一、，一11例 60： 3 =12，=8 ,則=x y例 61：若 lg2=a, 1g3 = b,則1g12=, lg 45=真題：若點(a,b)在y=lgx圖像上，a / 1,則下列點也在此圖像上的是 ()A . (-,b) B . (10a, 1-b)C .(竺,b+i),d . (a2,2b)aa2【2015局考浙江，又9】計算：log2 =, 210g23巾g43=【2015 高考四JI,文 12】lg0.01 + log216 =.【2015高考上海，文8】方程log2(9x,5) =log2(3x” 2)+2

36、的解為 【2015高考北京】如圖，函數(shù) f（x）的圖像為折線 ACB ,則不等式f（x戶10g2（x+1 ）的解集是（）A. x|1<x<0 B. x|1<x<1C. x|1<x<1D. x1<x<2更多精品文檔題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y =1oga x（a A0,且a =1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是（0, +8）.（2）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：例64:函數(shù)ya>10<a<12，_ 一 -一-I2，2-1，"I -產(chǎn)4-,10，z10，0'，1-“1.1-21 -21-2

37、11-= -_定義域x| x > 0定義域x| x> 0值域為R值域為R在（0, +8）上遞增在（0, +°0）上遞減函數(shù)圖像都過定點（1,0）函數(shù)圖像都過定點（1,0）當 x>1 時，y>0 當 0Vx<1 時，y<0當 x>1 時，y<0 當 0Vx<1 時，y>0A. x軸對稱 B. y軸對稱 C. 原點對稱 D. 直線y = x對稱X2 1例65:已知y=ln,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為, 當X>0時，函數(shù)的最小值為 X例66： y =log3 x 2的遞增區(qū)間為例67：若存在正數(shù)x使2X（xa） <1成立，則

38、a的取值范圍是（）A.（一二，二）B.（-2，二）C. （0,二） D.（-1，二）一1， V例68：當0<xW,時，4x<logax,則a的取值范圍是（）（A） （0, #）（B）1）（C） （1,曲（D） （V2, 2）題型三：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例70:已知y=log a（2 ax）在0 , 1上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料A. (0, 1)B. (1, 2)C. (0, 2)D.2,二)真題：【2011湖南文，8】已知函數(shù)f (x)=ex 1,g(x) = x2+4x 3,若有f(a) = g(b),則b的取值范圍為題型四：比較大小題型解

39、法：(1)等號兩邊同時n次方如：比較：2/2和3百 ，80.1和30.2的大小(2)能化為同底則化為同底：技巧： loga b = log a2 b2 = logv,b = log 11=log an bn等等.a b例 71：2011 .天津文，5】5.已知 a = log236 b = log432 c = log43.6 則().A . a >b >c b . a >c>b C . b> a >c D . oa >b124例72：【重慶文】設(shè)a = 10gl -，b = 10gl，c = log3-，則a,b,c的大小關(guān)系是()3 23 33A

40、. a <b <c B . c <b <aC . b <a <c D . b < c< a(3)和中間值“ 0”進行比較：指數(shù)類都是大于零的，對數(shù)類就和loga1進行比較0(4)和中間值“ 1”進行比較：指數(shù)類和 a進行比較，對數(shù)類和loga a進行比較1(5)和中間值 2進行比較：指數(shù)類進行估值運算，對數(shù)類和loga Va進行比較(6)如果以上方法都比較不出，則可以進行估值比較真題：【2015高考天津文7】 已知定義在R上的函數(shù)f (x) =2|x-m| - 1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a = f (10go.5 3), b = f (log25

41、),c = f (2m)，則 a,b,c,的大小關(guān)系為()(A) a < b < c(B)c<a< b(C) a < c< b(D)c<b<a【2012高考全國文11】已知(A) x :二 y :二 z1x = ln 冗，y =log5 2, z =e 2,(B) z :二 x :二 y(C) z :二 y)(D) y :二 z x十.哥函數(shù)題型一：有關(guān)幕函數(shù)定義例 73: (1)函數(shù) y =(m -1)xm2曰個募函數(shù)，則 m=(2)函數(shù) y =(mT)x個反比例函數(shù)，則題型二：有關(guān)函數(shù) Y= X, Y= X2, Y= X3m=.1y=x的圖象

