2019年蘭州市中考數(shù)學(xué)試題卷及答案詳析

1、2019年蘭州市中考數(shù)學(xué)試題Ae全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1. -2019的相反數(shù)是()A. L-B.2019 C.-2019 D.,L201920192 .如圖，直線a, b被直線c所截，a/b , / 1=80° ,則/ 2=()A.130°B.120°C.110°D.100°3 .計(jì)算則邛=()A. 3 B. 2,3C.3 D. 4,34 .剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如涂所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ()AflCn5 . x =

2、1是關(guān)于x的一元一次方程 x2 +ax +2b =0的解，貝U 2a+4b=()A.-2B.-3C.4D.-6D.1406 .如圖，四邊形ABCDJ接于。0,若/ A=40° ,則/ C=()A.1100B.120°C.1357 .化簡(jiǎn)：-1 -2-=()a 1 a 1A. a -1B. a 1 C.8 .已知 MBCsM'bc, AB=8, A'B'=6,則-BC =() B'C'A.2 B. 4C.3 D.16399 .九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.

3、問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少 ？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y15斤，則可列方程組為()A.5x %y =15x y =6y xB.6x 5y =15x y =6y x5x+6y =14x +y =5y + x“6x +5y =14x -y =5y -x10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將四邊形ABC由向下平移，再向右平移得到四邊形ABGD1,已知 A(-3,5) , B(-4,3) , A(3,3),則點(diǎn) B坐標(biāo)為()A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4)D.(4,1)11 .已知點(diǎn)A(1, y)B(2,y 2)在拋物線y=-(x+1) 2+2上，則下列結(jié)論正確的是(

4、)A.2>y 1>y2B.2>y2 >y1C.y 1>y2>2D.y2 >y>212 .如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCDJ對(duì)角線AdB而于點(diǎn)0,將正方形ABC沿直線DFW疊，點(diǎn) 面在對(duì)角線BD±的點(diǎn)E處，折痕D&ACF點(diǎn)M 則0M=()A. 1 B.-2C. .31D. .21D二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分13 .因式分解：a3 +2a2 +a =.14 .在 MBC 中，AB=AC /A=40。，則 /B =.15 .如圖，矩形0ABC勺頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖像上，S矩形0ABe =6,則

5、卜= xK 16. |Q ffi16 .如圖，矩形ABCD/BAC=60以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 AB ACF M N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M,Nfe圓心，以大于1MN勺長(zhǎng)為半徑彳的I交于點(diǎn) P,作射線A談BCF點(diǎn)E,若BE=1,則矩形ABCDj面積等 2于.三、解答題：本大題12小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(5 分)計(jì)算：|-2|-33+1)0 +(-2)2 -tan45018 .(5 分)化簡(jiǎn)：a(1 -2a) +2(a+1)(a1)2x -1 二x 519 . (5分)解不等式組：(x+1:x -1,320 .(6 分)如圖，AB=DE

6、 BF=EC / B=/E,求證:AC/DF.21 . (6分)2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用A A 2, A 3, A 4表示)；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀 (分別用B,B2,B3表示)(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě) )的概率22 . (7分)如圖，AC=8,分另J以A,

7、C為圓心，以長(zhǎng)度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)評(píng)口D,依次連接A,B,C,D,連接 B而ACF點(diǎn) 0.(1)判斷四邊形ABCDJ形狀并說(shuō)明理由(2)求BD勺長(zhǎng).3|、A. y予廣J 01”23 . (7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，反比例函數(shù)y=k(k#0)的圖象過(guò)等邊三角形BOC勺頂點(diǎn)B, 0c=2, x點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接 AC,AO.(1)求反比例函數(shù)y =k(k ¥0)的表達(dá)式；x若四邊形ACBOJ面積是3百，求點(diǎn)A的坐標(biāo).23. （7分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況， 小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)1班和2班本門(mén)課程的期 末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對(duì)八年級(jí)

8、1班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下收集、整理數(shù)據(jù) ：表一：出st60 G m v 7。70 S j <«0 £ J < 90朝JWtCQQT5103n年懂 h表二:的遺rrjfe中恂也J段泰方若人邱量1班T9ID5,2S小麗用同樣的方式對(duì)八年級(jí) 2班全班學(xué)生（25 名）的成績(jī)進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下計(jì)量HEfi!中位數(shù)桃始JR改*576441K.&0根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)處在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下85, 87,88,80,82,85,83,85,87,85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整：（2

