第4課函數(shù)及其表示(提分寶典)

1、第4課函數(shù)及其表示1 .函數(shù)的概念a.利用函數(shù)的概念進(jìn)行函數(shù)的判斷(1)(經(jīng)典題，5分)存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xC R都有()A. f(sin2x) = sinxB. f(sin2x) = x2+ xC. f(x2+1)=|x+1|D. f(x2 + 2x)= |x+1|答案：D解析：A.取 x=0,貝U sin2x=0,_一TT 一 .f(0)=0;取 x = 2,則 sin2x=0, .f(0)= 1,f(0)有兩個(gè)值,不符合函數(shù)的定義， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.取 x= 0,則 f(0)=0;取 x=兀，則 f(0)= 72+ 國(guó)，f(0)有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.取 x

2、= 1 ,則 f(2)=2;取 x=- 1 ,則 f(2)=0,，f(2)有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D ,令 x+ 1 = t,則 f(x2+2x)=|x+ 1|可化為 f(t21)=|t|,再令 t2 - 1 = x,則 t= Xjx+ 1, f(x)="x+ 1,即存在函數(shù)f(x)= x+ 1滿足對(duì)任意x R,都有f(x2+2x)= |x+1|,該 選項(xiàng)正確.(2)(2019湖北名師聯(lián)盟月考，5分)下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f(x)的圖像的是()答案：B解析：選項(xiàng)B中，對(duì)于x>0的每個(gè)x值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖像. 其余 選項(xiàng)中的圖像均滿足函數(shù)

3、的定義.故選 B.b.同一函數(shù)的判斷方法(3)(2021匯編，5分)下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是 . y=x與 y= 7x2； y=x與 y=x-; x y= x2 與 s= t2.答案：解析：兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的條件是函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同.不是相同函數(shù)：: y=x與y=4x2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；不是相同函數(shù)：: y=x的定義域?yàn)?R, y=x的定義域?yàn)?一8, 0)U(0, +°o), .不 x是相同函數(shù)；是相同函數(shù)：.y=x2與s=t2的定義域都為R,值域都為0, +oo),對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同, ，是相同函數(shù).2.函數(shù)的定義域及其求法a.已知函數(shù)解析式求函

4、數(shù)的定義域(4)(2021匯編，25分)求下列函數(shù)的定義域：函數(shù)f(x) = log2(x2+2x 3)的定義域?yàn)?;1函數(shù)f(x) = , 1 x 2的定義域?yàn)椋籚 (log2x) 21函數(shù) f(x) = ytanx 的定義域?yàn)?;函數(shù) f(x) = x-0的定義域?yàn)?;x1函數(shù)f(x) = 7+6x x2的定義域?yàn)?. (2019江蘇)答案：( 8, 3) U (1 , +oo)1 0, 2 U(2, +oo) ku, 2+k兀(kC Z(8, 1)U(-1, 1)U(1, +8) T, 7解析：由題意可得x2+2x-3>0,即(x1)(x+3)>0,解得x>1或x<

5、;-3, .定義域?yàn)?- 巴-3) U (1, +OO ).x>0,由題意可得.(lOg2x) 2 1>0,x>0,1即 或解得0vx<2或x>2,1定義域?yàn)?0, 2 U (2, + 8 ).tanx> 0,I 一、.一.一兀 兀一由題意可得當(dāng)k (ke Z)解得k廄x<-+ kukC Z), .定乂域?yàn)?kit, 2+k兀(kJ).提分寶班全港點(diǎn)普b一輪救秦聶飾用書(shū)內(nèi)部資料-請(qǐng)勿撲竹x 1 w 0,x w 1,由題意可得x2-1即.解得xw±L .定義域?yàn)?一8 1)U(1,-*0,x2 1”x 11)U (1 , +oo ).由題知7+

6、6x x2>0,即x2 6x7W0,解得1&x&7,所以函數(shù)f(x)的定義域是1,7.b .求解抽象函數(shù)的定義域 . .一一 1(5)(2021匯編，15分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域是 ,2 ,則函數(shù)函數(shù) 函數(shù) 答案： .2y"弋了一的定義域是y=f(iog2x)的定義域?yàn)?y=f(x+2)+f(x+ 1)的定義域是(0, 1)_4-2, 0相漢拓.干izb且而曰1/c2< x+ 1 < 2,日n1.一WxW1,一一一f (x+ 1) 一解M：山田必目付即x>0,x>0,用牛仔0<x<1 ,朋"以國(guó)城y,叼lgx

