初中數(shù)學(xué)九級(jí)上《圓》學(xué)案

1、第二十四章圓24.1.1 圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來；2 .理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、 等圓、同心圓等弧與半圓，等弧.3 .應(yīng)用舉例：一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為 4cm,最大距離為9cm, 則該圓的半徑是多少？自學(xué)指導(dǎo)一、閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，理解記憶下列概念：1 .圓的定義(1)旋轉(zhuǎn)方式定義法：在平面內(nèi)，線段 OA繞 它固定的一個(gè)端點(diǎn) O,另一個(gè)端點(diǎn) A所形 成的圖形叫做圓。(2)集合方式定義法：到定點(diǎn)的距離等于 的所有點(diǎn)的集合叫做圓.2 .園中的有關(guān)概念(1)弦：連接圓上任總網(wǎng)點(diǎn)的(2)直徑二經(jīng)過圓心的弦叫做(3)弧:圓上任總網(wǎng)點(diǎn)間的_大于 的弧叫做優(yōu)弧

2、，小于 的弧叫做劣弧._(4)弦心距：圓心到弦的 。(5)等弧：能夠完全 。自學(xué)檢測1 .教材練習(xí)題.2 .以點(diǎn)A為圓心，可以畫 個(gè)圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫 個(gè)圓；以點(diǎn) A為圓 心，AB的長為半徑，可以畫 個(gè)圓.3 .到定點(diǎn)。的距離為5cm的點(diǎn)的集合是以 為圓心，以長為 的半徑的圓.4 .下列說法正確的是()A.弦是直徑B.半圓是弧C.弧是半圓D. 過圓心的線段是直徑1 .圓的二要素：和,圓心確定圓的 ,半徑確 定圓的2 .概念的比較：弦與直徑，弦與弧，1 .過圓上一點(diǎn)可以作圓的最長弦有()A. 1條B. 2 條C. 3條D.無數(shù)條2 .在以下所給的命題中，正確的個(gè)數(shù)為()(1)直徑

3、是弦；(2)弦是直徑；(3)半圓是弧， 但弧不一定是半圓；(4)半徑相等的兩個(gè)半圓是 等?。?5)長度相等的弧是等弧.A.1B.2C.3D.43 .圖中有 條直徑,條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有 條，劣弧有 條.4 .如圖，。中，點(diǎn)A.O.D以及點(diǎn)B.O.C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為 5 .一點(diǎn)和。上的最近點(diǎn)距離為 4cm,最遠(yuǎn)距離為 10cm,則這個(gè)圓的半徑是 cm.6 .如右圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn) C在。0上,點(diǎn)D是BC的中心，若 AC=10cm求OD勺長.應(yīng)用拓展1 .下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（）A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.梯形2 .下列結(jié)論：過圓心

4、的線段是直徑；長度相等 的兩條弧是等弧；在圓中一條弧所對(duì)的弦只有 一條；在圓中一條弦所對(duì)的弧只有一條，半 徑都相等.其中，正確的有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)3 .同一平面內(nèi)到已知點(diǎn) P的距離為3cm的所有點(diǎn)組 成的圖形是.4 .已知線段AB=3cm平面內(nèi)到點(diǎn) A和點(diǎn)B的距離都 為2cm的點(diǎn)有幾個(gè)？試通過作圖確定滿足條件的 點(diǎn)的位置.課時(shí)1垂直于弦的直徑1學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .利用圓的軸對(duì)稱性理解垂徑定理；2 .能運(yùn)用垂徑定理計(jì)算和證明實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .圓的對(duì)稱軸是什么？圓有多少條對(duì)稱軸？2 .如圖，AB是。的一條弦，作直徑 CD，使CDLA

5、B,垂足為E.如果把圓沿著 C所疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么 AE=； AC=； AD =.5.如圖，CD是。的直徑，/ EOD=84 , AE交。O 于點(diǎn)B,且AB=OC求/ A的度數(shù).3.歸納得出垂徑定理: 條件：結(jié)論:24.1.2垂直于弦的直徑.自學(xué)檢測完成教材練習(xí)第1.2題導(dǎo)歸納：（垂徑定理的運(yùn)用）計(jì)算：將半弦、半徑、弦心距轉(zhuǎn)化在直角三角形中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算證明：利用垂徑定理證明線段、 弧相等的問題.應(yīng)用：【例】某公園的一石拱橋是圓弧形 （劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?CD為弦，CDL AB于 E,圓心O至ij AB的距離為圖1圖23.如圖2,水平放置的一

