初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載精選教育類文檔，如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載, 祝您生活愉快，工作順利，萬(wàn)事如意！馬上就要中考了，祝大家中考都考上一個(gè)理想的高中！歡迎同學(xué)們下載，希望能幫助到你們！初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：實(shí)數(shù)重要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn):、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不信環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成上的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如V4 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，如 1.101001000100001;特

2、定意義的數(shù),如兀、sin45等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ;(2) a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù): 1-，(1)實(shí)數(shù)a ( aw0)的倒數(shù)是一；(2) a和b互為倒數(shù) ab 1; (3) a注意0沒(méi)有倒數(shù)3、絕對(duì)值：(1) 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a,a 0a 0,a 0a, a 0(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)

3、行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè) aR,稱 七a叫a的平方根，Ja叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。(3)立方根：Va叫實(shí)數(shù)a的立方根。(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表

4、示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反 而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法:吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。(2) n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 ,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

5、。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3) 0除以任何數(shù)都等于 0, 0不能做被除數(shù)。5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N>0,則N= a X10n (其中iwavl0, n為整數(shù))。(1)2

6、、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種:精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且 a b?；?jiǎn)：a a b b a分析：從數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a< 0, b>0且a b所以可得:解：原式 a a b b a a3 3例 2、若 a ( 一) 3,b4，一一4 3.分析：a()1 ； b33 3(4)3，,3、3，一，c （一），比較a、b、c的大小。41且b 0； c>0；所以容易得出:a v b v c。解：略例3、若a

7、2與b 2互為相反數(shù)，求 a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性， 可知a 2 0,b 2 0,又由題意可知:所以只能是：a -2=0 , b+2=0 ,即 a=2 , b= 2 ,所以 a+b=0解：略 例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1 ,求2 m的值。解：原式二0 1 1 0(2)例 5、計(jì)算：(1) 81994 0.1251994解：(1)原式=(8 0.125)1994119941(2)原式=1 e - e21 e e2第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代 數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式

8、的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做 代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類:代數(shù)式有理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式無(wú)理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像 X、7、2x2 y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單 獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次 數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含 有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的 次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）哥排列：把一個(gè)多項(xiàng)

9、式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱?（?。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）哥排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng) 叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算(1)整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母 的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉, 括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉， 括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去 括號(hào)，再合并同類項(xiàng)

10、。(2)整式的乘除：哥的運(yùn)算法則：其中 m、n都是正整數(shù)同底數(shù)哥相乘：am an am n；同底數(shù)塞相除：am an am n； 哥的乘方：(am)n amn積的乘方：(ab)n anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母， 用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)

11、作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：22平萬(wàn)差公式：(a b)(a b) a b ；完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma mb mc m(a b c)(2)運(yùn)用公式法：- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)；完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)22(3)十子相乘法：x (a b)x ab (x a

12、)(x b)(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。2(5)運(yùn)用求根公式法：右ax bx c 0(a 0)的兩個(gè)根是x1、x2,則有：2ax bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如 公的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含B有字母。(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B卻 時(shí)，分式有意義。(2)分式的值為0:

13、 A=0 , B卻時(shí)，分式的值等于 0。(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：A A M(1) A AM(M 是 0 的整式)；(2)(M是 0的整式)(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任

14、何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分 子，分母乘以分母。(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 ja(a 0)叫做二次根式。(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方 數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次 根式，叫做同類二次根式。(3)分母有理

15、化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的 積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理 化因式有： Ja 與 Ma ； aJb cJd 與 aJb cJd )2、二次根式的性質(zhì)：廠 2'-2a (a 0)(1) (da)a(a 0) ；(2) va a； (3)a (a 0)Vab 4a <b (aR, b >0) ； (4) a；(0)吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載3、運(yùn)算:(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。a 0,b 0)(2)二次根式的

16、乘法：4a Jb %/ab (aR, bR)。一.a(3)二次根式的除法：浮 .b二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題:、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x y) 6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：422例 2、(1) x 5x 36； (2) (x y) 4(x y) 122一 分析：可看成是 x和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分 解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法

17、時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可 是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：32例 3、x 2x x 2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的 是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：一2 一 一例 4、 x 5x 5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式例5、計(jì)算：(1aV(1匕2分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：222

18、2例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5x (3x 5x ) (4y 7xy),其中x=-1 y = 1.2解：略規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：,a 516例7、化簡(jiǎn)(a 3)2a6 a3a29分析：-a 3可看成 a3解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過(guò)程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式 v2b 1和77 b是同類二次根式，求 b的 值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=74。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考內(nèi)容，特別是二次根式的化 簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知

