安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)等三校2020屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題和答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上潁上二中（合肥十中潁上實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2020屆高三開學(xué)考測試卷 高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）A B. C. D.2設(shè)，則( )A B C1 D3. 演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分。7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）A 中位數(shù) B.平均數(shù) C. 方差 D. 極差解 由于共9個(gè)評委，將評委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低

2、和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會改變。4.的展開式中的系數(shù)為（ ）A. B. C. D.解由題意可知含的項(xiàng)為，所以系數(shù)為5我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞B3盞C5盞D9盞6. 若，則（ ）A. B. C. D. 解由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.7直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD8若函數(shù)為奇函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為（ B ）A. 3 B.

3、 1 C. 1 D. 297個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有（ ）10函數(shù)的圖像大致為（ ）A. 20 B. 40 C. 120 D. 40011. 關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù) 在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn) 的最大值為其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D.12設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .14函數(shù)的最大值是_15.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取

4、七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期的比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是 .16. 甲和乙兩人獨(dú)立的從五門選修課課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則E（)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. （12分）的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè).（1） 求；（2） 若，求.18（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的

5、點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20. 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1） 求；（2） 求事件“且甲獲勝”的概率. 21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：22選修44

6、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍潁上二中（合肥十中潁上實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2020屆高三開學(xué)考測試卷 高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ A ）A B. C. D.2設(shè)，則(C)A B C1 D3. 演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評

7、分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分。7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（A ）B 中位數(shù) B.平均數(shù) C. 方差 D. 極差解 由于共9個(gè)評委，將評委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會改變。4.的展開式中的系數(shù)為（A ）A. B. C. D.解由題意可知含的項(xiàng)為，所以系數(shù)為5我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂

8、層共有燈（ B ）A1盞B3盞C5盞D9盞6. 若，則（ C ）A. B. C. D. 解由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.7直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ A ）ABCD8若函數(shù)為奇函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為（ B ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 297個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有（ A ）10函數(shù)的圖像大致為（ D ）A. 20 B. 40 C. 120 D. 40012. 關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù) 在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn) 的最大值為其中所有正確結(jié)論的編號是（ C ）

9、A. B. C. D.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，正確，因?yàn)?，而，所以錯(cuò)誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點(diǎn)，所以錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，正確，故答案選C.12設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是（ A ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，切線方程為.14函數(shù)的最大值是_115.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期的比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場

10、取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是 .甲隊(duì)要以，則甲隊(duì)在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個(gè)主場2個(gè)客場，于是分兩種情況：.17. 甲和乙兩人獨(dú)立的從五門選修課課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則E（)為 1.8 .ACAAB CABAD CA13. 14. 1 15. 16. 1.8 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。18. （12分）的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè).（3） 求；（4） 若，求.解:(1)由得

11、結(jié)合正弦定理得又，.(2)由得, 又又，.18（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的

12、法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.20. 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，

13、先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束.（3） 求；（4） 求事件“且甲獲勝”的概率. 解析：時(shí)，有兩種可能：甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)；乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)，；（2）且甲獲勝,兩人又打了4個(gè)球，且前兩球是甲和乙各得1分，后兩球均為甲得分。因此所求概率為21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為