2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計(jì)

1、2021年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題1 . 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試遼寧數(shù)學(xué)理某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為 20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人,那么該班的學(xué)生人數(shù)是A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B2 . 2021年高考陜西卷理某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840 人按1,2, , 840 隨機(jī)編號(hào),那么抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B3 .

2、 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試安徽數(shù)學(xué)理某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和,20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為 86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93. 以下說法一定正確的選項(xiàng)是A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D.該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)【答案】C4 . 2021年高考湖南卷理某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取 100名學(xué)生進(jìn)

3、行調(diào)查,那么宜采用的抽樣方法是A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法【答案】D5 . 2021年高考陜西卷理如圖,在矩形區(qū)域ABCD勺A C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆 蓋范圍分別是扇形區(qū)域 AD%口扇形區(qū)域CBR該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常.假設(shè)在該 矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),那么該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是A. 1B.C. 2D.【答案】A2021年高考四川卷理節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,假設(shè)接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生 后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1A.4【答案】C1B.2,然后每串彩燈在內(nèi)2秒的概率是r c 344

4、秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電D.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試福建數(shù)學(xué)理某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為 6 組:40,50, 50,60, 60,70, 70,80, 80,90, 90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如下圖的頻率分布直方圖,高一年級(jí)共有學(xué)生 600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60分 的學(xué)生人數(shù)為A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B2021年高考江西卷理總體有編號(hào)為01,02,19,20 的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,那

5、么選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D2021年高考新課標(biāo)1 理為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣【答案】C.10.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試重慶數(shù)學(xué)理以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各

6、五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)單位：分甲組乙組909X215y87424甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,那么x,y的值分別為A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【答案】C離散型隨機(jī)變量 X的分布列為11. . 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試廣東省數(shù)學(xué)理X123331P"'.51010那么X的數(shù)學(xué)期望EX 3A. 2B. 25C. 2D. 3r 168C.125【答案】A,切割成125個(gè)同樣大小的小正方體.12. 2021年高考湖北卷理如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為D. 75二

7、、填空題13. 2021年高考上海卷理盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),那么這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示1814. 2021年高考湖北卷理從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50到350 度之間,頻率分布直方圖所示.I直方圖中x的值為;II在這些用戶中,用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為 .【答案】0.0044 ;7015. 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生測(cè)試江蘇卷抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的5此練習(xí)成績(jī)單位：環(huán),結(jié)果如下：運(yùn) 動(dòng) 員第1 次第2次第3次第 4 次第5 次甲8791908

8、993乙8990918892那么成績(jī)較為穩(wěn)定方差較小的那位運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差為 一.【答案】216. 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試福建數(shù)學(xué)理利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01之間的均勻隨機(jī)數(shù) a,那么時(shí)間“3a 1 0發(fā)生的概率為17. 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)理從n個(gè)正整數(shù)1,2,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于 5的概率為 工,那么n .14【答案】818. 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試遼寧數(shù)學(xué)理為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取 5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).樣本平均數(shù)為 7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,

9、那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .【答案】1019. 2021年高考上海卷理設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列X1,X2,X3,L ,X19的公差,隨機(jī)變量等可能地取值X1,X2,X3,L ,X19,那么方差 D 【答案】D . 30 |d |.20. 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試山東數(shù)學(xué)理在區(qū)間 3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得X 1 X 2 1成立的概率為.21. 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生測(cè)試江蘇卷現(xiàn)在某類病毒記 作XmYn ,其中正整數(shù)m , n m 7, n 9可以任意選取,那么m, n都取到奇數(shù)的概率為 .-20【答案】20 .63三、解做題22. 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試廣

10、東省數(shù)學(xué)理某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).1 792 0153 0第17題圖(I )根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(n)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間 12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(m)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.【答案】解：(1)由題意可知,樣本均值x 17 19 20 21 (2021年高考北京卷(理)以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日

11、中 的某一天到達(dá)該市,并停留2天. 30 226(2) Q樣本6名個(gè)人中日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人共有2名,可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為:12 2 46Q從該車間12名工人中,任取2人有C12 66種方法,11而恰有1名優(yōu)秀工人有C110c2 20所求的概率為：Pc10c220 1066 33空氣質(zhì)量指數(shù)(I )求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率(n)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(m)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證實(shí))【答案】解：設(shè)A表示事件“此人于 3月i日到達(dá)該市"(i=1,2,13).1根據(jù)題

12、意,p(a) ,且 A I Aj(i j).13(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染,那么 B A5 UA8,_ _2所以 P(B) P(AUA) p(A5)p(A8)13 (II)由題意可知,X的所有可能取值為 0,1,2,且4P(X=1)=P(A3UAeUA7UA11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A7)+P(Ah)= _ ,134P(X=2) = P(Ai UA2UA12UA13)= P(A 1)+P(A2)+P(Ai2)+ P(Ai3)= 一13P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=5,13所以X的分布列為：X012p5134134134 c 4122 -1313

