三相異步電機(jī)定子軸系A(chǔ)BC下的Matlab_Simulink仿真模型(1)

1、華南理工大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版 )Vol.32 No.4第 32 卷第 4 期Journal of South China University of Technology2004 年 4 月(Natural Science Edition)April 2004文章編號:1000-565X(2004)04-0070-04三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的Matlab/Simulink 仿真模型楊向宇 申輝陽(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東廣州 510640)摘 要 :提出了三相異步電機(jī)三相定子軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型 ,模型中電壓與電流變量就是電動機(jī)定子電壓與電流的實(shí)際值.對由變頻器供電的電動

2、機(jī)控制系統(tǒng)來說 ,利用該模型,變頻器和定子之間無需進(jìn)行電壓或電流的變換, 且該模型具有 dq 軸系模型的優(yōu)點(diǎn) . 采用 Matlab/Simulink 對該數(shù)學(xué)模型構(gòu)建仿真模型, 并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明 ,仿真結(jié)果與實(shí)際值相一致, 說明本文建立的模型是有效的 .關(guān)鍵詞 :異步電機(jī) ;定子軸系 ABC ;Matlab/Simulink 仿真模型中圖分類號 :TM 34文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A三相異步電機(jī)的仿真模型通常采用兩相靜止 dq 軸系模型或同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系MT 軸系模型 ,Mat-lab 自帶的三相異步電機(jī)模型也采用 dq 軸系模型 , 這種模型求解方便 , 但與外部電壓接口需要經(jīng)過模型,并

3、通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的有效性.1 三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型ABC 坐標(biāo)系到dq 坐標(biāo)系變換, 以及由 dq 坐標(biāo)系變換到ABC 坐標(biāo)系, 若采用 MT 軸系, 還要進(jìn)行旋轉(zhuǎn) MT 系與靜止dq 系之間的變換(Matlab 自帶的三相異步電機(jī)模型在模型內(nèi)部進(jìn)行了坐標(biāo)變換).如果采用定子三相靜止軸系 ,則無需進(jìn)行坐標(biāo)變換.利用Matlab 的Simulink 仿真工具箱可以方便地建立三相異步電機(jī)的 dq 軸系仿真模型 1 和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 MT 軸系下磁場定向仿真模型 2 , 可見這種仿真工具的優(yōu)越性 .Matlab 自帶有豐富的模型庫 ,SimPowerSystems

4、仿真工具箱已封裝了多類電機(jī)模型庫 3 ,在實(shí)際應(yīng)用中可以直接調(diào)用,但是它不能包羅萬象 ,遇到一些具體情況還是需要自己建立電機(jī)模型 .本文首先提出了三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型 ,然后利用Matlab/simulink 構(gòu)建其仿真收稿日期:2003-06 -27基金項(xiàng)目:廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(31384)作者簡介:楊向宇(1963 -), 男 , 博士, 副教授, 主要從事電力傳動控制及電力電子方面的研究.E-mail:epxyyang sina .com三相異步電機(jī)是一個多變量非線性強(qiáng)耦合的系統(tǒng) ,研究時對電機(jī)可作如下假設(shè) :1)電機(jī)磁路不飽和 ;2)忽略鐵心損耗 ;3)線

5、圈產(chǎn)生的磁動勢波和磁密波在空間按正弦分布 ;4)不考慮頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響 ;5)電源為三相對稱電源 .相對于定子來說, 轉(zhuǎn)子軸系 abc 是旋轉(zhuǎn)的, 而定子軸系 ABC 是靜止的, 要建立定子三相靜止軸系 ABC 的數(shù)學(xué)模型, 必須將轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系 abc 變換到定子三相靜止軸系A(chǔ)BC .考慮三相對稱情況 ,定子或轉(zhuǎn)子三相電壓或電流只有兩個獨(dú)立變量 , 在建立數(shù)學(xué)模型時可以只考慮兩相 ,定子三相靜止軸系 ABC 到轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系abc 的變換矩陣CAB 和轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系abc 到ab定子三相靜止軸系A(chǔ)BC 的變換矩陣Cab 分別為 4ABCabAB =2cos(r+30 &

