2019年四川單招文科數(shù)學模擬試題(二)【含答案】

1、2019年四川單招文科數(shù)學模擬試題(二)【含答案】一、選擇題(本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1 .設(shè)集合 A=x|x2 3x<0, B=x|x2 >4,則 AA B=()A. (-2, 0) B. (-2, 3) C. (0, 2) D. (2, 3)2.復額工滿足;(3-41)z=l+2b則工=()1 2 ,1 2 ,1 2 ,12.A,萬 51 B, 5了1 C. T-y1 D. 5 53,設(shè)命題 p： Vx>OJ x-lnx>0,則一1P為()A. Vx>07 x-lmcWOB. Vx>0

2、, «- lnx<0C. 3 x0>0, xO- lnxO>OD. 3 x0>0, xO- IlnxOOTV4,已知 25in2o=l+co52s 則 tan (a+ 4 )的值為()A. -30, 3c. -3 或 3D,一1或 35 .函數(shù)f U+D是偶函數(shù)？則幽數(shù)Y=f (x)的圖象關(guān)于()A.直線乂二1對稱B.直線x二一 1對稱C.點11, 0)對稱D.點L 0)對稱 兀函數(shù)f (x) =3sin C2x- 3)的圖象可以由尸3sin女的圖象()兀71A,向右平移3個單位長度得到B.向左平移3個單位長度得到冗KC.向右平移6個單位長度得到d.向左平移6

3、個單位長度得到7.已知長方體ABCD-A1H1C1D1中，AB=BC, AA1=2AB, E為AA1中點，則導面直線BE與 cm所形成角的余弦值為()V10137153_A. 10 B, 5 c, 10 D. 53.設(shè)數(shù)列an的前n項和為$n,若5n+L Sn, Sn+2成等差數(shù)列1且理=一泰則曰7二() A. 16 B. 32 c. 64D. 1289 .九童算術(shù)第三章“哀分”介紹比例分配問題一衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱 遞減的比例C百分比)為'案分比。如二甲、乙、丙、丁衰分得100, 60, 36； 2L6個單位, 遞減的比例為40%,今共有糧m (m>0)石，按甲

4、、乙、丙、丁的順序進行，索分二已知 丙衰分得B0石，乙、丁衰分所得的和為164石，則'豪分比.與m的值分別為C )A. 20% 369 B. 80% 369C, 40% 360D. &0% 36510 .定義囿表示不超過x的最大整數(shù)，例如2刈2 T3昨-3執(zhí)行史嚇圖所示的程序 框圖，則輸出m的值為()是1953171185A. 3 B. 8 C. 6 口. 811.如圖所示是一個幾何體的三視圖1則這個幾何體外接球的體積為（）正祝用偶反的怕於以648A. 36n B. 3 nc- 8退nD. 3n13已知ZlABC的E個頂點均在拋物線&Y上，邊AC的中線BM/¥

5、軸，IBWI2則ABC 的面積為（）A. 2B. 272 C. 4 D. 8、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）y2 2f . x 913 .已知雙曲線a - 3 =1 (a>0)的離心率為2,則".廣1。，2R-y-l014 .已知實數(shù)幻¥滿足L+V-MO ,若x-v的最大值為名則實數(shù)mj15 . ABC 中1/匚二90)且 CA=3,點 M滿足 BM=2 MA,則CMCA=.16 .設(shè)(Q =2k+2 (x>o) 觀察：fl (x) =f (x) =2x4-2 ,fz(K)=f (fl (x) =6k+4 ；伯 <x) =f (f2 (x

6、) =14x+8 .f4 <x) =f (f3 (x) =30s+16 a根據(jù)以上事實，當n&N時,由歸納推理可得：fn <1) =.三、解答題(本大題共 5小題，共70分)17 .在ZLABC中？交A、B、C所對的邊分別為a, b, Cj且LaCQ5B*b5inA(I ) $Aj(口)若a二r甩求4日C的面積的最值.18 .如圖，三角形MC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABlLBC, AFJLaC, AF = 2CE, G 是線段"上一點，A0=AF=BCBGC I )若EG4平面ABC,求郎的值J< II)是否在線段BF上存在點、G滿足BF1平面AE

