函數奇偶性的判斷(含答案)

1、函數奇偶性的判斷一、單選題（共10道，每道10分）1.若函數f（x）（工E R）是奇函數，函數g（x）（工三是偶函數，則下列一定成立的是（）A.函數f（g（x）是奇函數B.函數g（f（x）是奇函數C.函數f（f（x）是奇函數D.函數g（g（x）是奇函數 答案：C解題思路：二函數式外（工e K）是奇函數，函數爾外（工eR）是偶函數,A選項是偶函數B選項：頒-幻）=虱或琦尸頒Q）,是偶函數*C選項：歡-工）月是奇函數：D選項；夙爪r）尸典（元）,是偶函數.故選C.2.已知函數試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷，則函數以是（A.奇函數B偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數 答案：A解

2、題思路:=二一工（力，T X，0G）是寄函數.11T二f （力= -= r = n_-， 人（幻是奇國數, 小工x-F-+1X同理可照證，工式價是奇函數，函數人儂?。┦瞧婧瘮担蔬xA.試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷“7- jl4-5|+k-4 曰3 .函數 III 是()A.奇函數B偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數 答案：B解題思路:由16-f學?？傻?，-即加)的定義域關于原點時稱, ；,什5>0,4W0,.1vl6-?J16-K' /(x) = 77?=- ,止工)=等三=/3, 貝匯涅儡函數，故選B.2K 麗三是試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷

3、/ (X)4 .定義兩種運算：4曲 三芋,則函數()A.奇函數B偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數答案：A解題思路：第1頁共7頁由定義可得，以2 = =崖由 4一/¥0且歸一 2|-2*0,可得一 2 fxM。或。3 £2,即函數人工)的定義域為也|-2 S工 0或。v算W 2,關于原點對稱. 由上可得，上2W。，4 YX-門、木一(一刈 44 -4，, /(-X)= 3三=-f(x),XX:孤對是奇函數，故選A.試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷5 .已知f(x)是定義在R上的奇函數，當xno時，/(克)"+那(那為常數)，則,(-1限-) 的

4、值為()A.4B.-4C.6D.-6 答案：B解題思路：.40是定義在R上的奇函數，購=0. 即 3口+m二0m，用=-1, sp f(x)=3T-l (xO),V log35>0,A A-U3 5) = -/Cog5 5) = 43=5 1)=Y5T) = -4 , 故選B.試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的性質25用=(1+3二7"6 .若函數(xwQ是偶函數，則函數 g(x( )A.奇函數 B偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數解題思路：Gx) = Q十三一).雙工)=U雙")是偶函數， A 1212T+11十72r + l-，5-毋=T 名(一2

5、= T- (-幻=5母=-趴4、 一'一:上 一，式-Q二一以工)， eG)是奇函數1故選A.第#頁共7頁試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷A.f(x)是奇函數，g(x)是奇函數C.f(x)是奇函數，g(x)是偶函數B.f(x)是偶函數，g(x)是偶函數D.f(x)是偶函數，g(x)是奇函數答案：C解題思路：苜先分析*，%由&'Ti + x?？傻蒙衔窻 ,定義域關于原點對稱, /(-JT)= 7+111川,41 X)=T+ l + X)-1=x + I口+ X)=-/(力，於星奇函如再分析式必苜先可以看出定義域關于原點對稱, 當工>0時？ -X<O,冢

6、-，)=X+ / =宮(力T當兀V。時.一熹A0,式T)= -工也+f =虱五) 當x=0時，氧0)=0, 綜上,雙r尸期小 二鼠可是偶函數，故選C.試題難度：三顆星知識點：函數奇偶性的判斷解題思路:/W=<8.已知函數言1'工。，則該函數是（）A.非奇非偶函數，且單調遞增B.偶函數，且單調遞減C奇函數，且單調遞增D.奇函數，且單調遞減答案：C解題思路：函數/的定義域為R,且/（0） = 0,當 k <0時.-x>0,/（x） = 2z -L /（-） = 1-2=1-2;,/« = -KY），同理，當父>。時，有八= -綜上，函數是奇函數.由題意，可

7、畫出f?。┑拇笾聢D象，如圖,，（冷單調遞增.故選C.9.已知函數:試題難度：三顆星知識點：奇偶性與單調性的綜合元學0x<0,則該函數是A.非奇非偶函數，在（-8, “）上單調遞增，在（°, 十°0）上單調遞減B.偶函數，在（-00'丹上單調遞增，在+時上單調遞減C.偶函數，在 R上單調遞減d.奇函數，在R上單調遞減先判斷奇偶性.由題意，任）的定義域為R，且0） = 1.當工工0時，一工>0,則值）三2工./（-x） = 2-T） = 2，/（-，）=/（力，當，0 日寸，7。0,則= 2T f（-x） = 2-1, =/?。?綜合,/（）=工）在R上恒成

8、立，則/是偶函數再判斷單調性.8是偶函魏，只需考慮-8）在。+工>上的單調性.丁當 Q0 時，/（x> = 2-I=（-J） .，函數/在。+灼上單調遞遍.-.- /仁）是偶函數，-,.的圖象關于卜軸對稱，/在（Y"）上單調遞增.綜上，/（用在（TO, 0）上單調遞增，在（0,+與上單調遞減, 故選B.試題難度：三顆星知識點：奇偶性與單調性的綜合1 , T , 0/（K）" 0 , Z = 0c 口工”特-1 ） <0 、幾n N . / ntt F（x曰,10.已知函數-，設 J則 ''是（A.奇函數，在I+°°）上單

9、調遞減B.奇函數，在S +網上單調遞增c偶函數,在 S °）上單調遞減，在（。上單調遞增D.偶函數，在S，°）上單調遞增，在+網上單調遞減當天 >0時，F(X)= JT /(x)= 當 x = 0時, F(0) = 02 /(O) = 0 i 當入0時，F(x) - r2 (-1) = "x2 .lx3 , x>0即 FC0 =0 T x = O.6, x v 0先判斷奇偶性.由題意，FC0的定義域為R.且F<0) = 0.當式0時，-x>Q,則打價=-7,尸(一萬)=/, /. F(-jc) = "F(x),當夫>0時，TV。，則產(»=儲，&一工):一/, /. F(-x)二一尸(幻.綜合，產(-#)=-FO)在R上恒成立，則FG)是奇函數.再判斷單調性.風力是奇函