7、lgxw 0,xW 1 ,定義域是(0, 1).1由題思知 2< log2x< 2,即 10g2/2 w log 2xW log 24 ,所以婿WxW4,所以函數(shù)y=f(1og2x)的定義域?yàn)榱ⅲ?.1尸 x+ 2<2,21由題意知解得一-<x< 0,122x+ K2,1所以函數(shù)y=f(x+ 2) + f(x+1)的定義域?yàn)橐?, 0 .(6)(2019湖南長(zhǎng)沙期末，5分)已知函數(shù)y=f(x21)的定義域?yàn)?, 3,則函數(shù)y=f(x)的定 義域?yàn)?答案:1, 8解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x21)的定義域?yàn)?, 3,即0< x< 3,所以一1Wx21W8,所

8、以 函數(shù)y= f(x)的定義域?yàn)?, 8.c.已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的取值范圍(7)(經(jīng)典題，5分)已知函數(shù)y=9kx 7一的定義域?yàn)?R,則實(shí)數(shù)k的取值范圍kx2 4kx 3為.答案：04. . 一 . . kx+7 . 一.斛析：由函數(shù)y=-5的7E義域?yàn)?R可知kx2+4kx+3wo對(duì)一切xCR恒成立.當(dāng)kx2+4kx+3k=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)kwo時(shí)，設(shè)g(x)=kx2+4kx+ 3,則有 A= 16k212k<0,解得330<k<4.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 0, 4 .3.求函數(shù)解析式的若干方法*熟悉函數(shù)解析式的求解方法，能夠選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛瘮?shù)解析式.(

9、8)(2021匯編，20分)完成下列問(wèn)題：C已知f |+ 1 =Tlgx,則f(x)的解析式為 ;xe已知f x+1 =x2+-12,則f(x)的解析式為；x xe已知f(x)為一次函數(shù)，f(f(x) = 4x 1,則f(x)的解析式為 C已知函數(shù)f(x)滿足f 一 1 一111 +1f(x)= 2x(xw 0)則f(x)的解析式為x x '''，' '答案：5僅)=均信僅>1)Cf(x) = x2 2(x>2 或 x< 2)1 八 ，C f(x) = 2x-閂或 f(x) = 2x+ 1 32 , 1Cf(x) = x2 + x(xw

10、0)解析：令2+1 = t, x>0,. t>1 ,x= 127，代入 f 2+1 =lgx,得。:用72.xt1xt1，f(x)的解析式為 f(x) = lg2Y(x>1).x 1f x+1 =x2+ -12= x2+ -12+2-2= x + 1 2-2,設(shè)t=x+1,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知x x xxx0 2 或 tw 2, . f(x)=x22(x>2 或 x< 2). f(x)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)=kx+b(kw 0),f(f(x) = kf(x)+ b= k(kx+ b)+ b= k2x+ kb+ b= 4x- 1,k2=4,k= 2,k= - 2,

11、解得 1或b=- -b= 1,31 ，、 .，f(x)的解析式為 f(x) = 2x w或 f(x) = 2x+ 1. 311. f(x)對(duì)任息 xw 0 滿足 f - +-f(-x) = 2x,xx ，令1=x,代入方程得f(-x)-xf 1xx x壽春分寶共至考點(diǎn)普沓一輪救秦聶骯用書(shū)】?jī)?nèi)部資料-請(qǐng)勿學(xué)亭聯(lián)立，得12f( x)-xf x = -x，11解得fx=”.f(x)=x1 右 0<xW2,則 x-2W0,則 f(x) + fx 2 =2x + x 2+1>1,即 2x+ x>2.+-(x0).X''4.分段函數(shù)的概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用a.已知分段函數(shù)的解析式

12、，求函數(shù)值或函數(shù)解析式x2, xwi,(9)(2021原創(chuàng)，15分)已知函數(shù)f(x) = log3x, x>1. f(3) + f(- 2)=._1ff2 =.x, x>0, 9x, x< 0若g(x) = f(3x),則函數(shù)g(x)的解析式為 ，11 1_答案：5g(x) =解析：因?yàn)?>1,所以f(3)= log33= 1.因?yàn)橐?< 1,所以 f( 2)=(2產(chǎn)=4,所以 f(3)+f(-2)=1+4=5.一 ,1 11 2 11111 2 1因?yàn)?V 1,所以f 2 = 2 =4.因?yàn)?<1,所以f f 2 =f 4 = 4 =G當(dāng) x>0 時(shí)