7、G?請說明理由.19.自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造(每半年為一個生產(chǎn)周期),從2016 年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示(如圖).已知每 個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含土 5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在土 15范圍內(nèi)(含土 15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品)，與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次 品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利澗20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損1。元< I)求該企業(yè)2S6年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為1。的概率孑<11)是否有95%的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改

8、道有關(guān)".附二P<K2>k)0.0500.0100.001km.aai6.63510,828n(ad-bc) 2K2= (a+b) (c+d) (a+c) (b+d).z z返2。,已知橢HIe士 a* +2 =1 (a>b>0>的離心率是2，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圖交于4B兩點，|他|二2(I)求橢圓方程2(U)過點P(。，«)的動直線I與橢圓E交于的兩點M, N不是的橢圓頂點，求證： 而,石5- 7行由是定值，并求出這個定值.21,已知曲線f ”)=agx-x+b在x=l處的切線方程為廣<e- 1) x- 1(I )求

9、f (4的極值$¥、(II )證明：心>0時，f(x-l)+x<exlnx+2 (g為自然對數(shù)的底數(shù))選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程=2cos($22.已知在直甬坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(尸2+2同門0 (0為參數(shù)3在極坐標 系C與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點口為極點，以K軸正半軸為極軸)中, 直線的方程為pcos (e-T)=2M.<I)求曲線c在極坐標系中的方程：(II)求直線I被曲線C截得的弦長.選彳4- 4-5:不等式選講23.已知圖數(shù) f (x) =|x- a|+|x+2a| (aR,且 a大0)(I )當2=-1時，求不等式f (x)三5

10、的解集；(II)證明：f 3 孑2VI2019年四川單招文科數(shù)學模擬試題(二)參考答案一、選擇題(本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1 .設(shè)集合 A=x|x2 3x<0, B=x|x2 >4,則 AA B=()A. (-2, 0) B. (-2, 3) C. (0, 2) D. (2, 3)【考點】交集及其運算.【分析】分別求出關(guān)于 A、B的不等式，求出 A、B的交集即可.【解答解：A=x|x2 3x< 0=x|0 <x< 3,B=x|x2 > 4=x|x > 2 或 xv _ 2,則 AA

11、B=x|2 <x< 3,故選：D.2.復翻力艇：z=l+2i,則工=()1,2.12.1 2.1,2.A.萬T%.可至I C.【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)的運算法則、共規(guī)復數(shù)的定義即可得出.【解答】解：(3-4i) 2=1+21(3+4i) (3-4i)二(3+4i) (1+Zi), .25z=-5+10i,1 2JjJJ 2- 5 + 5f.故選:A.3,設(shè)命題 p： Vx>0, x-lnx>0,則-p為()A. Vx>Oj 其一lnxWOB. Vx>Oj xThk<0C. 3 x0>0, xO- lnxO>OD. 3

12、 kO>0? “OTruOWo【考點】命題的否定.【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以命題ximc>cr的否定是三心>。，x- InxO.故選二D.714, 2sin2a=l+cos2a,則 tan (a+ 4 )的值為()A. 一 3B. 3c. -3或 3D. - 1或 m【考點】兩第和與差的正切困數(shù).【分析】由倍角公式求得Sina與COS口的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的輔化關(guān) 系進行解答即可.【解答】解： +.'2sin2a=l+cos2a?.4sinotco$a-l+2cos2a -1,即

13、 2sinacosa=cos2aj當 85ct=0時，工則 13rLSR二K 元 tan +tarrr" t an ( Ct + 4 )冗-3公包 , tan Cl =1-tanClt ajT-p當co皿于口時，2,此時4,綜上所述，tan (ot+ 4 )的值為-1或3.故選:口.5 .函數(shù)f (計。是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f < k)的圖象關(guān)于()A,直線x=l對稱B.直線對稱J點(1, 0)對稱D.點(-1, 0)對稱【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由偶曲段的性質(zhì)可知H(x+1)的圖象關(guān)于¥軸對稱根據(jù)平移變換可得yf (xU) 與*f (心的圖象關(guān)系，從而可得答案

