2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1. （3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A表示的數(shù)是（）B. 0A. 一 1C. 1D. 22. （3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3. （3分）若 正萬(wàn)有意義，則x的取值范圍是（）A. x2B. x- 2C. x2D. x- 24. （3分）如圖，點(diǎn) H E分別是 ABC邊BA BC的中點(diǎn)，AC= 3,則DE的長(zhǎng)為（）C. 3A. 25. （3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（

2、）ZE面6. （3分）下列運(yùn)算正確的是（A. a5?a2 = a10B. a3+a=a2C. 2a+a=2a2D. （a2） 3=a57. （3分）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù) 1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A. 0.14X108B. 1.4 X107C. 1.4 X106D. 14X1058. （3分）關(guān)于x的一元二次方程 x2+kx-2=0 （k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定二、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題 卡的

3、相應(yīng)位置上）9. （3 分）如圖，直線 all b, / 1 = 50 ,那么/ 2= .10. （3分）分解因式：x? - 1 =.11. （3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在12. （3分）甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某 5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14 s：乙的方差是0.06 s：這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是 .（填“甲”或“乙”）13. （3 分）設(shè) X1、X2是方程 x? 3x+2 = 0 的兩個(gè)根，貝U X1+X2 X1?X2=.14. （3 分）如圖，點(diǎn) A B C、0 E在OO,且箴為 50 ,則/ E+/C=:15.

4、 （3 分）如圖，在 ABN, BO加+、方，/C= 45。，AB= &AC,則 AC的長(zhǎng)為16. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x- 1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是 .三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17. （6 分）計(jì)算：| 2|+ （sin36 工）0V+tan45 .2p+l2,18. （6分）解不等式組：、 12x+3y x.19. （8分）如圖，一次函數(shù) y = x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

5、y= （x0）的圖象交于點(diǎn)B （mi 2）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）求 AOB勺面積.20. （8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出 1個(gè)球，摸到紅球的概率是 .（2）攪勻后先從中任意摸出 1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?個(gè)球.求兩次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21. （8分）如圖，AD是4ABC勺角平分線.（1）作線段AD的垂直平分線EF,分另IJ交AR AC于點(diǎn)E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）（2）連接DE DF,四邊形AED喔 形.（直接寫出答案

6、）22. （10分）體育器材室有 A B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？23. （10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20x4030.06B40Wx6070.14C60x8013aD80Wxv100m0.46E100wxv 12040.08合計(jì)b1請(qǐng)根據(jù)以上

7、信息，解決下列問(wèn)題：(1) 頻數(shù)分布表中， a =、b =;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；“優(yōu)秀員(3)如果該季度銷量不低于 80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為(2)O分別交24. (10分)如圖，在 RtABC, Z ACB= 90 , CD是斜邊AB上的中線，以 CD為直徑的。AC BC于點(diǎn)M N,過(guò)點(diǎn)N作NH AB,垂足為E.(1)若。O的半徑為 旦，AC= 6,求BN的長(zhǎng)； 2求證：NE與。O相切.25. (10分)如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：(I)將矩形紙片沿 DF折疊，使點(diǎn) A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖;(n)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)

8、 B落在邊CD上點(diǎn)B處，如圖，兩次折痕交于點(diǎn)Q(出)展開紙片，分別連接 OB OE OC FD,如圖.【探究】(1)證明： OB孽AOED(2BC為 x, OB為 y, 求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系26. (12分)【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如:(2)計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).(均價(jià)=總金額+總質(zhì)量)第一次菜價(jià)3元/千克金額甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜價(jià)2元/千克金額甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買金額為 n元的菜，兩次的單價(jià)分別是 a元/千克、b元/千克

9、，用含有 m n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價(jià)丁工、丁二，比較區(qū)中 區(qū)乙一、的大小，并說(shuō)明理由.【知識(shí)遷移】某船在相距為 s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速度為V,所需時(shí)間為ti；如果水流速度為 p時(shí)(pv),船順?biāo)叫兴俣葹?v+p),逆水航行速度為(V p), 所需時(shí)間為t2.請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較 ti、t2的大小，并說(shuō)明理由.27. (14分)如圖所示，二次函數(shù) y = k (x-1) 2+2的圖象與一次函數(shù) y=kx-k+2的圖象交于 A、B兩 點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線 AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中kA. - 1B. 0C. 1D.