13、，3x>1,此時(shí) g(x)=f(3x)= log33x= x;當(dāng) x< 0 時(shí)，3x< 1,此時(shí) g(x) = f(3x) = (3x)2= 9x.綜上，函數(shù)g(x)的解析式為g(x) =x, x>0, 9x, xw 0.b.已知分段函數(shù)的解析式，求解不等式x+1, x< 0,1(10)(2017全國(guó)m, 5分)設(shè)函數(shù)f(x)= 2x x>0 則滿足f(x) + f x-2 >1的x的取值范圍是.答案：9, +°°411 -1. .11解析：右 xW0,貝 Ux2w 2,則 f(x)+f x2 >1 等價(jià)于 x+1 + x 2

14、+1>1,即 2x>-2,則 x>-1,此時(shí)一1<xW0;4441-11 一 x 1右 x>2,則 x-2>0,則 f(x) + f x- 2 =2x+ 2 2 >1 恒成立；1 1 一 -,0<xW 2，.1<2XW 或，2x+x>2 恒成立.，一一 1綜上，X的取值范圍是 一：，+8 .c.應(yīng)用分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解參數(shù)的值或范圍2x, xv 0,1(11)(2021匯編，10分)已知f(x)= a+3x x>0 若f(f(1)=1 則實(shí)數(shù)a的值為()17百B.C.D.小存在提分寶費(fèi)全港點(diǎn)普注一輪救秦聶腳用書(shū))內(nèi)部資料-

15、請(qǐng)勿撲巧(1 a) x+ 2a, x< 1,已知函數(shù)f(x)=的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(lnx, x> 1A. (00, 1)B. -1, 1)1c. 2, 11D. 0, 2答案：B B2x, xv 0,解析：因?yàn)閒(x)=所以f(1)=a + 3.a+3x, x>0,當(dāng) a+3>0,即 a>3 時(shí)，f(f(1) = f(a+3)= a+ 3(a+3) = 4a+ 9=1,解得 a=與，滿 28足題意；當(dāng) a+3<0,即 av 3 時(shí)，f(f(1) = f(a+3) = 2a+3= 2,解得 a=4,滿足題意.綜上，a= 17或4.故選B.8當(dāng)x&

16、gt; 1時(shí),1)的值域的子集,lnx>0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)镽,所以(一8, 0)是函數(shù)f(x)= (1 a)x+2a(x1 a > 0,所以解得一1wa<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1 a) x 1 + 2a>0,1.1) .故選 B.隨堂普查練41 .(經(jīng)典題，5分)設(shè)集合M=x|0wxW2, N = y|0WyW2,給出如下四個(gè)圖像，其中 能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()I(11答案：D解析：若從集合 M到集合N能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，則對(duì)于集合M=x|0K xw 2中的任意x在集合N=y|0WyW2中都有唯一確定的一個(gè) y值與之對(duì)應(yīng).圖像 A不滿足條件，

17、因?yàn)楫?dāng)1 vxW2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)；圖像 B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，N中沒(méi)有y值與 之對(duì)應(yīng)；圖像C不滿足條件，因?yàn)楫?dāng) 0vxW2時(shí)，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足 函數(shù)的定義；D中的圖像滿足對(duì)于集合 M = x|0WxW2中的每一個(gè)x值，在N = y|0<y<2 中都有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng).2. (2018太原模擬，5分)有下列四組函數(shù):f(x)=F，g(x)=3x；f(x)=1x1, g(x) =x1, x>0, 1, x<0;f(x)= 2Vh(ne N*), g(x)= (2nyx)2n 1(n N*);f(x) = xjx .x+ 1, g(

