北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末備考專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練：二元一次方程組應(yīng)用(含答案)

1、期末備考專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練：二元一次方程組應(yīng)用1.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收.去年菠蘿的收入結(jié)余12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元.請(qǐng)計(jì)算：(1)今年結(jié)余 23400 元;(2)若設(shè)去年的收入為 x元，支出為y元，則今年的收入為 1.2x元，支出為 0.9y元.(以上兩空用含x、y的代數(shù)式表示)(3)列方程組計(jì)算小明家今年種植菠蘿的收入和支出.解：(1)由題意可得，今年結(jié)余：12000+11400=23400 (元)，故答案為：23400；(2)由題意可得，今年的收入為：x (1+20%) = 1.2x (元)，支

2、出為：y (1 - 10%) = 0.9y (元)，故答案為：1.2x, 0.9y;(3)由題意可得,x-y=12000,1.9y=2340。'解得,x=420007=30000/則 1.2x= 1.2X42000=50400, 0.9y = 0.9x 30000= 27000,答：小明家今年種植菠蘿的收入和支出分別為50400元、27000元.2.為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館.學(xué)校向租車公司租賃 A、B兩種車型接送師生往返， 若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位.(1)求A、B兩種車型

3、各有多少個(gè)座位？(2)若A型車日租金為350元，B型車日租金為 400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金.解：(1)設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得:3x+6y=480+15,5x+4y=4S0-15v 二 45解得：.ly=60答：每輛A型車有45個(gè)座位，每輛 B型車有60個(gè)座位.（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n =480,解得：n = 8 - 3m.4m, n為整數(shù)，.有兩種租車方案，方案1:租4輛A型車、5輛B型車；方案2:租8輛A型車、2輛B型車.當(dāng)租4輛A型車、5輛B型車時(shí)，所需

4、費(fèi)用為 350X4+400X 5=3400 （元），當(dāng)租8輛A型車、2輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為 350X 8+400X 2=3600 （元）. 3400V 3600,.租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元.3 .九章算術(shù)中有記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？大意是：今有甲、乙兩人持錢不知有多少.若甲得到乙所有錢的則有50錢；若乙得到甲所有錢的則也有50錢，問(wèn)甲、乙各持錢多少？請(qǐng)解答此問(wèn)題.解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為 x, y,答：甲、乙的持錢數(shù)分別為37.5, 25.4 .某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插

5、播長(zhǎng)度為15秒和20秒的兩種廣告.15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，20秒廣告每播1次收費(fèi)0.8萬(wàn)元.若要求每種廣告播放，都 不少于1次，且2分鐘廣告時(shí)間恰好全部用完.問(wèn)：兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？每種安排方式的收益分別為多少萬(wàn)元？解：設(shè)播放15秒的廣告x次，播放20秒的廣告y次，根據(jù)題意得：15x+20y=120,解得：y=6-逐，4. x, y均為不小，于1的整數(shù)， .x是4的整數(shù)倍， x=4, y=3, 只有1種安排方式，即播放 15秒的廣告的次數(shù)是 4次，播放20秒的廣告的次數(shù)是 3 次；播當(dāng) x=4, y=3 時(shí)，0.6X4+0.8X3= 4.8 (萬(wàn)元)，這種安排方式的收益

6、為 4.8萬(wàn)元.5.由甲、乙兩運(yùn)輸隊(duì)承包運(yùn)輸15000立方米沙石的任務(wù)，要求在 10天之內(nèi)(包含10天)完成.已知兩隊(duì)共有 20輛汽車，甲隊(duì)每輛車每天能夠運(yùn)輸100立方米的沙石，乙隊(duì)每輛車每天能夠運(yùn)輸80立方米的沙石，前 3天兩隊(duì)一共運(yùn)輸了 5520立方米.(1)求甲乙兩隊(duì)各有多少輛汽車？(2) 3天后，甲隊(duì)另有緊急任務(wù)需要抽調(diào)車輛支援，在不影響工期的情況下，甲隊(duì)最多可以抽調(diào)多少輛汽車走？解：(1)設(shè)甲隊(duì)有x輛汽車，乙隊(duì)有y輛汽車，根據(jù)題意得： +y=20 3(1Q0x+8Qy) = 552C' (x=i2解得：,，答：甲隊(duì)有12輛汽車，乙隊(duì)有 8輛汽車，(2)設(shè)甲隊(duì)最多可以抽調(diào) m輛

