圓中定值問題

1、圓中定值問題定值問題是近年來中考和競賽中的熱點和難點，它要求學生能運用動與靜、變與不變的辨證關系進行分析、猜想、論證，從而使問題獲得解決圖形背景：如圖，在平面直角坐標系中，M為x軸正半軸上一點，以 M為圓心的圓分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點.此圖雖簡單，但內涵極為豐富，它可以與直角三角形、射影定理、垂徑定理等有關知 識聯(lián)系，演變成一系列定值問題（以下各題如無特殊說明，圓心M的坐標（3, 0）,半徑為5）.探究a b型定值問題例1.如圖2,點P是標上一動點，連接 CP并延長交x軸于點Q,連接PD交x軸于點H,當點P在E 上運動時，試探究 MQ MH為定值，并求其值-可編輯修改-二.探究a型

2、定值問題b例2.如圖，點P是小。上一動點，過點 C作。M的切線交x軸于點Q,連接PO,當點P在八。上運動時,PO試探究嬴為定值，并求其值.PQ三.探究a±b型定值問題 例3.如圖，若以M (1, 0)為圓心，2為半徑的。M分別交坐標軸于 A、B、C、D四點，點P是雨上一 動點，過點 D作。M的直徑DH交AP于F點，連接PH交x軸于點E,當點P在而3上運動時，試探究ME+MF為定值，并求其值.變式練習 如圖，若以M (1, 0)為圓心，2為半徑的。M分別交坐標軸于 A、B、C、D四點，若P是，.后 上一動點,ME-MF為定值，并求其值連接HP交x軸于 巳 當點P在&以上運動時，

3、試探究11 四.探究一十一型定值問題a b例4.如圖，過C點作。M的切線交x軸于Q點，連接CA,過A點的直線EF交CQ于E點，交y軸于F11 一點，當直線EF繞點A旋轉時，探究 十為定值，并CE CF值.五.探究型定值問題=PC PD為定值，并例5.如圖，點P是CD上一動點，連接 PC、PB、PD,當點P在口口上運動時，探究 PB求其值.變式練習.如圖，點P是五上一動點，連接 PC、PB、PD,值., 一， -PC-PD _P在上運動時，探究 為定值，并求其PB六.探究直線過頂點例6.如圖，點P是y軸上一動點（點 P在C點的上方），過點P作。M的切線PE、PF ,切點為E、F,連接FE并延長交

4、x軸于點R ,當點P在y軸上運動時，試探究點 R為頂點，并求其坐標.七.探究線段長度不變 例7.如圖，過 C點作。M的直徑CE ,點P是說上一動點，以 PM 為直徑作。N交CE于S點，交x軸于T點，當點P在麗，上運動時， 探究ST為定值，并求其值.八.探究三角形外接圓的半徑不變例8.如圖，點P是,元：上一動點，過點 P作。M的直徑PF,延長DP、FC交于點E,當點P在.，彳_；上運動時，試探究 PEF的外接圓的半徑不變.課后練習 如圖，直線y=x+J2分別交y軸、x軸于A、B兩點，以y軸上一點M為圓心作。M切AB于點B, OM交x軸于點C,交y軸于D、E兩點.(1)求圓心M的坐標;(2)作直徑 BR, F是弦BC上任意一點，過點 F作FG JFG交直線AB于點G , GH ±x軸于H ,點F在運動過程中，線段FH的長是否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由；(3)如圖，過點 O、C、E三點作。N, P是。M上的弧BE上的一個動點，連接 CP交。N于點Q,連接 PQ- PB .PB.當點P在弧BE上運動時，給出兩個結論： 一Q為定值；CQPQ PB-為定值.其中有且只有一個是正確的，請