13、135故X的期望EX 0 13(III)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.24. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試福建數(shù)學(xué)(理)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為 2 ,中將可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 -,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)那么不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品假設(shè)小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為 X ,Y,求X 3的概率；(2)假設(shè)小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？【答案】 解:(I)由得：小明

14、中獎(jiǎng)的概率為 2,小紅中獎(jiǎng)的概率為 -,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記、11 5)15“這2人的累計(jì)得分 X 3的事件為A,那么A事件的對(duì)立事件為“ X 5八2 24QP(X 5)P(A) 1 P(X3 5 15這兩人的累計(jì)得分 X 3的概率為11.15(n)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為X2,那么這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2 X1),選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)一_ _2_2由：X1 B(2, ) , X2 B(2,)35E(Xi) 233,")2 5812E(2XJ 2E(Xi) o, E(3X2)3E(X

15、2)匚 35Q E(2Xi) E(3X2)他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大.25 .( 2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試天津數(shù)學(xué)(理)一個(gè)盒子里裝有 7張卡片,其中有紅色卡片 4張,編號(hào)分另為1,2, 3, 4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(I )求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(n)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】26. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試大綱版數(shù)學(xué)(理)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判

16、,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為1,各局2比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判(I)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(11) X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望27. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試遼寧數(shù)學(xué)(理)現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；-(II)所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是-,答對(duì)每道乙類54題的概率都是4 ,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表小張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期5望.【答案】1 . (2021年高考陜西卷(理)

17、在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡送歌手 . 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手白歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名 歌手.(I )求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3號(hào)歌手白概率；(n) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解：(I) 設(shè)事件A表示：觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3號(hào)歌手.一 . 一,. 2 一. . . . 3觀眾甲選中3號(hào)歌手的I率為 三,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為

18、1-335一234所以 P(A) = (1-).3515一 一 一 “ ,一 _ 4因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的I率為 15(n) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,那么X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為 2,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為 335當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào).歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X = 0) =(12) (1 -)2 -3575當(dāng)觀眾甲、乙、23 2(1 -)235當(dāng)觀眾甲、乙、2 33、(1)3 55丙中只有2 3(1 ) 3 5丙中只有1人選中(15)2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,P(X = 1)=2 、3 38 6 6(1

19、- (1 -)3 5 5753號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X = 2)=一 3、 3 12 9 12(1 -)5 575當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X =3)=33.752科2(一)3 520一.來源:Zxxk.Com751875X的分布列如下表：4 d 20E 017575所以,數(shù)學(xué)期望EX1 . (2021年高考湖南卷(理)C 33 c 1823 75752815某人在如圖20 66 54 2875154所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的P420331875757575交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作

20、物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里,兩株作物“相近是指它們之間的直線距離不超過1米.(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好.“相近的概率；(II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】解：(I )由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn).從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始 ,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1 對(duì)格點(diǎn),共8對(duì)格點(diǎn)恰好“相近.所以,從三角r形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近的概率P旦2 12 3 9(n)三角形

21、共有15個(gè)格點(diǎn).與周圍格點(diǎn)的距離不超過4所以 P(Y 51)一15與周圍格點(diǎn)的距離不超過(2,2),(3,1).所以 P(Y與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4).1米的格點(diǎn)數(shù)都是448)151米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3),3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0),X1234Y51484542頻數(shù)2463246131概率P15151515所以P(Y 45)與周圍格點(diǎn)的距離不超過(2,1).所以 P(Y 42)如下表所示：1米的格點(diǎn)數(shù)都是315154個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2

22、),24 ,廣 63102 192 270 126 690E(Y) 51 484542 - 46151515151515E(Y) 46.2. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試重慶數(shù)學(xué)(理)某商場(chǎng)舉行的“三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出 3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的 袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)X的分布列與期望E X(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；

23、(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額【解析】設(shè)4表示摸到個(gè)缸球,與表示慢到/個(gè)籃球.那么4j二0LZ.3與鳥U=OJ獨(dú)立.7?： 18I 恰好摸到1個(gè)紅球的颼率為片記 一 UII K的所仃川能僅為：仇10. 50, Mb C I I二200二代&片卜氏4回=才1二焉.105P(X =50) = P(/MJ =汽 4)P(5J =J 3C2Cl I 124產(chǎn)«=助二片&與=只應(yīng)產(chǎn)線=尸=不3.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試浙江數(shù)學(xué)理設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,cj藍(lán)球,且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分.1當(dāng)a 3,b 2,c 1時(shí),從該

