福建福州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、敷學(xué)試卷第5頁（共6頁）二OO七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試（全卷共6頁,三大題，共23小題;滿分150分;考試時(shí)間120分鐘）友情極示，所有答案都必須康涂在答題卡上，在在本試上上無玳.畢業(yè)學(xué)校 姓名 考生號(hào)一、選擇題（共10小屋，每腰3分，滿分30分;每小期只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng) 位置填涂）1. -3的相反數(shù)是A. 3a -3Q ±3D. -2 .第九屆海峽交易會(huì)5月18日在榕城開幕，推出的重點(diǎn)招商項(xiàng)目總投資約450億元人民幣.將450億元用科學(xué)記效法表示為A. 0.45X10"元 a 4.50X101元 C % 50X10：°元 D

2、. 450X108元3 .隨機(jī)擲兩枚硬幣落地后全部正面朝上的概率是AlH. yCD. y4 J，4 .解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是j7777/4.-3 o 2”圖iD.尸>-3 R,V-30/V-37 2 2 V 4 2“2 25 .如圖2.© O中,弦AB的長(zhǎng)為6cm,圓心O到AB的距離為4cm.則。的半徑長(zhǎng)為A.3cmR4 cmC.5cmD.6 .只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是工正三角形a正方形c正五邊形d.7 .下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是A.= a* R / / = / C. d + / j d. (- 2az >一 67 & F列命題

3、中,錯(cuò)誤的是A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等.K對(duì)角線互相垂克的四邊形是菱形.C等腰櫛形的兩條對(duì)角線相等.O.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的電離相等.9 .已知一次函數(shù)） =Q lkr+6的圖象如圖3所示,那么。的取值范圍是 A. a> 1 R a< 1 C. a>Q D. a < 010 .如國4所示,二次函數(shù)y= ar2 + &r + c （a WO）的圖象經(jīng)過 點(diǎn)且與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為川口2,其中一 2 V工1 V- 1,0 V4V 1,下列給論： 4。- 26 + cVO; 2a 6 V 0； a V 11 + 8a > 40c.其中正確的有D.

4、 4個(gè)A. 1個(gè) R 2個(gè) 提示明物線產(chǎn)d +4+c（Q /。）的對(duì)稱軸是“一金頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一梟聽） 二、填空題（其5小題，卷H 4分,瑞分20分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11 .分解因式 / 6“ + 9 .】2.當(dāng)I 時(shí),二次根式/口 在實(shí)敷他國內(nèi)有意義.13 .如圖5,點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上,BE、CD相交 于點(diǎn)O, AE = AD,要使aABE&ZSACD,需添加一 個(gè)條件是（只要寫一個(gè)條件）.14 .巳知一個(gè)圓錐體的底囪半檜為2,母線長(zhǎng)為4,則它的惻面展開圖面積是.（結(jié)果保留內(nèi)電如圖6,比=45，過6上到點(diǎn)O的距離分別為 1,3.5,7.9,11,的點(diǎn)作CM的垂

5、線與08相交,得到并 標(biāo)出一組黑色狒形.它們的面積分別為5,8,&,， .觀察圖中的規(guī)律,求出第10個(gè)黑色悌形的面積 So =.三、解答題（滿分100分.請(qǐng)將答案填入答即卡的相應(yīng)位置） 16.（每小題8分.滿分16分）圖5計(jì)算：|一6|一（1 一乃尸+ （-3>（2）先化尚再求值,對(duì).普一占,其中”=217.（每小8分，滿分16分）（1）為創(chuàng)建綠色校園.學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種值花草現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖 案.圖案饕求膊現(xiàn)雌亞艇極膽戮使正方形和所畫的80孤構(gòu)成的田案,既 是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.種植花草部分用陰影表示.請(qǐng)你在圖、圖、圖 中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案.提示:在

6、兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能（2）如圖7,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4. 一 1）.把AABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的ABG，畫出A】BG，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo),以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與AiBiG關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的并寫出點(diǎn)18.（本題滿分10分）為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分 鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布立方圖.如下所示£組別次數(shù)1頻數(shù)（人數(shù)）第1組804工 <10

7、06第2組1004工 V 1208第3組1204n V 140a第4組140<r<16018第5組160<x<1806請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問卷：（1）表中的a =;（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，C3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；（4）若八年級(jí)學(xué)生一分仲跳繩次數(shù)Gr）達(dá)標(biāo)要求是 V 120為不合格,120 4工V 140為 合格,1404zV160為良;x160為優(yōu).根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)校或八年級(jí)同學(xué)提一條 合理化建議，19 .（本題滿分10分）如圖8,已知:AABC內(nèi)接于©O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上, sinB = .ND = 30°.（D求證:

8、AD是0O的切線，（2）若4： = 6,求AD的長(zhǎng).20J本題清分10分）李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會(huì)蠲疊.了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行 “月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員小角小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷件件數(shù)為1件,月總收入為，元.銷售得件獎(jiǎng)勵(lì)。元.營(yíng)業(yè)員月基本工資為6元 （1）求。、6的值.（2）若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元那么小僧當(dāng)月至少要賣服裝多少件?21.（本題滿分12分）如圖9.直線地勖,連結(jié)AB,直線AC.BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部 分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落

9、在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)RA、PB ,構(gòu)成NR4C、 ZAPB.ZFBD三個(gè)角.（提示:有公共蛾點(diǎn)的兩條直合的射城所姐成的角是O'角.）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí),求證:NAPB n/PAC + NPBD,（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí),NAP8 - APAC + Z.PBD是否成立（直接回答成立或 不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí).全面探究/PAC、/APB、NPBD之間的關(guān)系并寫出動(dòng)點(diǎn) P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.敷學(xué)試卷第7頁（共6頁）圖922.（本題滿分12分）如圖10,以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn).AD所在的直線為z軸,AB所在的直線為），軸, 建立平面直角坐

10、標(biāo)系.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.6）,點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn) 動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、（:重合），過點(diǎn)F分別作了軸。軸的垂線垂足為G.E.設(shè)四邊形BCFE 的面枳為$,四邊形CDGF的面積為Sz，ZiAFG的面枳為53.（1）試判斷的關(guān)系,并加以證明，（2）當(dāng)，v 1，3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo),如圖】1,在的條件下，把&4EF沿對(duì)角線AC所在的直線平移，得到A'E'F',且 A'、F兩點(diǎn)始終在直線AC上.是否存在這樣的點(diǎn)F ,使點(diǎn)F到工軸的距離與到y(tǒng)軸 的距離比是5« 4.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖10圖11

11、23.（本題滿分14分） 如圖已知直線，=尹與雙曲線y=">0）交于AB兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.（1）求A的值;（2）若雙曲線y = j（A> 0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8.求網(wǎng) 的面積；過原點(diǎn)O的另一條目線，交雙曲線丁 =浸凌>0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若 由點(diǎn)A,從P.Q為狼點(diǎn)組成的四邊形面枳為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).二OO七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（共10小題，每題3分,滿分30分.）題號(hào) 12345678答案 ACDDCCBB二、填空題：（共5小題，每題4分，滿分20分.）11. (x - 3) 212.>

12、3 13./ B = / C /AEB = / ADC910AD/CEO ZBDOAB = AG BD = CE (任選一個(gè)即可)14. 8 式15. 76三、解答題：（滿分100分）16.（每小題8分，滿分16分）（1）解：原式=6- 1 + 9 = 14（2）解：原式=3(x 1) x 1(x 1)(x 1) 3x111=x x 1 x(x 1)當(dāng)x = 2時(shí)，原式11=2(2 1)217.（每小題8分，滿分16分）（1）以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一（滿分8分）(2)畫圖答案如圖所示： Ci ( 4 ,4 );C2 ( - 4 , - 4 )(滿分8分)十-F4-+-+-卜十

13、4T十+ JT +tXI 1t-l1-l4-lrt-l+-lm十十，一，1-+ !( 十十-F-T-十； t十卜十十卜-I 十十+-+-+； t十十十十十 I-+-葉葉-+-4-埠十十-4-田出 ibdcr t 十十+十十 十十+ 4.十十十七18.（本題滿分10分）(2)(4)a = 12畫圖答案如圖所示：中位數(shù)落在第3組;只要是合理建議.19.（本題滿分10分）（1）證明：如圖8,連結(jié)0A.1sin B Z B = 30ZAOC= 2 Z B ,ZAOC= 60 Z D = 30/ OAD = 180°AD是。O的切線.(2)解：. OA= OC, Z AOC= 60AOO等邊三

14、角形.OA=AC= 6 . / OAD= 90 主題：，/ D = 30AD=、.3aO = 6.3 .20.（本題滿分10分)解：依題意，得y ax1400200a解得3,1250800.150ab, b.依題意，得y1800,即 3x + 800> 1800,解得答：小俐當(dāng)月至少要賣服裝334 件.21.（本題滿分12分）（1）解法一：如圖 9-1延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E. AC/B BD , /PEA = ZPBD . ZAPB= / PAE + / PEA /APB = / PAC + ZPBD .解法二：如圖9-2圖10過點(diǎn)P作FP/ AC , ZPAC= Z APF . AC

15、/1 BD,FP/ BD .Z FPB = /PBD/APB=/APF +/FPB=/PAC + Z PBD.解法三：如圖 9-3,AC/1 BD,ZCAB+ZABD= 180即 / PAC+ / PAB+Z PBA+ / PBD= 180 ° .又/APB +/PBA+/PAB= 180, / APB= / PAC V PBD .(2)不成立.(3) (a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是/ PBDg PAC+ APB .(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是 / PBD=Z PAC+ZAPB .或/PAC=/PBD +ZAPB 或 ZAPB= 0 ° ,/ PAC= /