10、2【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可.【解答】 解：數(shù)軸上點(diǎn) A所表示的數(shù)是1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2. （3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C.【分析】 直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】 解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)

11、稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.3. （3分）若五E有意義，則x的取值范圍是（D. x- 2A. x2B. x- 2C. x2【分析】 二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【解答】解：依題意，得x- 20,解得，x2.故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件.概念：式子 F（a0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式 中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.4. （3分）如圖，點(diǎn) H E分別是 ABC邊BA BC的中點(diǎn)，ACC= 3,則DE的長(zhǎng)為（）32【分析】 直接利用中位線的定義得出 D弱 ABC勺中位線，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出答案.【解答】 解：二點(diǎn)D E分別是 ABC勺邊BA BC

12、的中點(diǎn)，DE是 ABC勺中位線，DE= AO 1.5 . 2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是 ABC勺中位線是解題關(guān)鍵.5. （3分）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ZE面【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】 解：從正面看易得第一層有 3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形，如圖所示:故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.6. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a5?a2=a10B. a3+a=a2C. 2a+a=2a2D. （a2） 3=a5【分析】

13、分別根據(jù)同底數(shù)哥相乘法則、同底數(shù)哥的除法法則、合并同類項(xiàng)的法則以及哥的乘方法則化簡(jiǎn)即可.【解答】 解：A、a5?a2= a7,故選項(xiàng)A不合題意；B、a3+a=a2,故選項(xiàng)B符合題意；C 2a+a=3a,故選項(xiàng)C不合題意；D （a2） 3=a6,故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了哥的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.14000007. （3分）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A. 0.14X108B. 1.4 X 107C. 1.4 X106D. 14X105【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示

14、形式進(jìn)行解答即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：1400 000 = 1.4 X 106ax 10的n次哥的形式（1wa故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成0故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)= 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)S乙2,成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙;故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大，即波

15、動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各 數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.213. （3 分）設(shè) Xi、X2是萬(wàn)程 x - 3x+2=0 的兩個(gè)根，貝U X1+X2 Xi?X2= 1 .【分析】由韋達(dá)定理可知Xi+X2=3, Xi?X2= 2,代入計(jì)算即可；【解答】 解：Xi、X2是方程X2-3X+2= 0的兩個(gè)根，Xi+X2= 3, Xi?X2= 2,1- X1+X2- Xi?X2= 3-2=1；故答案為1;【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.14. （3 分）如圖，點(diǎn) A B C、0 E在OO,且亮為 50 ,則/ E

16、+/C= 155 .【分析】 連接EA根據(jù)圓周角定理求出/ BEA根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/DEA/C= 180。，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：連接EA忠為 50 ,/ BEA= 25 ,四邊形DCA耽。的內(nèi)接四邊形，/ DEA/C= 180 , / DEB/C= 180 25 = 155 ,故答案為：155.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）如圖，在 ABN, BC=蕊+近,C C= 45 , AB= &AC,則 AC的長(zhǎng)為 2【分析】 過(guò)點(diǎn)A作ADL BC垂足為點(diǎn) D,設(shè)AC= x,則AB=&x,在RtAACD

17、,通過(guò)解直角三角形可得出 AD CD的長(zhǎng)，在RtAABD,利用勾股定理可得出 BD的長(zhǎng)，由BC= B1CD吉合BC=、R+& 可求出x的值，此題得解.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)A作ADL BC,垂足為點(diǎn)D,如圖所示.設(shè) AC= x,則 AB= 6x.在 RtAACD, AD= AC?sin C=返x, 2CD= AC?cosC=返x; 2在 RtAABD, AB= V2x,杵叵 2x,bd=Vab-ad2=-BC= BtCD= 返x+也x=提+、n,22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，找出BC與AC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16. (3分)如圖，在

18、平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45 ,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y=/x T .【分析】根據(jù)已知條件得到A(：0),B (0,-1),求得OA=LOB= 1,過(guò)A作AF，AB交BC于22F,過(guò)F作F紅x軸于E,得到AB= AF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 A& OB= 1, EF= OA=1,求得 2F (S, - 1),設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,解方程組于是得到結(jié)論.22【解答】 解：二一次函數(shù)y = 2x-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,:令 x= 0,彳導(dǎo) y= - 2,令 y = 0,貝

19、U x= 1, .A(2 0), B (0, - 1),2OA=1, OB= 1,2過(guò)A作AFI AB交BC于F,過(guò)F作FE x軸于E, / ABC= 45 ,， ABF是等腰直角三角形， . AB= AF,/ OAB/AB(+/OAB/EAF= 90 , ./ ABO= / EAF.AB。 AFE (AAS,AE= OB= 1, EF= OA=工,2F (1, - 1), 22設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,fk+b=Hrb=-lLb=-l，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=x- 1,3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出