18、x)= .x2+x.其中表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.B.C.D.答案：C解析：不是同一個(gè)函數(shù)：f(x)=jx2, g(x)= 3/x,函數(shù)f(x), g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，.不是同一個(gè)函數(shù)；不是同一個(gè)函數(shù)：:f(x)=區(qū)的定義域?yàn)閤|xw 0, xCR, g(x)的定義域?yàn)?R,函數(shù)的x定義域不相同，f(x), g(x)不是同一個(gè)函數(shù)；是同一個(gè)函數(shù)：:£僅)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)镽, f(x)= g(x)= x，是同一個(gè)函數(shù)；不是同一個(gè)函數(shù)：f(x)=以 巾+ 1的定義域?yàn)?, +°°), g(x) = Jx2+ x的定義域?yàn)?一8, 1U0, +8)

19、,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù).故選 C.3.)A .(2018山東期末,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1, 0),則函數(shù)f(2x+ 1)的定義域?yàn)锽.(T, 1)-2C. (-1, 0)1 D. 2,答案：B1解析：,函數(shù) f(x)的7E義域?yàn)?一1, 0),- 1< 2x+ 1< 0,解得一1vxv 萬(wàn)，函數(shù) f(2x 1+ 1)的定義域?yàn)?一1，一2.4. (2018江蘇，5分)函數(shù)f(x)=/og2x 1的定義域?yàn)?答案：2, +8)解析：由題意得lOg2x 1 > 0, x>0,解得x>2,則函數(shù)f(x) = yiog2x 1的定義域?yàn)?

20、, +8).提分寶建全建點(diǎn)普注一輪救秦救飾用書(shū):，內(nèi)部資料，請(qǐng)勿撲竹，、一一1一 ，一、一，5. (2021改編，5分)已知函數(shù)f(x)=4(a>0且aw 1)的定義域?yàn)?R,則實(shí)數(shù) m1g a + ax+ m的取值范圍為. 答案：(3, +8)1一 一一一 4,解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a>0且aw1)的定義域?yàn)?R,所以ax+r+ m>0在Rlg ax+*+maa上恒成立，且ax+ 4+mw1在R上恒成立，即 am> ax + rx在R上恒成立，且y=m與y = a1- ax+*的圖像恒無(wú)交點(diǎn). a當(dāng) xC R 時(shí)，axC (0, 十°° ),所

21、以 ax+-4x> 2、/ax3= 4,當(dāng)且僅當(dāng) ax = -4x,即 ax= 2 時(shí), a . aa等號(hào)成立，所以一ax+4 < 4,所以1 ax+3 < 3,所以m>4且m> 3,即m> 3, a 'a所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(一3, +oo).1 x 1 x2 1, 一人一 , 一，、一6. (2018沈陽(yáng)期末，5分)已知fx =彳？ 則f(x)的解析式為 .、2x答案：f(x)= 1 + *2僅才-1)1 x 斛析：令=t,則x =1 + x1 0 21+1 2t"T)，=1+幣22x. f(x) = -2 v 1 1 + x2(xw

22、 1).7. (2019湖南婁底期末，5分)已知函數(shù)f(x1)=2x 2x+1,則f(x)=()A. 2x+1-2x-1B . 2x+1 2x+ 1C. 2"1 2x+ 1D 2x-1 2x- 1答案：A解析：因?yàn)?f(x1) = 2x2x+1 = 2(x .12(x1)1 ,所以 f(x)=2x+ 1-2x-1.故選 A.8. (2018黑龍江大慶期中，5分)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1, f(x+1)-f(x) = 2x, 則f(x)的解析式是 .答案：f(x) = x2-x+ 1解析：設(shè)函數(shù) f(x)=ax2+bx+ c(a w 0), = f(0) = 1,c=

23、 1.又f(x+1) f(x) = 2x, . . a(x+1)2+b(x+1)+cax2bxc= 2x,即 2ax+a+b= 2x,2a = 2,a= 1,解得故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+ 1.a+ b= 0,b= 一 1,9. (2018廣東一模，5分)已知f(x)的定義域?yàn)?R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,則f(x)的解析 式為.、1c答案：f(x)=-x2+x 3解析：,函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R, f(x)+2f( x) = x2 x，f(x)+2f(x) =x2 + x,即 2f(C 1 c_1cx)+4f(x) = 2x2 + 2x，一可得，3f(x)=