14、.【解答】解：因為¥=f(K+1)是偶函數(shù),所以¥=f 0+1)的圖象關(guān)于V軸對稱，而把kf (x+l)右移1個單位可得y=f <x)的圖象，故¥=f (x)的圖象關(guān)于知1對稱,故選A.6 .函數(shù)f (x) =3sin (2x- 3 )的圖象可以由y=粘in加的圖象()71兀A.向右平移守個單位長度得到B.向左平移工個單位長度得到71ItC,向右平移瓦個單位長度得到D.向左平移直個單位長度得到1考點】ffiSi y=Asin (u)x+4>)的圖象變換.1分析】利用rAsin 母)的圖象變換翅律，得出結(jié)論.JTJT【解答】解；把V=35in2M的圖象向

15、右平移6個單位長度，可得f (Q =3玷口2(X- 6 ) =3sinJT(2x- 3 )的圖象,故選:C.7,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中j AB=0G AA1=2AB, E為AA1中點則異面直線BE與cm所形成角的余弦值為()VTo x3A. 10 B. 5 c. 10 D. 5【考點】異面直線及其所成的角.【分析】以口為原點，DA為x軸，DC為y軸,口D1為工軸,建立空間直角坐標系,利用問 量法能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值.【解答】解：以口為原點，DA為X軸j DC為v軸，DD1為Z軸,建立空間直角坐標系，設(shè) Ml=2AB=2j則 B <> 1/口),

16、 E (17 0, 1), C(0, 1, O), D1(0, 6 2),BE=(6 -17 D, D.(0, , - 2),設(shè)異面直線BE與CD1所形成角為仇3 3V1Q則8史BE I , I CD 1 |m艮1Q .異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為工。一.故選：C.S.設(shè)數(shù)列am的前口項和為5n,若5mL sn, Sn+2成等差數(shù)列，且葭=-乙貝心7二()A. 16 B. 32 c. &4D, 128【考點】等差數(shù)列的前口項和.【分析】由題意得Sr>+2+5口+1=25rb得an+2=-羽n+1,從而得到相口從第二項起是公比為一 2的等比額列，由此能求出結(jié)果.【解答】解

17、：二.數(shù)列伽的前口項和為Sn,若5H1, 5nA 5n+2成等差數(shù)列，g a2=-2, ，由題意得 Sn+2+Sn+l=得 mn+2+an+l+日n+1=0,an+2= _ 2an+l?，加以第二項起是公比為-2的等比數(shù)列，_5一- Qy - 3 264 故選二C.9 ,九童篁術(shù)第三黃龕分。介紹比例分配問題：嘖分”是按比例遞遍分配的意思，通常稱 遞減的比例(百分比)為續(xù)分比:如：甲,乙、丙.丁衰分得60, 36, 2L6個單位, 遞減的比例為40%,今共有糧m(m>0)石，按甲、乙、丙，丁的順序進行嘎分' 已知 丙衰分得8。石，乙、丁衰分所得的和為164 則'哀分比

18、9;與巾的值分別為()A. 20% 369 B. 80% 365C. 40% 360 D. 60% 365【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】設(shè)'嚷分比”為U,甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此肓納出結(jié)果.【解答】解：設(shè)'龕分比"為箝甲衰分得b石， b(l-a)2=801 b(l-a)+b(l-aP=164由題意得lb+30+164=m.解得 b=125, a=20%, m369 .故選：A.10.定義國表示不超過乂的最大整數(shù)，例如2,U=2, LL39=-2,執(zhí)行如下圖所示的程序 框圖，則輸出m的值為1953171185A. 3 6. 8 C. 6 D. 8【考點

19、】程序框圖.【分析】模擬程序的運行，依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n<7?調(diào)整運算的繼續(xù)與 結(jié)束，即可計算得解.【解答】解:模擬程序的運行，可得19為奇數(shù)，m= 3 , x31913滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體，丁卜8不為奇額，m=T, n=51353滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體，（2 6不為奇數(shù)，m=8 , n=753不滿足條件r<7j退出循環(huán)，輸出m的值為冗故選：B.11-如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A'M 圖圍酋647A. 36TIB. 3 Jtc. aD. 3n【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】如圖所示，該幾何體為四棱鍵

