函數(shù)奇偶性的判斷(含答案)

1、函數(shù)奇偶性的判斷一、單選題（共10道，每道10分）1.若函數(shù)f（x）（工E R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（工三是偶函數(shù)，則下列一定成立的是（）A.函數(shù)f（g（x）是奇函數(shù)B.函數(shù)g（f（x）是奇函數(shù)C.函數(shù)f（f（x）是奇函數(shù)D.函數(shù)g（g（x）是奇函數(shù) 答案：C解題思路：二函數(shù)式外（工e K）是奇函數(shù)，函數(shù)爾外（工eR）是偶函數(shù),A選項(xiàng)是偶函數(shù)B選項(xiàng)：頒-幻）=虱或琦尸頒Q）,是偶函數(shù)*C選項(xiàng)：歡-工）月是奇函數(shù)：D選項(xiàng)；夙爪r）尸典（元）,是偶函數(shù).故選C.2.已知函數(shù)試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷，則函數(shù)以是（A.奇函數(shù)B偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù) 答案：A解

2、題思路:=二一工（力，T X，0G）是寄函數(shù).11T二f （力= -= r = n_-， 人（幻是奇國數(shù), 小工x-F-+1X同理可照證，工式價(jià)是奇函數(shù)，函數(shù)人儂?。┦瞧婧瘮?shù)，故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷“7- jl4-5|+k-4 曰3 .函數(shù) III 是()A.奇函數(shù)B偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 答案：B解題思路:由16-f學(xué)。可得，-即加)的定義域關(guān)于原點(diǎn)時(shí)稱, ；,什5>0,4W0,.1vl6-?J16-K' /(x) = 77?=- ,止工)=等三=/3, 貝匯涅儡函數(shù)，故選B.2K 麗三是試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

3、/ (X)4 .定義兩種運(yùn)算：4曲 三芋,則函數(shù)()A.奇函數(shù)B偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)答案：A解題思路：第1頁共7頁由定義可得，以2 = =崖由 4一/¥0且歸一 2|-2*0,可得一 2 fxM。或。3 £2,即函數(shù)人工)的定義域?yàn)橐瞸-2 S工 0或。v算W 2,關(guān)于原點(diǎn)對稱. 由上可得，上2W。，4 YX-門、木一(一刈 44 -4，, /(-X)= 3三=-f(x),XX:孤對是奇函數(shù)，故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷5 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xno時(shí)，/(克)"+那(那為常數(shù))，則,(-1限-) 的

4、值為()A.4B.-4C.6D.-6 答案：B解題思路：.40是定義在R上的奇函數(shù)，購=0. 即 3口+m二0m，用=-1, sp f(x)=3T-l (xO),V log35>0,A A-U3 5) = -/Cog5 5) = 43=5 1)=Y5T) = -4 , 故選B.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)25用=(1+3二7"6 .若函數(shù)(xwQ是偶函數(shù)，則函數(shù) g(x( )A.奇函數(shù) B偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解題思路：Gx) = Q十三一).雙工)=U雙")是偶函數(shù)， A 1212T+11十72r + l-，5-毋=T 名(一2

5、= T- (-幻=5母=-趴4、 一'一:上 一，式-Q二一以工)， eG)是奇函數(shù)1故選A.第#頁共7頁試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷A.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)答案：C解題思路：苜先分析*，%由&'Ti + x?？傻蒙衔窻 ,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱, /(-JT)= 7+111川,41 X)=T+ l + X)-1=x + I口+ X)=-/(力，於星奇函如再分析式必苜先可以看出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱, 當(dāng)工>0時(shí)？ -X<O,冢

6、-，)=X+ / =宮(力T當(dāng)兀V。時(shí).一熹A0,式T)= -工也+f =虱五) 當(dāng)x=0時(shí)，氧0)=0, 綜上,雙r尸期小 二鼠可是偶函數(shù)，故選C.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷解題思路:/W=<8.已知函數(shù)言1'工。，則該函數(shù)是（）A.非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增B.偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D.奇函數(shù)，且單調(diào)遞減答案：C解題思路：函數(shù)/的定義域?yàn)镽,且/（0） = 0,當(dāng) k <0時(shí).-x>0,/（x） = 2z -L /（-） = 1-2=1-2;,/« = -KY），同理，當(dāng)父>。時(shí)，有八= -綜上，函數(shù)是奇函數(shù).由題意，可

7、畫出f?。┑拇笾聢D象，如圖,，（冷單調(diào)遞增.故選C.9.已知函數(shù):試題難度：三顆星知識點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合元學(xué)0x<0,則該函數(shù)是A.非奇非偶函數(shù)，在（-8, “）上單調(diào)遞增，在（°, 十°0）上單調(diào)遞減B.偶函數(shù)，在（-00'丹上單調(diào)遞增，在+時(shí)上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在 R上單調(diào)遞減d.奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減先判斷奇偶性.由題意，任）的定義域?yàn)镽，且0） = 1.當(dāng)工工0時(shí)，一工>0,則值）三2工./（-x） = 2-T） = 2，/（-，）=/（力，當(dāng)，0 日寸，7。0,則= 2T f（-x） = 2-1, =/?。?綜合,/（）=工）在R上恒成

8、立，則/是偶函數(shù)再判斷單調(diào)性.8是偶函魏，只需考慮-8）在。+工>上的單調(diào)性.丁當(dāng) Q0 時(shí)，/（x> = 2-I=（-J） .，函數(shù)/在。+灼上單調(diào)遞遍.-.- /仁）是偶函數(shù)，-,.的圖象關(guān)于卜軸對稱，/在（Y"）上單調(diào)遞增.綜上，/（用在（TO, 0）上單調(diào)遞增，在（0,+與上單調(diào)遞減, 故選B.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合1 , T , 0/（K）" 0 , Z = 0c 口工”特-1 ） <0 、幾n N . / ntt F（x曰,10.已知函數(shù)-，設(shè) J則 ''是（A.奇函數(shù)，在I+°°）上單

9、調(diào)遞減B.奇函數(shù)，在S +網(wǎng)上單調(diào)遞增c偶函數(shù),在 S °）上單調(diào)遞減，在（。上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，在S，°）上單調(diào)遞增，在+網(wǎng)上單調(diào)遞減當(dāng)天 >0時(shí)，F(xiàn)(X)= JT /(x)= 當(dāng) x = 0時(shí), F(0) = 02 /(O) = 0 i 當(dāng)入0時(shí)，F(xiàn)(x) - r2 (-1) = "x2 .lx3 , x>0即 FC0 =0 T x = O.6, x v 0先判斷奇偶性.由題意，F(xiàn)C0的定義域?yàn)镽.且F<0) = 0.當(dāng)式0時(shí)，-x>Q,則打價(jià)=-7,尸(一萬)=/, /. F(-jc) = "F(x),當(dāng)夫>0時(shí)，TV。，則產(chǎn)(»=儲，&一工):一/, /. F(-x)二一尸(幻.綜合，產(chǎn)(-#)=-FO)在R上恒成立，則FG)是奇函數(shù).再判斷單調(diào)性.風(fēng)力是奇函