最新山東省青州市中考數學第一輪復習18圓的切線性質與判定學案(新)

1、精品文檔圓的切線性質與判定一、知識結構考點一 點、直線與圓的位置關系1 .點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種，分別是 、和2 .直線與圓的位置關系相交相切相離公共點的個數公共點名稱直線名稱3 .直線和圓的位置關系的性質與判定如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:(1)直線l和。O相交？ ; (2)直線l和。O相切？ ; (3)直線l和。O相離？ .考點二切線的判定和性質1 .切線的判定方法(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ; (3)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.2 .切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的

2、;考點三三角形的外接圓和內切圓名稱三角形的外接圓三角形的內切圓圓心名稱描述經過三角形三頂點的圓，外心是 的交占八、與三角形三邊都相切的圓， 內心是 _ 的交占八、圖形示例g區(qū)J性質三角形外心到三角形三個頂點的距離相等三角形內心到三角形三邊的距離相等【基礎演練】1 .已知。O的半徑為4 cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm,那么直線l和。O的位置關系是()A.相交 B .相切 C .相離 D .不確定2 .如圖，AB是。O的弦，BC與。相切于點B,連接OA OB若/ ABO70 ,則/ A等于()A. 15B, 20 C , 30D , 70c3 .如圖，在 ACE中，CA=CE / C

3、AE=30 , O O經過點C,且圓白直徑 AB在線段AE上.試說明。蕾。的切線；/精品文檔二、典型例題1、如圖，A*。O相切于C, /A= / B,。的半徑為6, AB= 16,求OA的長.解：在OAB43, /A= /B,，OA= OB連接 OC 則 OCL ABOC-6,AOBC- 8,. OA= OC + AC= 62+ 82= 10.方法總結：精品文檔已知圓的切線，若圖中沒有連接切點的半徑，可連接切點與圓心構造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問題2、如圖，已知。O的直徑為AR Ad AB于點A BCW。相交于點D,在AC上取一點E,使得ED= EA

4、求證：ED是。的切線；（2）當OA 3, AE= 4時，求BC的長度.解：（1）證明：如圖，連接 OD O氏 OA EA= ED，/3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= /OAE. ABLAC, . / OAE= 90 ,ODE= 90 ,.DE是O O的切線.(2) OA= 3, AE= 4, OE= 5.又AB是。的直徑，ADL BC1 + /5=90 , / 2+/6=90 .又1 = /2,5=/6,，DE= EC一 ,，一 1，E是 AC的中點.OB BCM OE= 2BC BC= 10.方法總結：證明圓的切線分為三種情況：有過切點的半徑，證垂直；有

5、切點，無半徑，連 半徑，證垂直；無切點，作垂直，證相等 三、題組訓練1、如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，連接 0段。于點D, 連接BQ Z C= 40。，則/ ABD勺度數是（）A. 30B. 25 C . 20D, 152、如圖，已知 AB是。的直徑，BC是。的弦，弦EDLAB于點F,交BC于點G過點C的直線與ED的 延長線交于點 P, PC= PG求證：PC是。的切線；四、課后作業(yè)1、RtA ABC, / C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若。C與直線 AB相切，則 r 的值為()A . 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm

6、D . 4 cm2、如圖，AB是。O的弦，AC是。的切線，A為切點，BC經過圓心.若/ B= 25 ,則/ C的大小等于（）A. 20B . 25。C . 40。D . 50。jjLA3、如圖，以等邊三角形 ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB, AC于點E, D, DF J Af是圓的切線，過點 F作BC的垂線交BC于點G若AF的長為2,則FG的長為（）（0 / ）A. 4 B . 3m C . 6 D . 2 乖4、如圖，ABCft接于。Q AB是直徑，。的切線PC交BA的延長線于點 P, OF/ BC交AC于點E,交PC于點F,連接 AF（1）判斷AF與。O的位置關系，并說明理由;（2

7、）若 AC= 24, AF= 15,求。O的半徑.五、附基礎演練、例題、練習題答案及課后作業(yè)詳細解析與評分標準 一、知識結構考點一點、直線與圓的位置關系1 .點與圓的位置關系在圓內.2 .直線與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種，分別是點在圓外、點在圓上和點相交相切相離公共點的個數210公共點名稱交占 八、切點無直線名稱割線切線無3.直線和圓的位置關系的性質與判定如果。O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:精品文檔精品文檔（1）直線l和。O相交？甄；（2）直線l和。O相切？匕; （3）直線l和。O相離？ dr.考點二切線的判定和性質1 .切線的判定方法 和圓只有一個公共點的直線是圓的切

8、線；（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2 .切線的性質切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；考點三三角形的外接圓和內切圓名稱三角形的外接圓三角形的內切圓圓心名稱三角形的外心三角形的內心描述經過三角形三頂點的圓，外心是三角形三邊 中垂線的交點與三角形三邊都相切的圓，內心是三角 形三條角平分線的交點圖形示例:Ac性質三角形外心到三角形三個頂點的距離相等三角形內心到三角形三邊的距離相等【基礎演練】1 .已知。的半徑為4 cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm,那么直線l和。O的位置關系是（A ）A.相交 B .相切 C