16、PBD(任寫一個(gè)即可).(c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是 / PAC= / APB+ / PBD.選擇(a)證明：如圖9-4 ,連接PA連接PB交AC于M. AC/ BD , ZPMC=ZPBD .又 / PMC=Z PAM+Z APM , ZPBD=Z PAC+ZAPB .選擇(b)證明：如圖9-5點(diǎn) P在射線 BA上，ZAPB= 0 ° . AC/ BD,/ PBD= / PAC.Z PBD= Z PAC+ Z APB或/ PAC =/ PBD吆 APB或/APB= 0 , /PAC=/PBD選擇(c)證明：如圖9-6 ,連接PA連接PB交AC于F. AC/ BD,. /

17、PFA = ZPBD .ZPAC=ZAPF + /PFA ZPAC= ZAPB+ ZPBD .22.(本題滿分12分)(1) S = S2證明：如圖 10,FE! y 軸，F(xiàn)GL x軸，/BAD= 90四邊形AEFG1矩形.AE= GF EF = AG.-1 SkAEF = SaAFG,同理 SxABC= SxACD .-1 Sxab(- Saaef= Saac- Saafg .即 Si = S2 .(2) FG/ CD,AAFG s AACDS3(FG)2 (AG)2 ±S3 S2CD AD 1 3FG= IcD,AGAD .22CD= BA = 6 , AD = BC = 8 ,

18、FG= 3 , AG= 4 .F (4, 3)。(3)解法一：= 'A E' F'是由AAEF沿直線AC平移得到的E' A = E A = 3, E' F' = E F = 4 .如圖 11-1點(diǎn)E'到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5 ： 4 , 若點(diǎn)E'在第一象限圖 11-2如圖11-2點(diǎn)E'到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5： 4 , 若點(diǎn)E在第二象限，設(shè) E' (-4a, 5 a)且a > 0, 得 NA= 4 a, A' N = 3 - 5 a ,同理得 &A F' E'

19、s A AN.A EE F3a = 一8AN3NA '4，E'(3 5a4a如圖11-3點(diǎn)E'到x軸的距離與到若點(diǎn)E'在第三象限，設(shè) E'延長(zhǎng)E' F'15,萬).y軸的距離比是5： 4 ,(-4 a,- 5 a )且交y軸于點(diǎn)P,彳# AP = 5 a, P F' = 4E，F(xiàn) sM P F，得 AEE FAPPF5a,a4 4a 4-（不合舍去）2在第三象限不存在點(diǎn)E'.點(diǎn)E'不可能在第四象限.存在滿足條件的E'坐標(biāo)分別是（6,15萬）a > 0.解法二：如圖11-4, & E'

20、F'是由AAEF沿直線 AC平移得到的，且A點(diǎn)E'在過點(diǎn)E （0、F'兩點(diǎn)始終在直線AC上,3)直線AC的解析式是直線l的解析式是y且與直線AC平行的直線l上移動(dòng).34X,3x 3.4根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)E'的坐標(biāo)設(shè)為（4a , 5 a)或(-4 a ,5 a)或(-4a,-5 a),其中點(diǎn)E'在直線l上，5a3 4a4a > 0 .3 或 5a 4(4a) 一 3 ,、解得a 一或a23.-3 （不合舍去）.E' (6,存在滿足條件的E'坐標(biāo)分別是（6 ,）2解法三: AA E' F'是由AAEF沿直線AC平移得到

21、的151523,).283 ,、5a ( 4a) 4)或 E，(-,2，且A'、F'兩點(diǎn)始終在直線 AC上,點(diǎn)E'在過點(diǎn)E （0, 3）且與直線 AC平行的直線l上移動(dòng)直線AC的解析式是3.直線L的解析式是.y4x 3設(shè)點(diǎn)E'為（x, V）占八、至I x軸的后巨離與至IJV軸的距離比是5 ： 4 , y : x 5: 4當(dāng)x、v為同號(hào)時(shí),5X,43-x 3.4解得6,7.5. E(6,7.5).當(dāng)x、y為異號(hào)時(shí),43-x45X,解得，存在滿足條件的 E'坐標(biāo)分別是（6,3.153,2151523.（本題滿分14分）解：（1）二.點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 ,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2 ）.點(diǎn)A是直線y1x與雙曲線y2k = 4 X2 = 8 .（k>0）的交點(diǎn)（2）解法一：如圖12-1 ,點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)V = 8時(shí),V = 2 .點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8 ).過點(diǎn)A C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為 M N,得失I形DMON .S矩形OND= 32 , S AONC= 4 , S ACDA= 9 , S OAM = 4 .Sa ao(= S 矩形 ONDM