24、袋子中任取有放回,且每球取到的時(shí)機(jī)均等2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求 分布列；2從該袋子中任取且每球取到的時(shí)機(jī)均等1個(gè)王,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).假設(shè)E 3,d5 ,、, 一,求 a: b :c.【答案】解：I 由得到：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí)3 31 .一2,此時(shí)P( 2)-;當(dāng)兩9次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時(shí)的球分別是紅黃,黃紅時(shí) 3,此時(shí)P(5 ,此時(shí)P(5)4,此時(shí)P( 4) 22 3- -1-3 ;當(dāng)兩次摸到6 6 6 6 6 6 183 2 2 3 13) |3 1;當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃1 1-；當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí) 6 ,此時(shí)6 9

25、1 11,一“口P( 6) 一；所以的分布列是6 6 36E所以：D5a2b3c3ab ca b cab c5(15)2a(25、22b3)a b cb c93 a(3 5)23ca b c所以 b 2c, a 3ca: b : c 3: 2:1.23456P11511""""4318936(n)由得到：后二種取值1即1,2,3,所以的分布列是：123Pabca b ca b ca b c)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi)4. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)(理)每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.

26、根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng) 需求量的頻率分布直方圖,如下圖.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品,以X (單位:t,100 X 150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T (單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).(I)將T表示為X的函數(shù)；(n )根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T不少于57000元的概率；(m)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：假設(shè)X 100,110),那么取X 105,且X 105的概率等于需求量落入100,110)的概率),求利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望.【答案】5. (2021年高考

27、江西卷(理)小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)那么為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁i,4,2,兒出5,兒,從入,(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為 X .假設(shè)X0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否那么就參加學(xué)校排球隊(duì).(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率 (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.1J)小 1【答案】解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C； 28種,0時(shí),兩向量夾角為,直角共有8種情形；所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(0)_828(2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為2, 1,0,1,2時(shí),有兩種情形；1時(shí),有8種情形；1時(shí),有10種情形.

28、所以的分布列為2101P15221414772146. (2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試山東數(shù)學(xué)(理)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是-,假231522E ( 2)+( 1) 0 - 1 -141477設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(I)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2 勝利的概率；(II)假設(shè)比賽結(jié)果為3:0或3:1,那么勝利方得3分,對(duì)方得0分；假設(shè)比賽結(jié)果為3:2,那么勝利方得2分、對(duì) 方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(I )記“甲隊(duì)以3:0勝利為事件“甲隊(duì)以3:1勝利

29、為事件 A2, “甲隊(duì)以3:2勝禾/為事件A3,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立故 P(A1) (2)3 今 P(A2) C32(1)2(1 32 733)827P(A3) C41(|)2(1 |)2 331 42 27所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是8278274一；27(II)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利為事件A4 ,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以14(1)一227P(X0)P(A1 A2) P(Ai)P(A2)1627P(X1)4P(A3)27P(X2) P(A4)27P(X3)1 P(X0)P(X1) P(X2)327故X的分布列為XP01627142724273327EX所

30、以4274277. (2021年高考湖北卷(理)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布 N 800,502的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(I)求P0的值;(參考數(shù)據(jù)：假設(shè)X : N,有P0.6826,八 12 2 2 2P(A4) C；(1 |)2(|)2 3 3由題意,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得P 2 X 20.9544 , P 3 X 30.9974.)(II)某客運(yùn)公司用A. B兩種型號(hào)的車車承當(dāng)甲 .乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A. B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)

31、本錢分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于 A型車7輛.假設(shè)每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)本錢最小,那么應(yīng)配備 A型車.B型車各多少輛？1 【答案】解:(I) P0 0.5 0.9544 0.9772 2(II)設(shè)配備A型車x輛,B型車y輛,運(yùn)營(yíng)本錢為z元,由條件得x y 2136x 60y 900 ",而 z 1600 x 2400yy x 7 x,y N作出可行域,得到最優(yōu)解x 5,y 12.所以配備A型車5輛,B型車12輛可使運(yùn)營(yíng)本錢最小.8. (2021年高考新課標(biāo)1 (理)

32、一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取 4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 4件作本金驗(yàn),假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況 下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有

33、3件優(yōu)質(zhì)品為事件 A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件 E,根據(jù)題意有E=(AB)U(CD),且AB與CD互斥, .P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C尸nX的可能取值為400,500,800,并且-3,1、31P(X=400)=1- C：( )3 221.4 111(2)4 = 一,P(X=500)= 一,P(X=800)=c323.x的分布列為X400500800P1111161641111EX=400X+500X +800X =506.25161649.2021年高考四川卷理某算法的程序框圖如下圖其中輸入的變量 x在1,2,3, ,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.I分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出n甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解y的值為i的概率Ri 1,2,3；,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出 y的值為ii 1,2,3的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的局部數(shù)據(jù)運(yùn)行次數(shù)