24、x2+3x,即 f(x) = x2+ x.3則f(f(1)的值為(10. (2018安徽潁上月考，5分)已知函數(shù)f(x) =答案：AA. 6B. 0C. - 1D. 6解析：根據(jù)題意得 f( 1)= 1X(1 1)=2,則 f(f(1)=f(2) = 2X (2+1)=6,故選 A.ex 1, x<1,11. (經(jīng)典題，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=1則使得f(x)W2成立的x的取值范圍是 .x3, x> 1,答案：(一8, 8x<1,'解析：由f(x)w2,得 或1 解得x<1或1WxW8, X的取值范圍是(一8, ex 1W2x-<2,38.12. (2017

25、 山東，5 分)設(shè) f(x)=6'0VXV1，若 f(a)=f(a+1),則 f 1=( C )2 (x-1) , x>1 ,aA. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：當(dāng) aC(0, 1)時(shí),a+1C(1, 2), f(a) = 7a,f(a+1)=2(a+1 1)=2a. . f(a)=f(a +1), 也=2久 解得 a=1,則 f 1 =f(4) = 2X(41)=6.當(dāng) aC 1, +8)時(shí)，f(a)=2(a 1), 4 af(a+1)=2(a+1 1) = 2a. . f(a)=f(a+1),3(a1)=2a,顯然無(wú)解.綜上，f - =6. ax2+x, x<

26、;0,13.(經(jīng)典題，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=9若f(f(a)W2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x2, x>0,答案：(巴皿x2+x, x<0,解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)=9的圖像如圖所示.-x2, x> 0"提分寶募全港點(diǎn)普注一輪救秦救臨用書(shū):，內(nèi)部資料-請(qǐng)勿撲竹設(shè)f(a)=t,則不等式為f(t)W2,由圖像知t>2,即f(a)>2.由圖像知f(a)=2時(shí)， a>0,則一a2= 2, a = V2,由圖像可知當(dāng)aw正時(shí)，f(a)>-2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一 8,也.14. (2019豫南九校高三第六次考評(píng),5分)已知函數(shù)f(x) =(a 2) x+

27、 3a + 1, x0 3, 2ax 2, x> 3(a>0且aw1),若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(A. 0, 5B. 1, 564555C. 0，6 U 1, 4D. (0, 1)U 4, +8答案：C解析：易知當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有最小值.當(dāng)1va<2時(shí)，函數(shù)f(x)在( 8, 3上單調(diào)遞減，在(3, +8)上單調(diào)遞增.因?yàn)楫?dāng) xW3 時(shí)，f(x)>f(3)=3(a2) + 3a+1 = 6a 5;當(dāng) x>3 時(shí)，f(x)= 2ax 2>2a3 2 =5-2a,所以當(dāng)6a 5<2a,即1J彳時(shí)，函數(shù)f(x)存在取小值.當(dāng)

28、0vav 1時(shí)，函數(shù)f(x)在(8, 3上單調(diào)遞減，在(3, +8)上單調(diào)遞減.因?yàn)楫?dāng) xW3 時(shí)，f(x)>f(3) = 6a5;當(dāng) x>3 時(shí)，f(x)=2ax 2>0 恒成立，所以當(dāng) 6a-5<0,5即0<aw6時(shí)，函數(shù)f(x)存在最小值.55綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0, 6 U 1, 4 .故選C.提分寶班全港點(diǎn)普皆一輪救秦救腳用書(shū):，內(nèi)部資料-請(qǐng)勿撲竹課后提分練4函數(shù)及其表示A組(鞏固提升)1. (2019浙江杭州模擬，4分)下列關(guān)系是從集合 A到集合B的函數(shù)的是()A. A=R, B = x|x>0, f: x-y= |x|2B. A= Z ,

29、 B = Z, f: x>y=xC. A=Z, B = Z, f: x-y=D. A=x|-1<x<1, B = 1, f: xf y=0答案：B解析：對(duì)于A,集合A中的元素0,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不 是函數(shù)；對(duì)于B,集合A中的任一元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,在集合B中都有唯一確定的元素與之 對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，是從集合A到集合B的函數(shù)；對(duì)于C,當(dāng)集合A中元素x<0時(shí)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不 是函數(shù)；對(duì)于D,集合A中的任一元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不是 函數(shù).故選B.2. (2018山東濟(jì)寧一中月考