20、P-ABCD,側(cè)面PAB1底面ABCD,底面ABCD是正 方形，其對角線4cCBD=。，取AB的中點匕0E1AB, OE_L側(cè)面PAB, PE=2, AB=4.則點0為其外接球的球心，半徑R二r/1即可得出.【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAB1底面ABCD,底面ABCD 是正方形，其對角線 MnBD=O,取 AB 的中點 E, OE1AB, OElfl® PAB, PE=2, AB=4.則點。為其外接球的球心，半徑R=26.殳 X 7T X （2a/2）3 ""，這個幾何體外接球的體積V=3一 3上故選：B. 已知 ABC的三個頂點均在

21、拋物線x2=y±J邊AC的中線BM#y軸，|BM|2則AABC 的面積為()A. 2B, 2V2 C. 4 口. 8【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】作AH1BM交BM的延長線于H,求出|BM|, |AH|,即可求得4BC的面積.【解答】解:根據(jù)題意設(shè)4 (a, a2), B3b2>, C(C, C2"不妨設(shè)B>Ct22al- a + c為邊AC的中點一二M (一二12 ),又BM”y軸，則b= 2 ,2. 2 +c lay J故|BM|二I 2- b2|=4=2f(a - c) ?=8,即日作AH± BM交BM的延長線于H.故ZiABC的面積為2SA

22、ABM=2X 2網(wǎng)1 "AH 1二2歸_嚇3_ g=2炎.故選B.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)y2 /9 一 -13 .已知雙曲線a - 3 =1(a>o)的離心瘁為2,則ax 1 .【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求得雙曲線的b,由*行后口 c=£,解關(guān)于a的方程，即可得到所求值.y2 J【解答】解：雙曲線r-1的小表，a'+3可得z a 二 a -2f解得aL故答案為：LJ 2x-y-l>014 .已知實數(shù)力y滿足h+vM° ,若x-y的最大值為61則實數(shù)m= S.【考點】簡單線性規(guī)劃.【分言】依題意J在平面直角坐

23、標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線”一戶心 結(jié)合圖形可知？要使直線x-y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在X軸上的截距達到最大， 直線X+V- m=0必經(jīng)過直線X-y=6與直線y=l的交點(711，于是有7+1-m=0,即m=8.¥-1>0 ，2篁力-10【解答】解，由約束條件工+y-Mo作出可行域如圖，圖形可知.要使直線X-產(chǎn)6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在X軸上的截距達到最大!直線x+y - m=0必經(jīng)過直線產(chǎn)6與直線y=l的交點A ( 77 1),于是有7+1 - m=Oj即m二孔 故答案為：g.2x-1 =v-* -te * - 4»15 . AABC

24、中，ZC=30% 且 CA=3j 點 福是 BM乂MA,則 CM.CA= 61考點】平面向量數(shù)量積的運算.t分析】先畫出圖形，結(jié)合條件及圖形即可得出，然后進行數(shù)量積的運算即可求出CH CA的值.【解答】解:如圖,CCM=CA+AMCA-kAB 二 JH+1*(cb-ca)=1 瓦舸.a*CA=(yCA+yCB)*CA=6 .故答案為：6._K_16 .設(shè)函數(shù)f (Q=五港(x>o),觀察：_、l fl (x) =f <x) =2x+2 ,f2 (x) =f (fl (x) =6"4 jf3 <x) =f Cf2 <x) =14x+8 . x植(x) =f &l

25、t;f3 <x) =30x+16根據(jù)從h事實，當?shù)租?時，由歸納推理可得；fn (1) = 32凡-2 (ngN*).1考點】數(shù)列遞推式.【分析】根據(jù)已知中國數(shù)的解析式,歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律：進而得到答案.【解答】解:由已知中設(shè)函數(shù)f(X)=茄2 (x>0),觀察： .fl (x) =f (x) =2x+21,Kf2 (x) =f <fl (x)> =6x+4 Jf3 (x) =f <f2 (x) =14工十九f4 (x) =f <f3 (x)> =30x116歸納可得，fn (G =(2-2)/2 (hn*)/1Afn (1)2nl2