6、個(gè)油管的截面半徑為13cm,其中有油部分油面寬AB為24cm,則截面上有油部分油面高CD為 cm*4.已知。O的直徑是 50 cm, OO的兩條平行弦AB=40 cm ,CD=48cm,求弦 AB與CD之間的距離.1 .如圖，AB是。的直徑，則下列結(jié)論中不一定成立的是A. / COEh DOE ,B. CE=DEC. OE=BED. BC=BD2 .在。0中，直徑為10cmi,3cm,則弦AB的長為 3 .在。0中，直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心。到AB的距離為.4 .。的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的 動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為.最大值為應(yīng)用拓展1 .已知P為。內(nèi)

7、一點(diǎn)，OP=1cmOO的半徑為2cm, 則過P點(diǎn)的弦中，最短的弦長為（）A. 1cm B. , 3 cm C. 2 3 cm D.4cm2 .如圖 1,在。0中，ODL AB于 P, AP=4cm PD=2cm, 則OP的長等于（）A. 9cm B.6cm C. 3cm D.1cm5 . AB是。O的直徑，弦CDAB, E為垂足, 若 AE=9, BE=1,求 CD 的長 OCB6 .如圖,A.B.C 在圓上，且AB=AC=5H米，BC=8厘米, 求圓的半徑課時(shí)2垂直于弦的直徑2學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .進(jìn)一步理解和掌握垂徑定理；2 .能熟練運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算和推理自主學(xué)習(xí)1.證明：平分弦（不是

8、直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對(duì)的兩條弧.已知：求證：L ；絨1 .下列說法正確的是（）A.在同一個(gè)圓中最長的弦只有一條B長度相等的弧是等弧C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧D.在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧叫做等弧2 .如圖，。的直徑Cg弦AB相交于點(diǎn)E,只要再 添加一個(gè)條件： ,就可得到點(diǎn) E是BEDAOCDFE4cm認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）C5cm06cmBAE8cm0BCB05米8米OOE.OF分別為。的弦AB.CD的弦心距7米5，3米2.如圖果OE=OF那么自學(xué)檢測1.如圖，E【例】如圖是一塊殘缺的圓鐵片，請(qǐng)用尺規(guī)作圖找 到它所在圓的圓心，并把殘圓補(bǔ)充完整.（只需寫一個(gè)正確

9、的結(jié)論）B第2題3.如圖，AB是。的直徑，型如果AB=10, CD=8,那么線段AB是。的直徑，弦 CD與AB相交于時(shí)，CDL AB （填寫一個(gè)你AB的中點(diǎn)C5.如圖，某公路的一座石拱橋是圓弧形（笑 跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為4.如圖，在。0中，AB.AC是互相垂直的兩條弦，OD6.如圖，O O 的直徑 AB=10cm / BAC=30,求弦 BCB.B.ALP2.如圖，若。的半么為13cm,點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5cm,則弦 AB的長)LAB于 D, OELAC于 E,且 AB=8cm AC=6cm 那么。的半徑OA長為（）CDL AB,垂足為E, OE的長

10、為。應(yīng)用拓展1.下列命題正確的是（）A.弦的垂線平分弦所對(duì)的??；B.平分弦的直徑垂直于這條弦；C.過弦中點(diǎn)的直線必過圓心；D.弦所對(duì)兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦2.如圖，O。的直徑為10cm,弦AB的長為8cm,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，若 OP的長度為整數(shù)，則滿 足條件的點(diǎn)P有（）6.如圖，已知 AB是。的直徑，CD是弦，B是CD的中點(diǎn)，AB與CD交于E,連結(jié)AC.BC, Z A=30 , CD=12cm求O。的半徑。3 .如圖，在。O中，弦AB=AC / BAC的度數(shù)為12。 AB=4cm則三角形ABC的面積為;4 .如圖，三角形 ABC是。的內(nèi)接三角形，AD± BC于點(diǎn)D, E為弧B