30、，5分)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A. f(x)=elnx, g(x)=xc r,、x24B - f(x)=7T7，g(x) = x- 2x I 2C.sin2x f(x)=2C0S?g(x) = sinx卷提分寶典華府點(diǎn)普杳一輪救秦教師用書(shū)內(nèi)部資料-請(qǐng)勿外情D. f(x) = |x|, g(x) = F答案：D解析：A中，f(x)=x(x>0), g(x)=x(xCR),函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，f(x) = x2(xw 2), g(x) = x- 2(x R),函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù);.兀. .一 一一.一一 一C 中，f(x) = sinx xw2+

31、ku, kC Z , g(x) = sinx(xC R),函數(shù)的te義域不同，不是同一函D中，f(x)=g(x)=|x|,是同一函數(shù).故選 D. .一.1 一3. (2018北東西城一模，5分)函數(shù)f(x) = 4的定乂域是 ln x答案：x|x>0 且 xw 1x>0,解析：由題意得解得x>0且xw 1.故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x>0且xw1.lnxw 0,4. (經(jīng)典題，5分)函數(shù)y=f(x1)的定義域是(1,3),則函數(shù)y=f(2x+ 1)的定義域?yàn)?，7)12A . (-13B. 一2,C. (0, 4)D. (0, 9)答案：B解析：函數(shù)y= f(x1)的定義域是

32、(一1, 3),即一1vxv3,可彳導(dǎo)2< x-1<2,即函數(shù)y31= f(x)的定義域?yàn)? 2, 2),則2<2x+1v2,可得|<x< ,即函數(shù)y= f(2x+ 1)的定義域12 .5.(2018杭州模擬，4分)若函數(shù)f(x)=，mx2+mx+ 1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()A. 0, 4)B. (0, 4) C. 4, +8 ) D. 0, 4答案：D解析：由題意可得 mx2+mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.當(dāng)m= 0時(shí)，1>0恒成立；當(dāng)m>0,mw0時(shí)，有 9解得0vmw 4.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0, 4.A= m2

33、 4m< 0,1, x>0,6.(經(jīng)典題，5分)設(shè)乂6 R,定義符號(hào)函數(shù) sgnx= 0, x=0,則()1, x<0,A. |x|= x|sgnx| B . x|= xsgn|x| C. |x|= |x|sgnxD. |x|= xsgnx答案：Dx, x>0,解析：對(duì)于選項(xiàng)A,右邊=x|sgnx|=x,而左邊=|x|=顯然不正確；x, x< 0,x, x>0,人對(duì)于選項(xiàng) B ,右邊=xsgn|x| = x,而左邊=|x|=顯然不正確；x, x<0,x, x>0, 對(duì)于選項(xiàng) C,右邊=岡sgnx=x,而左邊=|x|=顯然不正確；x, x<0

34、,x, x>0,x, x>0,人對(duì)于選項(xiàng) D,右邊=xsgnx = 0, x=0, 而左邊=|x|=顯然正確.x, x< 0,x, x< 0,7. (2021匯編，25分)求滿足下列條件的函數(shù)f(x)的解析式. .1 - x一一 右函數(shù)f(x)滿足f 17Jx =1 + x,則f(x)的解析式為 ;2020若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?8, 0)U (0,+8),對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)均有f(x) + 2f420= 3x,則f(x)的解析式為 ;已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+ 1) 2f(x 1)= 2x+ 17,則f(x)的解析式；已知f(sinx)= cos2x

35、,則f(x)的解析式為;若 3f(x 1) + 2f(1 -x) = 2x,則 f(x)的解析式為 .一2答案：f(x)= 1 + x4040電尸4040 x, xC( 8, 0)U(0, +8 ) x f(x)=2x+ 7f(x)= 1 2x2, xC 1, 1八 .2 f(x)=2x十二5解析:令1 x1 + x'"提分寶募全港府普注一輪救秦聶帥用書(shū)：內(nèi)部資料-請(qǐng)勿撲竹=1+x,所以 f=1+=,1+t 1+t所以f(x) =21 + x.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)均有f(x) + 2f 20 =3x,所以xf 2020 x+ 2f(x)=2020x聯(lián)立2020