9、）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由25 . （7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這-課題進(jìn)行了探究，過(guò)程如下問(wèn)題提出：又能如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).方案設(shè)計(jì)：如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD數(shù)據(jù)U攵集:通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD勺夾角 /ADC最大（/ADC=77.44° ）:冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角/BDCM?。? BDC=30

10、.56° 力窗戶的高度 AB=2m問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷CD勺長(zhǎng).（結(jié)果精確到 0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin30.56° =0.51 , cos30.56° = 0.86, tan30.56 ° =0.59）1 口26 .（9分）如圖，在 AB前，AB=AC=6cm,BC=8cm點(diǎn)兇BC勺中點(diǎn)，BE=DE將/ BD疏點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 久度（0法a蝠3口），角的兩邊分別交直線 ABTM,N兩點(diǎn)，設(shè)B,M兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為y cm:小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過(guò)程

11、， 請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B,M兩點(diǎn)間白距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/int9. JO Bl .ML硼1 DOLM g3顯wSt . UHib si£ /k* M 4. 10口'ST2期=2L 942.'fc72. BO._ | 33.116. m(L 71才R. g：請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy+,描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,并畫(huà)出函數(shù)y關(guān)于x的圖象:(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：解決問(wèn)題：當(dāng)MN=2BM, BM勺長(zhǎng)度大約是 cm(保留兩位小

12、數(shù)).主題學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決第27題、第28題模型呈現(xiàn)如右圖，在RtAABCfr，/ACB=90，將斜邊A噴點(diǎn)Al順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD,過(guò)點(diǎn)D乍D吐ACF點(diǎn)E,可以推理得至1 AB。ADAE,進(jìn)而彳導(dǎo)至I AC=DE,BC=AE我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“ KST ,推理過(guò)程如下：模型應(yīng)用27.(10分)如圖,Rt ABCJ接于。O,/ACB=90 ,BC=2.將斜邊A璨點(diǎn)Al順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 AD,過(guò)點(diǎn)D 作 DE! A仃點(diǎn) E,/ DAEW ABC,DE=1 連接 DOR。0于點(diǎn) F.(1)求證:AD是。0的切線；連接F故AW點(diǎn)G,連接FB證:FG2=G

13、0- GB.28.(12分)二次函數(shù)y =ax2+bx+2的圖象交x軸于A(-1,0) , B(4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)Ml從點(diǎn)A*發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 ABT向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)MMNL x軸交直線BCF點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連接 AC.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求二次函數(shù)y =ax2 +bx+2的表達(dá)式：3連接BD,當(dāng)t =3時(shí)，求 DNB勺面積：2(3)在直線MNt存在一點(diǎn)P,當(dāng)PBC!以/ BP直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)DM坐標(biāo);一 5當(dāng)1二時(shí)，在直線MNk存在一點(diǎn)Q,使得/ AQC+/ 0AC=90 ,求點(diǎn)Q勺坐標(biāo)，4、選擇題1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.

14、B9.C10.B11.A12.D13.14.70°15.616.3.317.418.a -219.2<x<620.BF = ECRF+CF = FCrF* BC M 訐心ABCOADEF 中*I AB - DEZB ZLj. ZAU = ZU D.AC fDF21.一肝町AiAMA也A四E也即4 RAiA.iB-AtB.褊由此 gA|3，小明拿加總誨就取黑口都是成話題H的模率為：上彳一：22.比例；”3 由圖可知,»> AC, 11 AB=BC=OM>5 所& Pl一一跑m-超最.（2） U AC訊 Ltul VC KB*' OA C

15、C 13 由 K1 中.on T j癡 L 0/ Ld5： -4-3; BD = 2U8= 2* J = 6二配的長(zhǎng)為程. tiM-jji fC13J3 > - <326.，I 1，n=o h f u 、.Ji 分引和 h 出一 r 占司片*i K 8 眼ift DN 文£A 的砧 K桎-F-點(diǎn) HVAH-ACJ. £H- d + 4 / u 力 bc 鄢j*點(diǎn) ftj- - nr.一上u 上Krxi，I'D 為 AC j3的h乖，步& 旭明既聚?怕岫-EI>H 一 /一 一"門(mén)、 lMJIH wF*，T 外川htj >qX

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