42、及性質(zhì)1例 74：將 a =1.22 ,1b =0.9飛，1c=1.12按從小到大進行排列為十一：分段函數(shù)和常見的特殊函數(shù)(1)可化為分段函數(shù)的形式：所有帶有絕對值的函數(shù)：例 75 ： y = x x - 2y = x +3 +x-2 ,試畫出兩個函數(shù)的圖像a, (a -b)定義運算a*b為：a*b=<，()b, (a b),學(xué)習(xí)-好資料a, a -b m 12例76：對實數(shù)a和b,定義運算"： a®b = <,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2 2*(x 1), x R.若b, a-b 1函數(shù)y = f (x )-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù) c的取值范圍是 (2

43、) x表示不大于x的最大整數(shù)例77：設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x, y,有()A. x = xB.2x= 2x C.x +y<x +y D. x - y < x - y1, x 0,【2015 tWj考湖北文7設(shè)x R R ,定義符號函數(shù)sgn x =40, x = 0,則()-1,x ： 0.A. |x|二x|sgnx|B.|x| 二 xsgn|x|C. |x|=|x|sgnxD.|x | = xsgnx b一 一(3)雙勾函數(shù)：形如： y=ax+ ,a>0,b>0x其圖像:* 七蛇*(4)可化為雙勾函數(shù)的函數(shù)：形如2ax- b當ax =時，此時解出的x

44、的值為函數(shù)的極值點，把 xx代入原函數(shù)，可解出此時的最小值或最大值。bx ckx m例78:求下列函數(shù)的最值(1) yx2 J(x>1)； x -1(2)x2 - 3x - 4x3x-,(0< x<1);(3) yx2 2 . ,x21(4)2x2 4x 1y =,x2x-He(5)分離常數(shù)型：型如cx dax b例79:已知y2x 5x 1(x運(0,2 ),則函數(shù)的取值范圍為(6)分段函數(shù)logi x,x 一1例80:函數(shù)f (x) =2的值域為 2x,x ：二12x _2 真題：【北京文理11已知函數(shù)f(x)=x,，若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數(shù) k

45、的I3(x1) , x < 2取值范圍是._,，、一. .2x +a,x <1【2012.江蘇文理】已知實數(shù) a #0,函數(shù)f(x)=，若f(1a)= f(1+a),則a的值為.x 2a, x 之 121/ x<1 【2012.遼寧理】設(shè)函數(shù) f(x)=«,'則滿足f(x)E2的x的取值范圍是1 -log2x,x 1,f(嗎，則b=()3x - b.x ： 1 【2015高考山東文10】設(shè)函數(shù)f(x)=4x ,.2x,x.1(A) 1(B) 78(C)1 (D)2【2015高考福建理】若函數(shù)f (x)=«x+6，x'2,3 logax,x

46、2,(a>0且a=1 )的值域是14,十/)，則實數(shù)a的取值范圍是十二：函數(shù)零點與方程根的問題題型一：求函數(shù)的零點例81：函數(shù)f (x )=x2 4x的圖象與軸的交點坐標為 ；函數(shù)f (x)=x2 4x的零點為 題型二：求根所在區(qū)間問題例82:方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為()A. (0, 1) B .(1,2) C ,(2,3) D , (3 , +叼例83：設(shè)f (x) = 3x +3x8，用二分法求方程3x+3x 8 = 0在xw (1,2)內(nèi)近似解的過程中得f (1 )<0, f (1.5)>0, f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()A .(1,1.25) B .(1.25,1.5) C .(1.5,2) D , 不能確定真題：【新課標全國文理】在下列區(qū)間中，函數(shù)f (x )=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為()11-1 1_1 3A (-二,0) B . (0,-)C - (-,-)D-(-,-)444 22 4更多精品文檔x 1【2011天津文理】已知 x是函數(shù)f(x)=2 + 的一個手點.右x1c