6、#176;) cos(r+90 °)(1)cos(r-90 °) cos(r-30 °)3ab2cos(r-30 °) cos(r-90 °)CAB =3cos(r+90 °) cos(r-30 °)(2)ABC 軸系下定子和轉(zhuǎn)子磁鏈方程分別為第 4 期楊向宇等 :三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的 Matlab/Simulink 仿真模型71rArAA=L si A+L mi rA(3)+p(13)Bi Bi rBrBrB式(9)和(13)即為定子三相靜止軸系 ABC 下的AAi Ar=L ri r+L m(4)電壓方程

7、.從中可以看出,系數(shù)不再含有 r角 ,當(dāng)轉(zhuǎn)rBi rBi B子速度 r為常數(shù)時 ,電壓方程為一組常系數(shù)微分方由式(3)和式(4)可得定子和轉(zhuǎn)子磁鏈間的關(guān)系式程組,這給求解帶來很大方便.從形式上看 ,上述方AL mrAi AL5程與三相異步電機(jī)變換后的 dq 方程類似 .但 dq 方B=L rrB+ si B()程要對定子電壓或電流進(jìn)行變換.而上述方程中定L m2子電壓和電流就是電機(jī)的實(shí)際值, 這對由變頻器供式中 =1-L rL s.電的電動機(jī)控制系統(tǒng)來說是有利的, 因?yàn)樵谧冾l器ABC 軸系下定子電壓方程和定子之間無需進(jìn)行電流或電壓的變換.從 ABC 下的電壓方程可以看出 ,定子電壓方程uA=R

8、si A+pA(6)uBi BB不含運(yùn)動電動勢項(xiàng) ,轉(zhuǎn)子電壓方程運(yùn)動電動勢項(xiàng)為r2 r將式(3)代入式(6)得uAiAi rAu grA=33rA(14)=(R s +L sp)+L mp(7)u grB2 rrrBuBiBi rB- 3- 3由式(4)得由三相對稱 ,可得 C 相運(yùn)動電動勢項(xiàng)為i rA=1rA-L mi A(8)u grC =-u grA -u grB =r(rA -rB ) (15)i rBrBL ri BL r3將式 8 代入式 7 得顯然,運(yùn)動電動勢項(xiàng)與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān) ,轉(zhuǎn)化的機(jī)()()械瞬時功率為uAi AL mrA=(R s +Ls p)i B+prB(9)P m

9、 =i rAu grA +i rBu grB +(-i rA -i rB )u grC (16)uBL r將式(8)、(14)、(15)代入式(16)可得轉(zhuǎn)子軸系 abc 下轉(zhuǎn)子電壓方程P m = 3 rL m(rAi B -rBi A )(17)ua=R ri a+pa(10)bL rubi b由式(17)可得電磁轉(zhuǎn)矩方程為將式(10)變換到定子軸系 ABC ,且籠式電機(jī)轉(zhuǎn)子電T e =Pm = 3pL m(rAiB -rBiA )(18)壓為 0 ,有nL rrm電機(jī)運(yùn)動方程和轉(zhuǎn)速公式分別為0=R r(CABabi rA)+(pCABab )rA+T T RrmJ1R rJ0i rBrBd

10、 rmd re - l = +=( +dt )dtpnabrA(11)(19)CABprBr×60n =(20)AB將Cab 左乘式(11),并將式(1)和(2)代入得2 pr2 r式 3 4 n13181920構(gòu)成了三相9rA()、()、()、( )、( )、( )、( )0=R ri rA+33+異步電機(jī)定子三相靜止軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型.0i rB2 rrrB式 120中 p表示微分算子 d dt為轉(zhuǎn)- 3() ( ) :/;rrA3子位置電角度 ;r 為轉(zhuǎn)子電氣角速度 ;R s , R r 為定、;m;s,r、p(12)子 轉(zhuǎn)子電阻L為定轉(zhuǎn)子間互感 LL為定子B轉(zhuǎn)子自感(