20、輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、-工)0 - V4+tan452推理過(guò)程或演算步驟）17. (6 分)計(jì)算：| - 2|+ (sin36【分析】 首先對(duì)絕對(duì)值方、零次哥、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果,【解答】 解：原式=2+1-2+1=2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.+12,18. (6分)解不等式組：，12k+3不工.LW【分析】 分別

21、求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解:%+122 K+3工L乙解不等式，得x1,解不等式，得x- 2,.不等式組的解集是 x1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大 小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19. (8分)如圖，一次函數(shù) y = x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) y= (x0)的圖象交于點(diǎn) xB (mi 2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求 AOB勺面積.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù) y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) y= (x0)的圖象交于 x點(diǎn)B (m 2),可以求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反

22、比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)(1)中求得的點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得 AOB勺面積.【解答】 解：(1) ,一點(diǎn)B (mi 2)在直線y = x+1上，2= m+1,得 m= 1, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2),;點(diǎn)B (1, 2)在反比例函數(shù) y=. (x0)的圖象上，2=區(qū)，得 k=2,1即反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y = 2； x(2)將 x= 0 代入 y= x+1,得 y= 1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1), 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2), .AOB勺面積是；1 X 1 :1 .2 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題

23、意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20. (8分)在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.(1)攪勻后從中任意摸出 1個(gè)球，摸到紅球的概率是z .3(2)攪勻后先從中任意摸出 1個(gè)球(不放回)，再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?1個(gè)球.求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果)【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】 解：(1)攪勻后從中任意摸出 1個(gè)球，摸到紅球的概率= 2；、3故答案為2；3(2)畫樹狀圖為：紅缸白2,共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球

24、的結(jié)果數(shù)為所以兩次都摸到紅球的概率=2=1.6 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m然后利用概率公式計(jì)算事件 A或事件B的概率.21. （8分）如圖，AD是ABC勺角平分線.（1）作線段AD的垂直平分線 EF,分另交AB AC于點(diǎn)E F;（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）（2）連接DE DF,四邊形AED喔 菱 形.（直接寫出答案）B D C【分析】（1）利用尺規(guī)作線段 AD的垂直平分線即可.（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.【解答】 解：（1）如圖，直線 EF即為所求.A(2)

25、 ADF分/ ABC ./ BAD= / CAD .Z BAD= / CADZ AOE= /AOF= 90 , A0= AO . AO摩 AOF (ASA,AE= AF,EF垂直平分線段ADEA= ED FA= FD,EA= ED= DF= AF, 四邊形AED喔菱形.故答案為菱.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.22. （10分）體育器材室有 A B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A 型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）

26、現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分類討論得出方程的解即可.【解答】 解：（1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是 x千克、y千克，根據(jù)題意可得：,3k+尸13解得：產(chǎn)JI產(chǎn)4答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；（2）二現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，.設(shè)A型球1個(gè)，設(shè)B型球a個(gè)，則3+4a= 17,解得：a=L （不合題意舍去），2設(shè)A型千2個(gè)，設(shè)B型球b個(gè)，則6+4b=17,解得：b=AL （不合題意舍去），4設(shè)A型千

27、3個(gè)，設(shè)B型球c個(gè)，則9+4c=17,解得：c=2,設(shè)A型千4個(gè)，設(shè)B型球d個(gè)，則12+4d=17,解得：d=3 （不合題意舍去）， 4設(shè)A型千5個(gè)，設(shè)B型球e個(gè)，則15+4e=17,解得：a=l （不合題意舍去），2綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵.23. （10分）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20WXV4030.06B40WXV6070.14C60WXV80

28、13aD80x100m0.46E100wxv 12040.08合計(jì)b1請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題:（1）頻數(shù)分布表中，a= 0.26 、b= 50 ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于 80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為 “優(yōu)秀員工”的人數(shù)【分析】(1)由頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率求出 b的值，進(jìn)而確定出 a的值即可;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;(3)求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：b= 3+0.06 =50,a= = 0.26 ;50故答案為：0.26 ;50;(3)根據(jù)題意得：400X ( 0.4

29、6+0.08 ) = 216,則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.24. (10分)如圖，在 RtABC中，Z ACB= 90 , CD是斜邊 AB上的中線，以 CD為直徑的。O分別交AG BC于點(diǎn)M N,過(guò)點(diǎn)N作NEL AB,垂足為E.(1)若。O的半徑為 ,AC= 6,求BN的長(zhǎng);2(2)求證：NE與。O相切.B【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可求 AB= 10,由勾股定理可求 BC 8,由等腰三角形的性質(zhì)可得BN= 4;(2)欲證明NE為。O的切線，只要證明 ONL NE【解答】解：(