11、C的中點(diǎn).求證：/ EAD=/ OAEE,AE=2, EB=6,自主學(xué)習(xí)5 .如圖，。直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)Z DEB=30 ,求弦 CD長.24.1.3弧、弦、圓心角、圓心距學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性理解圓的弧、弦、圓心角、 圓心距之間的關(guān)系；2 .會(huì)用上述四者之間的關(guān)系計(jì)算或證明有關(guān)問題如圖ARBC,OC± AB,OH BC,2)AOBh COB的大小無法比較(2)1AB=a BC,(3)BODBDAODOACBEECDECBO)CDC.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等ABAB=CD.AEDBOA BAB=CDAB=CD如果弧 那么作。O交AB ： 之間的大小關(guān)系根據(jù)以上

12、條件寫出三個(gè)正確結(jié)論 （半徑相等除外）（1）如果/ 那么4.弦AB分圓為7.如圖，M.N分別是。O的弦AB, CD的中點(diǎn)，且AB=CD2.如圖，在。O中，AD=BC求證A.AB>A BC.AB< A B1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等;BD、A如果AB=BC那么5.在0O中，AB是弦 的圓心角的度數(shù)是 弧的度數(shù)是如果OD=OE那么5兩部分，則劣弧AB所對(duì)的圓心/ AOC=100C .D,交 AC并說明理由求證：OM=ONA. (1)B.AB=A B自學(xué)檢測教材練習(xí)1、2題AABC的邊BC為直徑CD以及AB與CD的關(guān)系是（3）

13、（4）B',則有（）N ODD.AB 與 A' B6.如圖，在OO中，AB=CD, 的度數(shù).D.以上說法都不對(duì).2.下列命題中，正確的是（）（1）頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；這四者關(guān)系成立的條件是 .（知一推三）.【例1】 如圖，AD是。的直徑，AB=AC/CAB=120,B.(1) 不D. (1) /AOBW A O'片M【例2】如圖，以等邊三角形OAB=5O° ,則弦AB所對(duì),弦AB所對(duì)的兩條應(yīng)用拓展1.如圖，以O(shè)為圓心的同心圓中/ a所對(duì)的Ab閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題:對(duì)弧也相等；（4）在同圓或等圓中，圓心角不等,3 .如圖，BC是。的直徑，OA是。

14、的半徑，弦 BE/ OA.求證：AC=AEcA04 .如圖，以平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB 為半徑作圓，交 AD, BC于E, F,延長BA交。O于G.求證：弧GE瓠EFG/ABO=25 ,貝叱 C= .A8A 第1題第2題3.如圖，OA為的。半徑，以O(shè)A為直徑的。C與。的弦AB相交十點(diǎn) D,若OD=5cm,則BE=.WE第3題自學(xué)檢測完成教材練習(xí)1、2、3題1.圓周角定理的證明.（分三種情況） 圓心在圓周角的一條邊上；證明過程見教材上否。圓心在圓周角的內(nèi)部；式、2!C證明：AbRc24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能識(shí)別圓周角，并掌握?qǐng)A周角性質(zhì).2 .理解并掌握直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)

15、及其推論與圓 內(nèi)接四邊形的性質(zhì).自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .AB是。的直徑，AC是弦，若/ CAO=32 ,則 / COB= .2 .如圖，點(diǎn)A B、C在。0上，連接OA OR若圓心在圓周角的外部; 證明：2.“弧所對(duì)的圓心角”與“弧所對(duì)圓心角”的異同貝叱OBC=4.如圖,第3題ACB勺度數(shù)為()2.如圖，點(diǎn) C在。0上，/ ACEB= 34° ,則/ AOBW度數(shù)是（）A.17 °B.34°C.56 °D.68°。的直徑 CDL AR /AOC50。，則/ CDB應(yīng)用拓展1 .已知圓心角/ AOB=100，點(diǎn) C是。上與A