11、自感等于漏感加互感);pn 為極對數(shù);Te ,r將式(8)代入式(12)得T l 為電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩 ;R 為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù);+2;rR rrrm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度J 為轉(zhuǎn)動慣量 下標(biāo) r 表示0R ri A3L r3轉(zhuǎn)子,下標(biāo) g 表示運(yùn)動項(xiàng);下標(biāo) A , B ,C 表示在定子0=-L rL mi B+2 rrR r·三相靜止軸系A(chǔ)BC 下 , 下標(biāo) a , b , c 表示在轉(zhuǎn)子三- 3 +L r相旋轉(zhuǎn)軸系abc 下.372華南理工大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版)第 32 卷2Matlab/Simulink 仿真模型的建立Matlab 中的 Simulink 軟件界面友好, 面向結(jié)構(gòu)圖,

12、利用 Simulink 很容易建立仿真模型 , 特別是Simulink 是面向?qū)ο蟮能浖?, 可以將一個復(fù)雜的系統(tǒng)分成多個子模塊 ,由子模塊很容易構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型 3 ,且 Simulink 內(nèi)含有豐富的模塊庫 .構(gòu)建好結(jié)構(gòu)圖仿真模型后 , 只需合理選擇仿真參數(shù)(算法、步長、仿真時間和精度等)即可得到滿意的結(jié)果 ,輸出波形圖比例可調(diào) .對一個復(fù)雜系統(tǒng)的仿真, 建立模型時,常將其拆分成多個子系統(tǒng) ,建立子模塊 ,由子模塊相互連接構(gòu)成整個系統(tǒng)的仿真模型.具體實(shí)現(xiàn)時,可以采用從上到下或從下到上的建模方法.所謂從上到下是指先圖 2 求解 rA , rB 子模塊框圖建立整體框架模型, 再建立具體子模

13、塊模型;所謂從Fig.2 Sub-module block diagram of solving rA , rB下到上是指先建立子模塊模型 , 再由子模塊建立整個系統(tǒng)仿真模型 .本文采用從下到上的建模方法.根據(jù)式(9),將 uA ,uB ,p rA ,p rB 作為輸入量,i A ,iB 作為輸出量,可求解i A ,i B ,子模塊框圖見圖1 .圖 1 求解 iA , iB 子模塊框圖Fig .1Sub-module block diagram of solving iA , iB根據(jù)式(13),將 iA ,i B , r 作為輸入量 ,可求解輸出量 rA , rB ,p rA ,p rB ,

14、子模塊框圖如圖 2 所示 .根據(jù)式(18), 將 iA , i B , rA , rB 作為輸入量 , 可求解輸出量 T e ,子模塊框圖見圖 3 .根據(jù)式(19), 將T e , T l 作為輸入量 ,可求解輸出量 r, 子模塊框圖見圖4 .圖 1 4 中,S 為拉普拉斯算子.圖 3 求解 T e 子模塊框圖Fig.3Sub-module block diagram of solving T e圖 4 求解 r 子模塊框圖Fig .4 Sub-module block diagram of solving r由上面各子模塊很容易構(gòu)成三相異步電機(jī)定子三相靜止軸系 ABC 下的 Simulink

15、 仿真模型 ,如圖 5 所示.給定 uA , uB 和負(fù)載轉(zhuǎn)矩T l , 合理設(shè)置仿真參數(shù)就可得到仿真結(jié)果.圖 5 三相異步電機(jī)定子 ABC 軸系下的 Matlab/Simulink 仿真模型Fig.5Matlab/Simulink simulation model of three-phase induction motor in stator winding ABC frame第 4 期楊向宇等 :三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的 Matlab/Simulink 仿真模型733 仿真結(jié)果以一臺 Y100L2 -4 型三相異步電動機(jī)為例進(jìn)行仿真 , 該電機(jī)的參數(shù)為 :額定功率 PN =3

16、.0 kW , 額定電流 i N =6 .8A ,額定轉(zhuǎn)矩T N =20 .04 N·m ,額定轉(zhuǎn)速 n N =1 430 r/min , 效率 =82.5%, 功率因素 cos =0 .81 ,Rs =1.898 ,R r =1 .45 ,L m =0 .187 H ,L s =0 .196 H ,L r =0 .196 H ,pn =2 ,J =0 .018 kg·m2 .加頻率為 50 Hz 、相電壓為 220 V 的電源, 空載起動, t =1 s 時突然加上 20 .04 N·m的額定負(fù)載 , 仿真結(jié)果如圖 6 ,7 , 8 所示.其中圖 8 為額定穩(wěn)定