7、汽車走，根據(jù)題意得：7100 (12-m) +80X8 >15000 - 5520,解得：m<Jy,m最大的整數(shù)是4,答：甲隊(duì)最多可以抽調(diào) 4輛汽車走.APP順勢(shì)推出了 “北美外教6 .隨著越來(lái)越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語(yǔ)口語(yǔ)的重視，某在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇. 已知購(gòu)買“A 課程” 3課時(shí)與“ B課程” 5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買“ A課程” 5課時(shí)與“ B課程” 3 課時(shí)共需付款470元.(1)請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買“ A課程” 1課時(shí)多少元？購(gòu)買“ B課程” 1課時(shí)多少元？(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷售“A課程” 1課時(shí)獲利25元，銷售“ B

8、課程” 1課時(shí)獲利20元，臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過(guò)3600元的壓歲錢購(gòu)買兩種課程共60課時(shí)，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買“ A課程”多少課時(shí)才使得 APP的獲利最高?解：(1)設(shè)購(gòu)買“ A課程” 1課日x元,購(gòu)買“ B課程” 1課日y元.依題意，得:3x+5y=4105#+3y=470k=7Oy=40答：購(gòu)買“ A課程” 1課日70元，購(gòu)買“ B課程” 1課日40元.(2)設(shè)購(gòu)買“ A課程” a課時(shí)，則購(gòu)買“ B課程” 60- x課時(shí).依題意，得:70a+40(60-a)<36t)C,70a+40(60-a)>300C，解得：20waw40,設(shè)禾1J潤(rùn)為w,w = 25a+20 (

9、60 -a) =5a+1200,5>0, w隨著a的增大而增大，故當(dāng)a=40時(shí)，w最大.答：購(gòu)買“ A課程” 40課時(shí)才使得APP的獲利最高.7 .某校組織八年級(jí)師生共 420人參觀紀(jì)念館，學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用A種車3輛，B種車5輛，則空余15個(gè)座位：如果租用A種車5輛，B種車3輛，則有15個(gè)人沒座位(1)求該公司A, B兩種車型各有多少個(gè)座位？(2)若A種車型的日租金為 260元輛，B種車型的日租金為 350元輛，怎樣租車能使得座位恰好坐滿且租金最少？最少租金是多少？(請(qǐng)直接寫出答案)解：(1)設(shè)公司A、B兩種車型各有x個(gè)座位和y個(gè)座

10、位,根據(jù)題意得:3 軟 5 片420+15,5x+3y=42075解得，k=45y=60答：公司A、B兩種車型各有 45個(gè)座位和60個(gè)座位，(2)設(shè)公司A、B兩種車型各有a輛和b輛，租金為 w元，根據(jù)題意得：60b=420w=260a+350bR.1. w= - Ea+24502-45a+60b=420a2上姐a3 . a, b為正整數(shù) b = 1, a = 8,b= 4, a= 4 當(dāng) a=8 時(shí)，w 的值最小，即 W= - 20+2450 = 2430.租該公司 A、B兩種車型各有8輛和1輛租金最少，最少租金為2430元.8 .李阿姨要為家里添加餐具，分別買了型號(hào)不同的大小兩種碗，共花了

11、80元.已知小碗每只6元，大碗每只8元，問(wèn)大小碗各買了幾只？解：設(shè)小碗買了 x只，大碗買了 y只，6x+8y=80,x, y均為正整數(shù)，1x=4x=8 fx=12,y=7y=4y-1答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只.9 .甲、乙兩種糖果，售價(jià)分別為20元/千克和25元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按一定的比例混合后銷售，取得了較好的銷售效果.現(xiàn)只將糖果售價(jià)作如下調(diào)整：甲種糖果的售價(jià)上漲10%,乙種糖果的售價(jià)下降 20%.若混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變, 求甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為多少.解：設(shè)將x千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合，混合后糖果的售價(jià)恰好

12、保持不變，根據(jù)題意得：20x+25y=20X (1 + 10%) x+25 X ( 1 - 20%) y,整理得：2x=5y,x： y=5： 2.答：甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為5： 2.10 .有黑白兩種小球各若干個(gè)，且同色小球質(zhì)量均相等，在如圖所示的兩次稱量的天平恰好平衡，如果每只祛碼質(zhì)量均為第一次稱量x、y 克,8元，乙種筆記本標(biāo)價(jià)每本 5元5克，每只黑球和白球的質(zhì)量各是多少克?解：設(shè)每只黑球和白球的質(zhì)量分別是依題意得卜+2尸5 ,3x+y-10'v=3解得；,答：每只黑球3克，白球1克.11 .某文具店，甲種筆記本標(biāo)價(jià)每本(1)兩種筆記本各銷售了多少？660元嗎？為什么?(2)