16、、B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則圓周角/A . 50°B , 50° 或 80°C . 80°D , 50° 或 130°2 .如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D> E 在 O 0 上，則/ C+/ D3 .如圖，AB為。的直徑，DEL AB交AB于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)C, OF, AC于點(diǎn)F。(1)請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；(2)當(dāng)/ D=30 , BC=1 時(shí)，求 AB 的長。大小為（）A. 25 B . 30°C . 405 .如圖， ABC內(nèi)接于。0,若/ OAB28則/ C 的大小為()A.28 °B.56

17、76;C.60 °D.62°4.如圖，在。0中,求/A的度數(shù)./ CBD=30 , / BDC=50:f6 .下列瞬秘正確的是第5題 ()A.頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角B.圓周角等于圓心角的一半C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.弦所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)7.如圖，在。0中，AE為直徑，AD± BC,1 .完成教材練習(xí)1、2、3、4題.2 .在平面內(nèi)，。的半徑為5 cm,點(diǎn)P到。0的距離為3 cm,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是5.如圖，AB是。的直徑，AB=AC D E在OO上, 求證：BD=DE第5題1.用反證法證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓.歸納用反證法證明命題

18、的一般步驟3 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=。AB=10, CD是斜邊AB上的中線，以 AC為直徑作。0,設(shè) 線段CD的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是 怎樣？24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解平面內(nèi)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系；2 .知道確定一個(gè)圓的條件；掌握三角形外接圓及三 角形的外心的概念；3 .了解反證法.一自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離 0P=。則有: 點(diǎn)P在圓外土二金;點(diǎn)P在圓上; 點(diǎn)P在圓內(nèi).2 .經(jīng)過 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓自學(xué)檢測弋一維1.三角形的外心是（）A.三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高線的交點(diǎn)C.

19、三條中線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)2 .若。0的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心0的距離為3cm, 那么點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓內(nèi) B .點(diǎn)A在圓上C .點(diǎn)A在圓外 D .不能確定3 .下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓，？而且只有一個(gè)外接圓意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,且都在三角形的內(nèi)部A.1 B .2 C .3 D .44 .過一點(diǎn)可作 個(gè)圓，過兩點(diǎn)可作 個(gè)圓， ?過不在同一直線上的三點(diǎn)可作 圓.5 .在平面內(nèi)，。的半徑為5cm,點(diǎn)P到圓心。的距 離為3cm,則點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是 6 .如圖，已知矩形 A

20、BCM邊AB=3cm, AD=4cm, 以點(diǎn)A為圓心，4 cm為半徑作。A,則點(diǎn)日C D 與。A的位置關(guān)系；以點(diǎn)A為圓心作。A,使B、 C D中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)， 且至少有一點(diǎn)在圓外， 則。A的半徑r的取值范圍是什么？AIID為圓心，r為半徑作。C,如果點(diǎn)B在圓內(nèi)，而點(diǎn)A在圓外，那么r的取值范圍2 .若。A的半徑為5,圓心A的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn) P的坐標(biāo)是（5, 8）,則點(diǎn)P與。A?的位置關(guān)系 是3 .在數(shù)軸上，點(diǎn) A所表示的實(shí)數(shù)為 3,點(diǎn)B所表示 的實(shí)數(shù)為a,。A的半徑為2.下列說法中不正確 的是（）A.當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在OA內(nèi)B.當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在OA內(nèi)C.當(dāng)a&

21、lt;1時(shí)，點(diǎn)B在。A外4.如圖， ABC中,AB=AC=10 BC=12,求4ABC 的外接圓半徑.D.當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在OA外7.如圖，在一塊菜地上的 A.B.C三處各有一棵柳樹, 張大爺要在菜地上修一個(gè)圓形蓄水池，使三棵柳 樹恰好在圓形蓄水池邊上，請(qǐng)幫張大爺畫出所修 的圓形蓄水池.A BC應(yīng)用拓展1.在 ABC中，/ C=90° , / B=60° , AC=3 以 C*5.如圖，已知 AB.CD是。的兩條非直徑的弦，它 們相交于點(diǎn)P,求證：AB與CD不能互相平分.（提 示：用反證法證明）A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定1.如圖，在 RtABC中，/

