新版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題系列之熱點(diǎn)專(zhuān)題突破專(zhuān)題21功的7種計(jì)算方法學(xué)案.doc

1、突破21功的7種計(jì)算方法方法1：利用定義式計(jì)算恒力做的功（1）恒力做的功：（2）合力做的功方法一：先求合力 F合，再用Wk = F合l cos oc求功。方法二：先求各個(gè)力做的功WWW、，再應(yīng)用 W = W+ W+ W+求合力做的功?！镜淅?】（多選）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車(chē)，車(chē)廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離 L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 （）A.人對(duì)車(chē)的推力 F做的功為FLB.人對(duì)車(chē)做的功為 maLC.車(chē)對(duì)人的作用力大小為 maD.車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為 （F+ maL【答案】 AD【解析】 由做功的定乂可知，選項(xiàng)A正確對(duì)人進(jìn)行受力

2、分析,人受重力以及車(chē)對(duì)人的力，合力的 大小為加b方向水平向左，故車(chē)時(shí)人的作用力大小應(yīng)為杵3+ 3選項(xiàng)c錯(cuò)誤；題述過(guò)程重力 不做功.合力對(duì)人做的功為 3 所以車(chē)對(duì)人做的功力但由相互作用力及人、車(chē)的位移相同可確定. 人對(duì)軍做的功為-淞選項(xiàng)日錯(cuò)誤$對(duì)人由牛頓第二定律知,在水平方向上有四摩擦力做的功 為（用十0次1選項(xiàng)D正確方法2:利用動(dòng)能定理求變力做的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。因使 用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。W=2mV !mV22【典例2】如圖，一半徑為 R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為

3、m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為 2mg重力加速度大小為 go質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為 （）1 B.§mgR兀D. mgR1 CmgR【答案】C【解析】 在Q點(diǎn)后點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力,兩力的言力充當(dāng)向心力n所以有網(wǎng) _*啖,氏二工旅 聯(lián)立解得甲R(shí)記 下落過(guò)程中重為做正功，摩摭力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得 岬? -航二3n凡 解得卯；融，所以克服摩摭力做功拼靜，CIE確口方法3:化變力為恒力求變力做的功變力做功一般難以直接求解，但若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W= Flcos a求解。此法常常應(yīng)用于輕

4、繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中。當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。【典例3】如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100 N作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦,H= 2.4 m , a = 37 , 3=53° .求拉力 F所做的功.【解析】在物塊從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，由于繩不能伸縮.故力F的作用點(diǎn)的位移大小l等于滑輪左側(cè)繩子長(zhǎng)度的減小量，即 1 = 一比一 一丁，又因力F與力的作用點(diǎn)的位移l方向相同，夾角為 0.故拉 sin a sin 3力 F

5、 所做的功 W= Fl = F(-H-) = 100X (2424)J = 100 J.sin a sin 30.60.8【典例4】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉輕繩，使滑塊從 A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從 A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程 中，輕繩對(duì)滑塊做的功分別為 W和W,圖中AB= BC則()A. W WB. W W2C. W= W2D.無(wú)法確定W和W的大小關(guān)系【答案】 A【解析】 輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做的功轉(zhuǎn)化為恒力做的功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力 F為恒力，

6、W F - A l , Al為輕繩拉滑塊過(guò)程中拉力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)輕繩的縮短量，由題圖可知，Al ab> A Ibc,故W>W, A項(xiàng)正確。方法4:利用微元法求變力做的功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將 變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改 變的變力做功問(wèn)題。R【典例5】 如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AR槽道由半徑分別為 萬(wàn)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成?，F(xiàn)用大小恒為 F的拉力將一光滑小球從 A點(diǎn)沿槽道拉至 B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,A

7、. 0C. 2 兀 FR則此過(guò)程中拉力F所做的功為（）B. FR3Dq 兀 FR【答案】 D一【解析】因?yàn)镕的方向不斷改變，不能用求解,但由于N的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，可采用微元法，把4樹(shù)的位移分割成許多小段，在每一小段位移上作用在小蚌上的力產(chǎn)可視為恒力，尸 做的總功即為尸在各個(gè)小段上做功的代教禮 由此得：中二看。吟+去力成二Q% D正確。方法5:利用平均力求變力做的功若力的方向不變，而大小隨位移（注意不是隨時(shí)間）均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為"2上的恒力作用，然后用公式 W= 71 COS a求此變力所做的功。【典例6】（多選）如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不

8、粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為1 ,總質(zhì)量為M它們一起以速度 v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊做功的大小為（）t】I ill【EH- IHa. ；mVb. mViC.W MglD. Mgl【答案】 AC【解析】 總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力由0均勻增大，當(dāng)全部進(jìn)入 時(shí)摩擦力達(dá)最大值鵬，總位移為，平均摩擦力為再二%一隨,由功的公式可得的二一方廣二一2眄jC正確,D錯(cuò)誤用動(dòng)能定理計(jì)篁,則為：而=0一之跖=一;W ,摩擦力對(duì)所有小方塊做功的大小為京川1A正確，R錯(cuò)誤。