36、f (x) + 2f 丁 x=3x,f 2020 +2f (x) x=3 2020x ，得 f(x)=4040x, xC ( 8, 0)U(0, +8). x因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，所以可設(shè)f(x)=ax+ b(aw0),所以有 3a(x+ 1)+b-2a(x- 1) + b=2x+17,a = 2,a= 2,即 ax+(5a+b) = 2x+17,所以解得5a+ b=17,b=7,所以f(x)的解析式是f(x)=2x+ 7. f(sinx)= cos2x= 1 2sin2x.設(shè) sinx=t, t -1, 1,則 f(t)=1-2t2, tC 1, 1,所以 f(x)=1-2x2, xC 1

37、, 1. 3f(x 1) + 2f(1 x)=2x=2(x1) + 2,用 1 x 代換 x-1,得 3f(1 -x) + 2f(x- 1)=2(1 x)+ 2.3f (x1) + 2f (1x) = 2 (x1) + 2, 聯(lián)立3f (1x) + 2f (x 1) = 2 (1x) +2,2 一 ,2得 f(x1) = 2(x1) + 5,所以 f(x) = 2x+ 5.1, x>0,1, x為有理數(shù)，8.(經(jīng)典題，5分)設(shè)f(x)= 0, x=0, g(x)=4=Tm花則f(g(兀加值為 .0, x為無(wú)理數(shù)，1, x<0,答案：0解析：兀為無(wú)理數(shù)，g( nt羊0,f(g(兀序f

38、(0)=0.x答案：x|x>1 或 x=0 或 x< - 2log1 x, x 0,log 1 x解析：.函數(shù)f(x)=2不等式f(x)W0等價(jià)于 2 -x 2x, x 0,x 0解得x> 1或x= 0或x< -2,故不等式的解集為x|x> 1或x= 0或xw 2.2x+ a, x<1, 11. (2018武漢模擬，5分)已知實(shí)數(shù)aw0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f(1 +-x - 2a, x> 1.a),貝U a的值為. 答案：4 3 .解析：當(dāng) a>0 時(shí)，1 av1, 1 + a>1,，2(1 a)+a=(1 + a)2a,解得

39、a = "2(舍去)；， 一一3當(dāng) a<0 時(shí)，1 a>1, 1 + av1,(1 - a)-2a= 2(1 + a)+a,解得 a=-4.綜上，a的值為一3. + 1 , XW 0,9.(2019湖北四地七?？荚嚶?lián)盟期末，5分)已知函數(shù)f(x)=。 八 若ff(x)=10,3x, x>0,貝 U x=.答案：1解析：當(dāng) xW0 時(shí)，f(x)=x2+ 1 > 1 >0, ff(x) =f(x2+ 1)= - 3(x2+ 1)= 10,無(wú)解；當(dāng) x >0 時(shí)，f(x)= 3xv0,，ff(x) = f(3x)=( 3x)2 + 1= 9x2+ 1 =

40、 10,解得 x= 1 x= 1(舍).故 x= 1.log 1 x, x 0,10. （2018重慶期中，5分）已知函數(shù)f(x)= 上則不等式f(x) < 0的解集為20,-x2-2x< 0,或x< 0,-x 2x,x 0,3x 1, x<1 ,、一12.(經(jīng)典題，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x則滿足f(f(a) = 2f(a)的a的取值范圍是()2x, x> 1,2-2A. 3, 1B. 0, 1 C. 3，+°°D. 1 , +8)答案：C解析：令 f(a)=t,則 f(t) = 2t,當(dāng) t<1 時(shí)，f(t)=3t1,設(shè) g(t)=3t

41、-1-2t, t<1,則 g't) =3 - 2tin2>0.所以g(t)在t<1時(shí)單調(diào)遞增，所以g(t)<g(1)= 0,所以當(dāng)t<1時(shí)3t1<2t,即方程f(t) = 2t無(wú)解;當(dāng)t>1時(shí)，f(t)=2t,等式恒成立，所以f(a)>1., 一，一一 12 2當(dāng) a<1 時(shí)，f(a)=3a-1,則 3a-1>1,解得 a>-,所以 a<1 ; 33當(dāng) a>1 時(shí)，f(a)=2a,則 2a>1,解得 a>0,所以 a>1.綜上所述，a的取值范圍為|, +8 .3x2, x> 0,13. (2018 四川月考，8 分)已知函數(shù) f(x)=2x- 1, g(x)=求 f (g(x)和 g(f(x)-1, x<0,的解析式.答案:f (g(x) =2x2 1, x> 0,-3, x&l