22、C=90° , AC=3, BC=4, 若以C為圓心，r為半徑的。C與直線AB有何位 置關(guān)系？為什么？(1) r=2. (2) r=2.4 . r=3 .24.2.1直線和圓的位置關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握同一平面內(nèi)的直線與圓的三種位置關(guān)系；2 .能根據(jù)圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關(guān)系， 準(zhǔn)確判斷出直線與圓的位置關(guān)系.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .設(shè)。的半徑為r,圓心。到直線的距離為 d,則 d與r的大小關(guān)系為：直線l與OO相交時(shí) ;直線l與OO相切時(shí) ;直線l與OO相離時(shí) .2 .怎樣確定直線與圓的位置關(guān)系？自學(xué)檢測1 .完成教材練習(xí)第1、2題.2 .已知

23、。的半徑為3 cm,直線l上有一點(diǎn)P至ij O 的距離為3cm,則直線l和。O的位置關(guān)系是（）1.OO的半徑為r ,圓心。到直線的距離為d,若直 線l與。O相交，則下列結(jié)論正確的有（）A. d=r B . d<r C . d= r D . d=02 .已知的半徑為4cm,圓心O到直線L的距離為4cm, 直線l與。的位置關(guān)系 3 .已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公 共點(diǎn)，則圓心到直線的距離是 .4 .如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)， 當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊 緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“ 2”和“10”（單位： cm）,那么該光盤的直徑是cm 。5

24、 .已知。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,且d 3 (6 2r)2 0,則直線1與。的位置關(guān)系是6 .如圖，已知等腰直角三角形 ABC的直角邊AC長為1, /C=90° ,以C為圓心的圓；(1)當(dāng)。C與AB 所在直線相切時(shí)，求。 C的半徑r. (2)當(dāng)。C與 線段AB相交時(shí)，求r的取值范圍.5.如圖,在 RtABC中，/C=90° , AC=6cm BC=8cm 以C為圓心，r為半徑的圓與直線 AB有何位置關(guān) 系？為什么？(1) r=4cm. (2) r=4.8cm . (3) r=6cm.應(yīng)用拓展1.已知。的半徑為6,弦AB長為6M，則以3為半徑的同心圓與直線 AB

25、位置關(guān)系是()A.相離B.相交 C.相切D.不能確定2.如圖，/ACB=60 ,半徑為2的。切BC于點(diǎn)C,若將。O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到。 。與CA也相切時(shí)，圓心。移動(dòng)的水平距離為()A. 2 3B. 4C. 4D. 23.點(diǎn)O到直線1R是關(guān)于x的O,A的距離為d,。的半徑為R; d、 “元二次方程 x2-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與。相切時(shí)，m的值為.4.如圖，已知/ AOB=30 , M為OB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握直線與圓相切的判定與性質(zhì).2 .能運(yùn)用切線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .切線的判

26、定：.2 .切線的性質(zhì)：【例】如圖，AB是。的直徑，BC切。0于B, AC交。0于P, E是BC邊上的中點(diǎn)，連接 PE.求證：PE與。0相切.A一1 八 三 口OA ACDE是。0的切線.24.如圖，AB是。0的直徑，PB是。0的切線，PA交。于 C, AB=3cm, PB=4cm,貝U BC= .C求證：BD是。O的切線嗎.B= 30 ，邊BD交圓于點(diǎn)5.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O,交。于點(diǎn)A C,BAD輔助線歸納:(1)有切點(diǎn)，連圓心，證垂直;(2)無切點(diǎn)，作垂線，證徑等1 .下列直線中，一定是圓的切線的是()A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.垂直于圓的半徑的直線C .與圓的距離等于半徑的直線D .