9、【典例7】把長(zhǎng)為1的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次?kl 2【答案】2E0【解析】在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為:0+ kl klF=22釘子克服阻力做的功為：W= Fl = 2kl2 1okl 2設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：£總=門(mén)曰=求：所以n=22Eo方法6:用F-x圖像求變力做的功在F-x圖像中，圖線與 x軸所圍“面積

10、”的代數(shù)和表示力F在這段位移所做白功，且位于 x軸上方的“面積”為正，位于 x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形 ）。【典例8】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo) x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x。處時(shí)F做的總功為（）【答案】C彳X0【解析】F為變力，根據(jù)F-x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來(lái)計(jì)算。圖線為半圓，由圖線 1.1°11 ?？芍跀?shù)值上 Fm=手0,故 W= 2n, Fm= 2 n , Fm 萬(wàn)*°

11、= "4X0。方法7:利用 W= Pt求變力做的功W= Pt適用于變力的功率恒定或平均功率已知的情形。【典例9】汽車(chē)質(zhì)量為 m,輸出功率恒為P,沿平行公路前進(jìn)距離 x的過(guò)程中， 其速度由vi增至最大速度V2,假設(shè)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定，則汽車(chē)通過(guò)距離x所用的時(shí)間為多少?m22 mv2 x十 一2P 十 V2【解析】牽引力做功獷等于汽車(chē)增加的動(dòng)能的上和克服摩擦力所做的功m用=屆+題速度達(dá)到最大情心時(shí)，牽引力等于摩擦力B由 p=w=Mf燈得：5f=-V2克服摩擦力所做功：的二產(chǎn)就二工1 ?1 與 WB 工ctvX-H 2 2 V2由于汽車(chē)以恒定功率P行釉,W=P1所以經(jīng)歷的時(shí)間MV

12、? -Mp /2F+浸【跟蹤短訓(xùn)】F,與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為1 .如圖所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為r,磨盤(pán)繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng).則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中推力F做的功為（）.A. 0B. 2兀 rFC. 2FrD. 2兀 rF【答案】B【解析】磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力的作用點(diǎn)的位移為0,但不能直接套用 W= Fscos ”求解，因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中推力F為變力.我們可以用微元的方法來(lái)分析這一過(guò)程.由于 F的方向在每時(shí)刻都保持與作用點(diǎn)的速 度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段來(lái)研究，如圖所示，當(dāng)各小段的弧長(zhǎng) Asi足夠?。ˋsi - 0）時(shí)，F(xiàn)的方向與該小段的位移方向一致，所以有：W= FA

13、si+FA S2+ FAS3+ FA si = F2 % r = 2兀rF（這等效于把曲線拉直）.2 .質(zhì)量是2 g的子彈，以300 m/s的速度射入厚度是 5 cm的木板（如圖所示），射穿后的速度是100 m/s. 子彈射穿木板的過(guò)程中受到的平均阻力是多大？你對(duì)題目中所說(shuō)的“平均” 一詞有什么認(rèn)識(shí)？【答案】 1.6 X103 N 見(jiàn)解析i解析】設(shè)子彈所受的平均阻力為門(mén),根據(jù)動(dòng)肓癥理聲蟲(chóng)=39 ；.得三百所二加礴一HE E 訊 這一胃2x10-5xv .所以F尸方一=權(quán)寸N=1加子彈在木板中運(yùn)動(dòng)5曲的過(guò)程中所受木板的阻力備處不同，題中所說(shuō)的平均阻力是相對(duì)子強(qiáng)運(yùn)動(dòng)這 S cm的過(guò)程來(lái)說(shuō)的.3 .

14、如圖所示，半徑為 R,孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做 圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為Ff,求小球在運(yùn)動(dòng)的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功.【答案】2兀RF【解析】 將小球運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成無(wú)數(shù)個(gè)小段，設(shè)每一小段的長(zhǎng)度為Ax,它們可以近似看成直線,且與摩擦力方向共線反向，如圖所示,元功W =FfAx,而在小球運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功等于各個(gè)元功的和，即FfN A x=2 兀 RF.F對(duì)物體做的功4 . 一物體所受的力 F隨位移x變化的圖象如圖 5-1-11所示，求在這一過(guò)程中，力為多少?6 J【解析】力N對(duì)物體假的功等于工軸上方梯豚面眈所表示的正功與工軸下方三角形湎積嘶表示的角功的代數(shù)和一$皿=卜3 +鏟2=7所以力用對(duì)物體做的功為印=了：11 J=GJ.5 .汽車(chē)的質(zhì)量為 E輸出功率恒為P,沿平直公路前進(jìn)距離s的過(guò)程中，其速度由V1增至最大速度V2.s所用的時(shí)間.假定汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定，求汽車(chē)通過(guò)距離 m v2 v2s【答案】【解析】當(dāng)F= Ff時(shí)，汽車(chē)的速度達(dá)到最大速度, i PV2,由 P= Fv 可得 Ff = 一V22mv 1 O 1對(duì)汽車(chē)，根據(jù)動(dòng)能定理，有 Pt Ff s=&mV21一.-