13、所得銷售款可能是解：(1)設(shè)甲種筆記本銷售 x本，乙種筆記本銷售 y本，依題意得K+y=100,8x+5y=695./曰x=65解得“，ly=35答：甲種筆記本銷售 65本，乙種筆記本銷售 35本；(2)所得銷售款不可能是 660元設(shè)甲種筆記本銷售 x本，乙種筆記本銷售(100-x)本，則8x+ (100-x) X 5=660.解得該方程的解不是整數(shù)，故銷售款不可能是660元.12 .某旅行社組織280名游客外出旅游，計(jì)劃租乘大巴車和小巴車赴旅游景點(diǎn)，其中大巴車每輛可乘80人，小巴車每輛可乘 40人，要求租用的車子不留空位，同時(shí)也不能超載.(1)請(qǐng)你寫出所有的租車方案；(2)若大巴車的租金是

14、350元/天，小巴車的租金是 200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并算出最少的費(fèi)用是多少？ .解：(1)設(shè)需要租x輛大巴車，y輛小巴車,根據(jù)題意得：80x+40y= 280,y= 7- 2x. x> y均為整數(shù)，當(dāng) x=0 時(shí)，y=7；當(dāng) x= 1 時(shí)，y=5;當(dāng) x=2 時(shí)，y=3；當(dāng) x=3 時(shí)，y= 1.，租車方案有：租7輛小巴車；租1輛大巴車，5輛小巴車；租2輛大巴車，3輛小巴車；租3輛大巴車，1輛小巴車.(2)方案所需費(fèi)用為200X 7= 1400 (元)；方案所需費(fèi)用為350+200x 5=1350 (元)；方案所需費(fèi)用為350X2+200X 3=1300 (元)；方

15、案所需費(fèi)用為350X 3+200= 1250 (元). . 1250V 1300V1350V 1400,.費(fèi)用最少的租車方案為：租3輛大巴車，1輛小巴車，最少的租車費(fèi)用為1250元.13 .某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女，生都頭戴紅色帽子.帽子戴2倍少1 ,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人?5解：設(shè)該興趣小組男生有 x人，女生有y=2(x-l)-1y人,依題意得：k = 12y=21答：該興趣小組男生有 12人，女生有21人.14.某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240輛.由于抽調(diào)不出足夠的好后，每個(gè)男

16、生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝 14輛電動(dòng)汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?(2)如果工廠招聘n (0< n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?解：(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝 x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝 y輛電動(dòng)汽車,根據(jù)題意得JK+2y=s ,2k+3v=

17、14 v=4解之得.y=2答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；(2)設(shè)調(diào)熟練工 m人，由題意得，12 (4m+2n) = 240,整理得，n= 10- 2m,0V n< 10,當(dāng) m=1, 2, 3, 4 時(shí)，n=8, 6, 4, 2,即：調(diào)熟練工1人，新工人8人；調(diào)熟練工2人，新工人6人；調(diào)熟練工3人, 新工人4人；調(diào)熟練工4人，新工人2人.15.【方法閱讀】一般地，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但是有些二元一次方程的正整數(shù)解卻只有有限個(gè)，如二元一次方程2x+3y=15的正整數(shù)解只有,出一力和,K3兩個(gè).1 y=l I y=3那么，我們?nèi)绾螌ふ叶淮畏匠痰恼麛?shù)解呢？不妨以方程2x+3y=15為例，首先過(guò)程方程各項(xiàng)的特征，發(fā)現(xiàn) 2x和15分別是偶數(shù)和奇數(shù)，可以確定3y必然是奇數(shù)，即y是奇數(shù)，再運(yùn)用特值法代入嘗試，即將y=1, 3, 5,等奇數(shù)代入原方程一次求出相應(yīng)的x的值，從而獲得2x+3y=15的正整數(shù)解.同學(xué)們還可以嘗試運(yùn)用列表法來(lái)探索二元一次方程的正整數(shù)解.【理解運(yùn)用】(1)盒子里有若干個(gè)大小相同的紅球和白球，規(guī)定從中摸出一個(gè)紅球的3分，摸到一個(gè)白球的4分，假設(shè)小華摸到x個(gè)紅球和y個(gè)白球，共得34分，請(qǐng)你列出關(guān)于 x、y的方 程，并寫出這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解.【靈活運(yùn)