27、經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線2 .如圖，/ ACB=30 , P 是 AC上一點(diǎn)，若 CP=3cm6 .如圖，AB是。0的直徑，BC± AB于點(diǎn)B,連接 OC交。0于點(diǎn)(1)求證:(2)求證:則以P為圓心，l為半徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B. 相切C.相離 D.無法確定2 .如圖，點(diǎn)P在第一象限, 與y軸相交于點(diǎn)M (0, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. (5, 3)B. (3, 5)C. (5, 4)D (4, 5)3 .如圖，AB是。0的直徑,O P與X軸相切于點(diǎn)Q2) .N (0, 8)兩點(diǎn)，則。交BC的中點(diǎn)于點(diǎn)D：D已AC于E,連接AD,則下面結(jié)論正確的有 AD± BC/

28、 EDAhB應(yīng)用拓展1 .如圖，點(diǎn)D在O0的直徑AB的延長線上，且BD=BO若CD切。0于點(diǎn)C,則/ CAB的度數(shù)為()A. 30° B. 60° C. 15° D , 45°2 .如圖，PB切。0于點(diǎn)B,若 PB=4, PA=2,則。0的半徑為（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1中點(diǎn)，D已AC于E,求證：DE是。O的切線24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解切線長的概念并掌握切線長定理 .2 .了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會(huì)畫三角形 的內(nèi)切圓.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：4.如圖，直線AB CD相交于點(diǎn)O

29、,/AOC=30o,半徑為1cm的。P的圓心在射線 OA±,開始時(shí)，PO=6cm 如果。P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動(dòng)， 那么當(dāng)。P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）滿足什么條件時(shí)，OP與直線CD相交？1 .經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線， 可以作 條.2 .切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線， 它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線平分 兩條切線的.如上圖，P為。外一點(diǎn)，PAPB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，于是由定理可得兩 個(gè)結(jié)論：=,/=/.思考：切線和切線長的區(qū)別是什么？教材是如 何證明切線長定理的？自學(xué)檢測完成教材練習(xí)1、2題.逐導(dǎo)歸納：1 .切線與切線長是不同的概念，切線是直線，不可

30、度量；切線長是切線上的一條線段的長，可以度 量.2 .一個(gè)三角形只有 個(gè)內(nèi)切圓，而一個(gè)圓有個(gè)外切三角形.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，而三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等.拓展：【例1】如圖，PA.PB分別切。于點(diǎn)A.B,點(diǎn)E是 。上一點(diǎn)，且/ AEB=60 ,則/ P=度.3 .如圖，O。內(nèi)切于 ABG切點(diǎn)分別為 D、E、F,已知/ B=50° , / C=60° ,連接 OE OR DE DF,那么/ EDF等于（）A . 40° B .55° C . 65° D , 70°【例 2】RtABC中，/ C=90 , AC=6 , BC

31、=8.求4ABC的內(nèi)切圓半徑r .4 .如圖，O。是 ABC的內(nèi)切圓，D, E, F為切點(diǎn)，AB=18cm BC=20cm ?AC=12cm 貝1J4 BMlN勺周長為（）A. 20cm B . 22cm C . 24cm5.如圖，PA.PB是。的切線,D . 26cmA.B為切點(diǎn)，切線EF分別交于PA.PB于點(diǎn)E.F, 切點(diǎn)C在AB上，若PA=2, ?則 PEF的周長為-6.如圖，O。是 ABC的外接圓，/ ABC=90，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切。于點(diǎn)A,且PA=PB.求證：PB是。的切線.1.如圖，PA PB是。的切線，切點(diǎn)分別是 A.B,如果/ P= 60° ,那么/ AO筠于（

32、）A.60 °B.90 °C.120 °D.1502.如圖，AR DGBC都與。O相切，且 AD/ BG則/ DOC=O求x、y的值;應(yīng)用拓展1 .如圖，AB AC分別切。于點(diǎn)B.C, / BAC=50 , 點(diǎn)P是圓上異于 B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則/ BPC=.2 .如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)正三角形的邊長為()為18,從這點(diǎn)到圓的最短距離為()A. 9 并 B . 9 ( V3 -1 )C. 9 ( V5-1 )D . 94.如圖，AB是。的直徑，DB.DC分別切。O 于B.C兩點(diǎn).(1)求證：AC/ OD (2)探索 / BDC / ACE的數(shù)量關(guān)系.