30、1)連接DN ONBA o o的半徑為3, 2CD= 5 /ACB= 90 ,。區(qū)斜邊 AB上的中線,:.BD= CD= AD= 5, . AB= 10,bc=/ab2-ac2=8 CM直徑 Z CND 90 ,且 BD=CDBN= NC=4(2)ACB90 , D為斜邊的中點(diǎn),CD= DA= DB= AB, 2 ./ BCD= / B,. OC= ON ./ BCD= / ONC / ON / B,ON/ AB. NEEL ARONL NENE為O O的切線.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.25. (10分)如圖是一張矩

31、形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：(I)將矩形紙片沿 DF折疊，使點(diǎn) A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖；(n)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn) B落在邊CD上點(diǎn)B處，如圖，兩次折痕交于點(diǎn)Q(出)展開紙片，分別連接 OB OE OC FD,如圖.【探究】(1)證明： OB辱AOED(2) 若 AB=8, 設(shè) BC為 x, OB為 y, 求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系【分析】(1)利用折疊性質(zhì)，由邊角邊證明 OB已AOED(2)過(guò)點(diǎn) O 作 OHL CD 于點(diǎn) H.由(1) OBC AOED OE= OB BC= x,則 AD= DE= x,則 CE= 8 -x, Ohh 工 CD=4,則 EH=CH-

32、 CE=4- ( 8-x) =x 4 在 RtAOHEK 由勾股定理得 0巨=0 年E 氏 2即08=4?+ J-4)之,所以y關(guān)于x的關(guān)系式：y=x2- 8X+32.【解答】 解：(1)證明：由折疊可知，AD=EQ / BC。/ DC/ AD/ CD45BC=DE Z C0= 90 , OG=OD在 OBWA OEDKrOC=OD Z0CB-Z0DE,lbc=de . OBG2A OED( SA3 ;(2)過(guò)點(diǎn)。作OHL CD于點(diǎn)H.圖由(1) OBA OEDOE=OB. BC=x,貝U AD= DE=x,CE= 8 - x,OG= OQ Z CO 90CH=CD=AB= Xg=4, 222

33、OH=CD=4, 2. EH=CH- CE=4- (8-x) =x- 4在RtOH即，由勾股定理得O巨=0年E氏即 O百=4 + (x - 4),、，一，、，一，、2，y關(guān)于x的關(guān)系式：y=x - 8x+32.【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.26. （12分）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如：第一次菜價(jià)3元/千克金額甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜價(jià)2元/千克金額甲1千克2元乙1.5 千克3元（1）完成上表；（2）計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).（均價(jià)=總

34、金額+總質(zhì)量）【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為 m千克的菜，乙每次買金額為 n元的菜，兩次的單價(jià)分別是 a元/ 千克、b元/千克，用含有 m n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價(jià) 富田、富了 ,比較 石、的大小，并說(shuō)明理由.【知識(shí)遷移】某船在相距為 s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速度為V,所需時(shí)間為ti；如果水流速度為 p時(shí)（pvv）,船順?biāo)叫兴俣葹椋╒+p）,逆水航行速度為（V- p）, 所需時(shí)間為t2.請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較 ti、t2的大小，并說(shuō)明理由.【分析】（1）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求；（2）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次

35、買菜的均價(jià)；【數(shù)學(xué)思考】分別表示出 一、一，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負(fù)性可得答案；【知識(shí)遷移】分別表示出一、一，然后求差，判斷分式的值總小于等于0,從而得結(jié)論.耳甲 耳乙【解答】 解：（1） 2X1 = 2 （元），3+2=1.5 （元/千克）故答案為2; 1.5 .（2）甲兩次買菜的均價(jià)為：（3+2） +2 = 2.5 （元/千克）乙兩次買菜的均價(jià)為：（3+3） + （1+1.5） =2.4 （元/千克），甲兩次買菜的均價(jià)為 2.5 （元/千克），乙兩次買菜的均價(jià)為 2.4 （元/千克）.【數(shù)學(xué)思考】=ma+mb = a+b = 加 =2ab甲F 二x乙三號(hào)前二-，一立也-理=(aT)” x 甲 x乙 2 a+b 2 (a+b)工鏟工乙【知識(shí)遷移】t 1=2且，t 2=工+3=產(chǎn)v v+p V-p /2t1- t2 圭V絲一2 / r 2 2v-p v.v -p Jt 1 t2 0 - t1 t2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了均價(jià)=總金額+總質(zhì)量的基本計(jì)算方法，以及分式加減運(yùn)算和完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用，本題計(jì)算量較大.27. （14分）如圖所示，二次函數(shù) y = k （x-1） 2+2的圖象與一次函數(shù) y