17、運(yùn)行時定子相電壓與相電流波形.加額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時由仿真得到的具體結(jié)果為:轉(zhuǎn)速 n =1 437 r/min , 定子電流 i =6 .84 A , 功率因數(shù) cos =0 .809 , 電磁轉(zhuǎn)矩 T e =21 .45 N·m ,輸出功率 P o =3 .015 kW , 輸入功率 P I =3 .65 kW ,效率 =82 .55 %,與電機(jī)給出的額定值基本吻合 .圖6 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的仿真曲線Fig.6Simulated curves of speed and torque response圖 7 定子 A 相電流的仿真波形Fig.7Simulated waveform of A-

18、phase stator current圖 8 定子 A 相電壓與A 相電流的部分仿真波形Fig.8 Partial simulated waveforms of A-phase stator current and voltage此外 ,用 Matlab 自帶的異步電機(jī)模型對此電機(jī)進(jìn)行了仿真對比, 兩者結(jié)果相同 ,這進(jìn)一步說明了該數(shù)學(xué)模型的有效性 .4 結(jié)論對于三相異步電機(jī) ,采用變換后的三相靜止軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型與在dq 軸系下的數(shù)學(xué)模型維數(shù)相同,形式上相似 .求解時, 該模型同樣具有 dq 模型的優(yōu)點(diǎn) ,建立 Simulink 仿真模型比 dq 模型更簡單 ,因?yàn)樵撃Ｐ椭须妷汉碗?/p>

19、流變量就是電動機(jī)的實(shí)際值,無需進(jìn)行坐標(biāo)變換 .文中基于 Matlab/Simulink 建立了三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的仿真模型,并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證 .結(jié)果表明,仿真結(jié)果與實(shí)際值相一致,說明本文建立的模型是有效的 .參考文獻(xiàn): 1 Shi K L, Chan T F , Wong Y K.Modelling of the three-phas-es induction motor using SIMULINK A .IEEE Internation-al EMD Conference Record C .Milwaukee, WI USA,1997.WB3/ 6.1-WB3/6.3.

20、 2 項(xiàng)世軍, 謝宗安.MATLAB 語言在異步電動機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下模型仿真研究 J .計(jì)算機(jī)仿真, 2000, 17(3):70 -72. 3 Logue D , Krein P T .Simulation of electric machinery and power electronics interfacing using MATLAB/SIMU-LINK J .Computers in Power Electronics, 2000, 16(7):34-39 . 4 王成元, 周美文, 郭慶鼎.矢量控制交流伺服驅(qū)動電動機(jī) M .北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1995.(下轉(zhuǎn)第 91 頁)

21、第 4 期胡玲玲等 :泡沫鋁材料的一維粘塑性本構(gòu)關(guān)系91One-dimension Viscous-plastic Constitution of Aluminum FoamHu Ling-lingHuang Xiao-qingZhang HongTang Li -qun(College of Traffic and Communications , South China Univ .of Tech .,Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract:The mechanics behaviors of aluminum foam with mediu

22、m and low strain rates were investigated by the quasi-static compression test and the dynamic impact test of aluminum foam with different initial densities .Based on the analyses of the investigated results and the physical meaning of the viscous-plastic constitution mo-del containing various intern

23、al variables , a one-dimension viscous-plastic constitution model for aluminum foam was recommended and then fitted .It is found that the fitted results conform the experimental results well .Both the constitution model and the experiment results have revealed the negative strain-rate sensitivity of

24、 aluminum foam .Key words :aluminum foam ;viscous-plastic constitution model ;strain rate(上接第 73 頁)Matlab/Simulink Simulation Model of the Three-phase Induction Motor in Stator Winding ABC FrameYang Xiang-yuShen Hui -yang(College of Electric Power , South China Univ.of Tech., Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract:Proposed in thi