9、.相離 D .不確定解析：:。的半徑r = 4 cm,圓心O到直線l的距離d= 3.5 cm,，dv r,，直線l與。O的位置關系是 相交.故選A.2 .如圖，AB是。O的弦，BC與。相切于點B,連接OA OB若/ ABO70 ,則/ A等于（B ）A. 15B. 20C , 30D , 70解析：.BC與。相切于點B,/ABO 70,ABO= 20 .又 ;OA= OB，/A= Z ABO= 20 .故選 B.答案：B3 .如圖，在 ACE中，CA=CE / CAE=30 , O O經過點C,且圓白直徑 AB在線段AE上.試說明CE是。O的切線；解析：連接OC要證CE是。的切線，只需證到/

10、OCE=90即可； CA=CE Z CAE=30 , .E=Z CAE=30 , / COE=2 A=60 ,，/OCE=90 ,CE是。的切線；二、典型例題1、如圖，A*。O相切于C, /A= / B,。的半徑為6, AB= 16,求OA的長.解：在OAB4. /A= /B,，OA= OB連接 OC 則OCL AROC- 6,AO BC- 862+ 82= 10.精品文檔精品文檔方法總結:已知圓的切線，若圖中沒有連接切點的半徑，可連接切點與圓心構造直角三角形，在直角三角形中利用勾 股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問題2、如圖，已知。O的直徑為AR AC AB于點A BC與。O相交于點D,在

11、AC上取一點E,使得ED= EA (1)求證：ED是。0的切線；(2)當0A= 3, AE= 4時，求BC的長度.解：(1)證明：如圖，連接 0D0D= OA EA= EQ ./3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= / OAE ABI AC / OAE= 90 ,ODE= 90 ,，DE是。O 的切線.(2) OA= 3, AE= 4,OE= 5.又AB 是。O 的直徑，ADL BC.Z 1 + 7 5=90 , Z2+Z6=90 .又.一/1 = /2,5=/6,DE= EC ，E是 AC的中點.1 . OB BC且 OE= 2BC BC= 10.方法總結：

12、證明圓的切線分為三種情況：有過切點的半徑，證垂直；有切點，無半徑，連半徑，證垂直；無切點，作垂直，證相等 三、題組訓練1、如圖，AB是。O的直徑，AC是OO的切線，連接 O改OO于點D,連接BQ數是(B )A. 30B. 25 C . 20D, 15解析：.AB是。O的直徑，AC是OO的切線，/ OAC= 90 . = / C= 40 , ./AOC= 50 , . / B= 25 .故選 B.答案：B2、如圖，已知 AB是。O的直徑，BC是OO的弦，弦EDL AB于點F,交BC于點 G過點C的直線與ED的延長線交于點 P, PC= PG求證：PC是OO的切線； 解：證明：如圖，連接 OC E

13、DL AR / FBGF / FGB= 90 .又.PC= PG / PCG= / PGC 而/ PGC= / FGB / OCB= / FBG / PCGF / OCB= 90 ,即OCL PC,，PC是0O的切線；四、課后作業(yè)1、RtA ABC, / C= 90 , AC= =3 cm, BC= 4 cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若。C與直線 AB相切, 則r的值為(B )A. 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm D . 4 cm解析：作 CDL AB于點 D,在 RtA ABC43, Z C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,由勾股定理，可彳導 AB= 5

14、(cm),再由面積法，求得 CD= 2.4(cm),即r的值為2.4 cm.故選B.答案：B2、如圖，AB是OO的弦，AC是OO的切線，A為切點，BC經過圓心.若/ B= 25 ,則/ C的大小等于( C )A. 20 B , 25 C . 40D , 50解析：如圖，連接 OA AC是OO的切線，OALAC即/ OAC= 90 .OA= OB / B= 25 , ./ OAB= / B= 25 .，/C= 180 -Z B / BAC= 180 -25 -25 -90 =40 .故選 C.答案：C3、如圖，以等邊三角形 ABCW BC邊為直徑畫半圓，分別交 AB AC于點E, D, DF是圓

15、的切線，過點 F作BC的垂線交BC于點G若AF的長為2,則FG的長為(B )A. 4 B . 3淄 C . 6 D . 2 淄解析：如圖，連接OD DF是圓的切線，DF OD 又. 00= OD / C= 60 , .OC國等邊三角形，1 /0DC= 60 ,ADF= 30 ,又./A= 60 ,，乙 AFD- 90 , OD/ AB又點O是BC的中點，點 D是AC的中點.在 RtADF中，AD- 2AF= 4,AB= AC= 8,故 BF= AB-AF= 6.在 RtABFG, / BFG= 30 ,FG= BF- cos/ BFG= 6X33.故選 B.4、如圖， ABC內接于。O AB是直徑，O O的切線PC交BA的延長線于點 P, OF/ BC交AC于點E,交 PC于點F,連接AF(1)判斷AF與。O的位置關系，并說明理由；(2)若 AC= 24, AF= 15,求。O的半徑.解：(1) AF是OO的切線.理由如下：連