26、京日故答案為：33-2 <nN*)三、解答題(本大題共 5小題，共70分)17 .在AABC中,交A、B、。所對的邊分別為a, % C,且 dosB+bsinA< I >求/(II )若3=272,求ABC的面積的最值.【考點】正弦定理.r分析】(I)根據(jù)正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦函數(shù)化筒已知的式子，由內(nèi)角的范圍?嘴殊角的三角函數(shù)值求出片(II)由條件和余K定理列出方程化簡后,由不等式求出be的范圍，代入三角形的面積公 式求出Aabc的面積的最大值.【解答】解：c I )由題意知，c=aEO5B+b5inAj由正弦定理得> 5inC=5inA85B+5力BsinA

27、,'.'sin(4+Bwin (nC) Fing/.Sin (A+B) =5inAjCO5B+sinB$inAT化簡得,sinBcosA=sinBsinAj'sinB>0? .'.C0SA=sinA；則 tanAE,7T由(KA<n得 A= 4 ;7T(H ) -/a=zV27 a= 4，由余弦定理得，a2=b2+£2-2bccosA7 則芯二/十陵-弧be,gp8>2bc-V2bc/解得bcW4(2+五),當且僅當b4時取等號，.-.Aabc的面積并張顯心率仔2- iAabc的面積的最大值是2&+2._ /1B.如圖，三角形

28、4BC,喉形ACEF所在的平面互相垂直，ASlBC, AF_|_Ag AF=2CE, G 是線段打上一點，AB=AF=BCBG< 1 )若EG"平面ABC,求BF的值j< ID是否在線段BF上存在點G滿足BF_L平面AEG?請說明理由.ISf c【考點】平面與平面垂直的判定$直與平面平行的炎定.【分析】 I 由線面平行的性質(zhì)定理可得過EG的平面與平面ABC交于匚Dj D在AB上， 連接GD, CD,可得EG "CD,根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明CE"GD,可得四 邊形GDCE是平行四邊形，進而得到G為BF的中點寧(n)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以

29、及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立空間直角坐標系, 求出F, B, C, E的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算而,瓦，即可得到結(jié)論.【解答】j¥： ( I ) EG#平面ABC,過EG的平面與平面ABC交于CDj D在AB上，連接GD, CD,由線面平行的性質(zhì)定理可得EG” 8,又因為 AF"CE： AF=2CEjCM 平面ABF, AF匚平面ABF,CE"平面ABF, CE匚平面CEGD,可得 CE/ GD,則四邊形GDCE是平行四邊形，艮哺 AF/GD, AF=2GDj即G為EF的中點，朋工則即二2 f(II )因為平面ABC_L平面ACEF,平面UB

30、CCl平面ACEF=AC；且AFlACj所以AF_L平面AK,所以 AF1AB, AF1BC,因為BClABj所以BC_|_平面ABF.如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz.設(shè) ABMKBON,則 F (Oj 0+ 2)； B (2, 0, 0), C (2, 2, 0), E (2, 2, 1),因為 BF膽(2f 0f 2) (2, 2f 1)=-2X2+2=OX2+2X1=-2盧0,所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF_L平面AEG.194自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期）,從2016 年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50

31、的樣本，用莖葉圖表示（如圖）.已知每 個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5苑困內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)屬品，與中位數(shù)誤差在土 15苑圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位投誤差超過±15的產(chǎn)品為次 品.企業(yè)生件優(yōu)質(zhì)品可猶利同2。兀，生件后格品可狄利潤1。兀，生件次品要 虧損1。元<1 ）求該企業(yè)2m6年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率$ （II）是否有95%的SEfi認為,優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)、附：P (Q步k)0,0500,0100.001k3.8415.63510.828n Qd-hc) 2K2=(a+b) (c+d) (a+c