33、24.2.3圓和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .通過生活實(shí)例，探究圓和圓的五種位置關(guān)系.2 .理解圓和圓的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .如果兩圓的半徑分別為1和2 (12),圓心距為d,則：當(dāng)兩圓外離時(shí) ；當(dāng)兩圓外切時(shí) ； 當(dāng)兩圓相交時(shí) ； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) ；當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí) .2 .思考：如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？自學(xué)檢測完成教材練習(xí)1、2、3、4題.5.如圖，。的直徑AB 2, AM和BN是它的 兩條切線， DE切。于E,交AM于D,交BN 于 C.設(shè) AD x, BC y .(1)求證：AM / BN ;(2)求y關(guān)于

34、x的關(guān)系式；(3)若x、y是方程2t2 30t m 0的兩根,歸納：圓和圓共有五種位置關(guān)系，由位置關(guān)系可以推 出數(shù)量關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系可以推出位置關(guān)系，它們 是互逆的.圓和圓相切是指內(nèi)切或外切，圓和圓相離是指外離或內(nèi)含.拓展：【例】如圖，O。的半徑為5cm,點(diǎn)P是。O外一點(diǎn)，OP = 8cm.以P為圓心作一個(gè)圓與。O外切, 這個(gè)圓的半徑是多少？以 P為圓心做作一個(gè)圓與 OO內(nèi)切呢？1 .若兩圓的直徑分別為 2 cm和10 cm，圓心距為8 cm, 則兩圓的位置關(guān)系是.2 .若。與。O相切，OQ=5,。0的半徑ri=2，則。0的半徑r2=.23 .已知兩圓的半徑R.r分別為方程x 5x 6 0的兩

35、根，兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B .內(nèi)切 C .相交 D .外切4 .已知兩圓的半徑分別是 4和6,圓心距為7,則這 兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B. 外切 C.外離 D. 內(nèi)含5 .已知。A與。B相切，O A的半徑為4 cm,圓心距AB=5 cm,則。B的半徑為6 .如圖，兩個(gè)等圓。和。O'外切，過。作。O' 的兩條切線 OA OB ?A, B為切點(diǎn)，則/ AOB二應(yīng)用拓展1 .已知兩圓的半徑分別為1和3,當(dāng)這兩圓內(nèi)含時(shí)，圓心距d的范圍是（）A.0vdv2B.1<d<2C.0vdv3D.0<d< 22 .相交兩圓的公共弦為 6

36、,兩圓的半徑分別為3 J2 , 5,則這兩圓的圓心距為（）A.6B.2或6C.7 D . 1 或 73 .已知兩圓的半徑分別為R和r （R>r）,圓心距為d, 且R+d2-r2=2dR則兩圓位置關(guān)系是 .4 .。與。O相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且兩個(gè)圓的半徑都 等于公共弦長AB, AB=6,求/AOB的度數(shù)和OQ 的長.5.在建筑工地上有一批同樣半徑的水管如圖堆放,水管的半徑為1.2m,求堆放管子最高點(diǎn)到地面的距離.7.如圖，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0, 3）,。A的半徑為 1,點(diǎn)B在X軸上.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0）, 0B的半徑為3,試判斷。A和。B的位置關(guān)系； 若。B過點(diǎn)M （2, 0）,且與

37、。A相切，求點(diǎn) B的坐標(biāo).yX24.3.1正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .學(xué)習(xí)正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關(guān)系.2 .能進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，了解正多邊形的中 心，半徑、邊心距、中心角等概念 .自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容，完成下列問題：1 .正多邊形的概念要具備 和 兩個(gè)要素，二者必須同時(shí)具備.2 .正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它 的對(duì)稱軸有 條，并且還是中心對(duì)稱圖 形，當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)它只是.3 .正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 , 一個(gè)外角 等于;正多邊形的中心角等于 正多邊形的中心角與外角自學(xué)檢測1 .請(qǐng)找出下列圖形中的中心，并畫出它們的半徑,2 .已知正六邊形的外接圓半徑為3cmi

38、那么它的周長為.3 .如果正多邊形的一個(gè)外角為60° ,則它的邊數(shù)為 4 .若正多邊形的邊心距與邊長的比為1 ： 2,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 證明的思路：弧相等一弦相等、圓周角相等一多邊 形各邊相等、各角相等-多邊形是正多邊形./維1 .正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角之比是5 ： 1,則n= .2 .如果一個(gè)的邊長與它的外接圓的半徑相等，則這個(gè)正多邊形是正 邊形.3 .正八邊形有 條對(duì)稱軸，它不僅是對(duì)稱圖形，還是 對(duì)稱圖形.4 .正六邊形的邊心距和邊長之比為5 .下列說法不正確的是（）A.圓內(nèi)接n邊形的中心角為竺CnB.各邊相等的，各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是

39、正多邊形D.各角相等的多邊形是正多邊形6 .已知正三角形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)的面積為（）.A. 1兀 B. 兀 C.2 兀 D . 3兀 27 .在下面兩圓中分別作出正八邊形和正十二邊形.完成下列問題：n0的圓心角所對(duì)的弧長的圓心角所對(duì)的扇形面積8 .求半徑為2的正方形的邊心距和面積（如圖）DidE第7題應(yīng)用拓展1 .半徑相等的正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為A. 1 : V2 : 3 B24.4.1弧長和扇形面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .以圓的周長和面積為基礎(chǔ)，探究弧長和扇形的面 積公式，并會(huì)用來計(jì)算弧長和扇形面積.2 .能利用弧長、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡單組合圖 形的周長和

40、面積.自主學(xué)習(xí)閱讀教材練習(xí)前內(nèi)容,1 .在半徑為 R的圓中，是 2 .在半彳空為R的圓中，n是 .3 .半徑為R弧長為l的扇形面積S= .自學(xué)檢測1 .如圖，在。O 中，Z AOB= 60° , AB= 3cm,則劣.1 : 2: 34 cm,剪去四個(gè)角后得到弧AB勺長為C. 3: 2: 1 D2 .如圖，正方形的邊長為一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長和面積2.一個(gè)扇形的圓心角為60。它所對(duì)的弧長為2cm則這個(gè)扇形的半徑為A6 cmB.12 cmC2 J3 cm3.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB AC夾角為120° , AB的長為30cm,貼紙部分 BD的長為2

41、0cm則貼紙部分的面積為3.如圖，已知正 ABC外接圓的半徑為 R,求正 ABC 的邊長、邊心距、面積2A.100 乳 cm2B.400/3 兀 cm2C800 乳 cm2D.800/3 n cm(【例1】制彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算 度”再下料.試計(jì)算下圖管道的展直長度 mm精確到10mm“展直長L （單位:1.在半彳至為3的。中，弦AB=3則的長（【例2】已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑,求陰影部分的面積A.B . 2 C . 1 D -222 .如圖，在。中，弦AB的弦心距 ODOA=1,則2圖中陰影部分的面積為（）3 .如圖，ABCD各邊長都大于 2的四邊

42、形，分別以 它的頂點(diǎn)為圓心，？1為半徑畫?。ɑ〉亩它c(diǎn)分別 在四邊形相鄰兩邊上），則這4條弧長的和是4.如圖，扇形 AO珅，/ AOB=60 , AD=3cm 弧 CD長為3 cm,求圖中陰影部分的面積.1 .已知扇形的半徑為 3cmi扇形的弧長為ncmj則該扇形的面積是 cm2 ,扇形的圓心角 為.2 .已知扇形的半徑為 3cmi面積為3 tt cm2 ,則扇形 的圓心角是,扇形的弧長是cm.（結(jié)果保留式）3 .在一個(gè)周長為180 cm的圓中，長度為60 cm的弧所 對(duì)圓心角=度.4 .已知扇形的弧長是4,面積為12 cm 2,則它的圓心角=度.5 .已知扇形的圓心角為210°,弧長是28兀，則扇形的面積為.6 .若長為6的弧所對(duì)的圓心角為60。，則這條弧所在圓的半徑為（）A.6 B. 6.3 C. 12. 3D.187 .秋千拉繩長3m,靜止時(shí)踩板離地面 0.5m,某小朋 友蕩秋千時(shí)，？秋千在最高處踩板離地面2m （左右對(duì)稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（）A. m B.2mC.生 m D. 3 m32應(yīng)用拓展AB5.如圖，在矩形 ABC邛，AD=2以點(diǎn)B為圓心，BC2為半徑回弧交 AD于點(diǎn)F,且C