32、) (b+d).2 I 6）2【考點】獨立性檢蛉的應用.【分析】< I）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)、優(yōu)質(zhì)品，合格品j次品的個數(shù)，可 得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利洞力10的概率？（II）求出K2,與臨界值比鼓，即可得出是否有95%的把握認為“優(yōu)扇品與生產(chǎn)工藝改造有 關(guān)，解答】解: C 1 ）上半年的中位數(shù)是35,優(yōu)質(zhì)品有6個，合格品有1。個,次品有9個f 下半年的呻位數(shù)%3箝優(yōu)質(zhì)品有10個,合格品有10個，次品有5個,20，該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率為而=0.七<11）由題意得二上半年下半年合計優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534252550

33、50(6 X15-19X10) 2K2= 25X25X16X34 =17由于L4K 3,841所以沒有95%的把握認為可尤成品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)、2?20,已知橢圓E: a +b -i (a>b>0)的離心率是2 ,過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點p |AB|=2< I)求橢圓方程；(口)過點口(。，加)的動直線與橢圓E交干的兩點N (不是的橢圓頂點，求證：麗.on-7百口而定值，并求出這個定值.【考點J直線與橢圖的位置關(guān)系.2b2【分析栗I)過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點，得| AB|=3 =2.l 22 ,2<返弓二三由

34、離心率是2 ,得a a2.由得a, b,4"y=kx+Vs(U)設(shè)M GL yl), N(K2,小 直線I的方程為：產(chǎn)kx+Mf聯(lián)立I J+2y2=4整理得-43 Is< l+2k2 ) X2+4 V3 kx+2=D , A=t4V3k)2-8(l+2k2) >0 j 12 l+2k?,2勺 x 2= yl+2k ,即可進行向量運算.【解答】解：(I )的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點2，2 b2|AB|二 a 二2返 4=-4,寓心率是2一“ a ，由得目二2, b-2f c=Vs.22J J二橢圓方程二42.<n)few (xb yl), N(

35、X2, yi).直線 I 6W星為二產(chǎn) kx+C,尸k"近聯(lián)立I J+2 y 2=4整理得（i+2k2心田島+2=0,A=（4V3k）2-8（l+2k2）0?-4V3k2K 1 + X 產(chǎn)T-工 1 K o-T1* 1+21 ,l+2k,OM二（x, y ）* ON（x 2 * y&）PM = （町，F(xiàn)-V5），PN=（K2，Y2V3）工 0M ON- 7 PM - 6X1X2 - 6yly2+7Vs （yl+y2 ） - 21"6-6請）X2 -4尺75kjT""2'2315（-5- 6k2）xlx2+V3k （xl+x2） - 3=1

36、+2k1+2k：OM 加-7西強定值-以21.已知曲線f”)二配工一x+b在x=l處的切線方程為左(U-1) X-1 (I )求f 3的極值； (II)證明:>時,£G7)+x<®(m聰O為自然對救的底數(shù))【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值多利用導救的究函額的單調(diào)性.【分析】(1)求出f ”)的導數(shù)，計算f (1)，r <i),求出切線方程，根據(jù)系數(shù)對應相等, 求出a, b的值，從而求出函數(shù)的極值即可22_(II )問題等價于xh x>xe- x- e j,分別令g (x) =xlnx, h (x) =xe-x- e ,根據(jù)函數(shù)的 單調(diào)性證明即可-【解答

37、】解:(I ) r (k) =aec-L f (1) =ae- 1+bj f (1) =ae- 1；故切線方程是；V-L b二(ae-1) (x-l),艮口 ¥二 (ae- 1) +b= (e- 1) k- 1?故 a=lj b=-1,故 f (x) =exx- lj f (x) wx-令 r <X)>0,解得：心>0,令 f (X> <0，解得：Ycb故f 3在1-8j o)遞減，在(o;的)遞增，故f6)極小值=H(0 =0j(n )證明：由(I ) f(X - 1)+x=ex -12故問題等價于xln x>xe-x- 6設(shè)國數(shù) g (x);xln x,則 g1 (x) =l+ln x,