19、識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解， 含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。兀方程- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。)(2) 一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù),a卻)(3) 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和

20、系數(shù)化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程2(1) 一兀二次方程的一般形式：ax bx c 0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aw0)(2) 一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要 求，一般不用配方法。2(4) 一兀二次方程的根的判別式：b 4ac當(dāng)A >0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A< 0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；當(dāng)A力時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一一2一一一. 一一.右Xi, X2是一兀二次萬(wàn)程ax bx

21、c 0的兩個(gè)根，那么：bcx1 x2-,x1 x2 一aa(6)以兩個(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：x2 (x1 x2)x x1x20三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根； 使得最簡(jiǎn)公分母為 0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程

22、叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：a1x b1y g一般形式：(ai,a2,bi,b2,G,C2不全為。)a2x b2y c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組?？键c(diǎn)與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：12222(D -(x 3)2；(2)2x 3x 1

23、；(3) 4(x 3)25(x 2)分析：(1)用直接開(kāi)方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略規(guī)律總結(jié)如果一元二次方程形如 （x m）2 n（n 0）,就可以用直接開(kāi) 方法來(lái)解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法 解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1） x2 a（3x 2a b） 0（x為未知數(shù)）；（2） x2 2ax 8a2 0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略 規(guī)律總結(jié)對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷的正負(fù)。、分式方程的解法:例3、解下

24、列方程:(2)1 x21； (2)x2 26xx2 2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略 規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來(lái)解，一些具有特殊關(guān)系如：有平 方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來(lái)解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的方程：(p 1)x2 2px p 3 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根，求p的值。分析：由題意可得=0,把各系數(shù)代入=0中就可求出p,但要先化為一般形式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程x2 2Xx 1 0的兩個(gè)根，求下列各式的值：2211(1) a b ; (2) - -

25、a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把(1) (2)變形后的式子就可求 出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方 程是否有解。2_例6、求作一個(gè)一兀二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程 x x 5 0的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和x1x2和兩根之積x1 x2再代入求出（x1 3） （x2 2）和（x1 3）（x2 3）的值，所求的方程也就容易寫(xiě)出來(lái)。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解,但有時(shí)這樣又太復(fù)雜,用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。三、方程組例7、解下列方程組:(1)2x 3y

26、 3 x 2y 5xy2z1(2)2xyz5xy3z4分析：（1）用加減消元法消 x較簡(jiǎn)單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去 V,變成二元一次方程組，較易求解。解：略規(guī)律總結(jié)加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)。例8、解下列方程組:(1)x y 7 xy 12(2)3x22x2xy 4 yy2 253x 4y分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩 個(gè)方程組來(lái)解。 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的

27、方程組一般 用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一 個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來(lái)求 解。第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類型題及其等量關(guān)系;1、工程問(wèn)題(1)基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率X工作時(shí)間(2)常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量=甲、乙合作的工作總量(3)注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題2、行程問(wèn)題(1)基本量之間的關(guān)系：路程 =速度

28、X時(shí)間(2)常見(jiàn)等量關(guān)系：相遇問(wèn)題：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問(wèn)題(設(shè)甲速度快)：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程 二乙的路程3、水中航行問(wèn)題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量 =原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量X （1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) 二個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù) X100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1

29、、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作 5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作 1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天?分析：設(shè)工作總量為 1 ,

30、設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x天，則乙組完成 工程需要（x+2）天，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工 作總量解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快 28千1米，恰好在全程的 一處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3分析：設(shè)乙連的速度為 v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為 t小時(shí)，則甲連的速度為（vN8）千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 （t 7）小時(shí)，其等量關(guān)系4為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60臺(tái)支援抗洪，由于 改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)

31、比原計(jì)劃多 50% ,結(jié)果提前2天完成任 務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x （1+0.5 ）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10% ,以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x% ,二月份的銷售額為60(1-10%)萬(wàn)元，三月份的銷售額為二月份的(1+x )倍，四月份的銷售額又是三月份的(1+x )倍，所以四月份的銷

32、售額為二月份的(1+x ) 2倍,等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96萬(wàn)元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為 2.25% ,所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期 100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25% 100 2.25% 20% 100 2.25%(1 20%)已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入 x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出 20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商

33、場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x元，則每件襯衫的利潤(rùn)為（40-x ）元,平均每天的銷售量為（20+2x ）件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X售出商品的叫量，可列出方程解：略第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：w,<,>）。2、不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a> b,

34、c為實(shí)數(shù) a+c>b + c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a> bc> 0 ac>bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如 a> b, cv 0 ac v bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b的大小關(guān)系（三種）：（1） a - b >0a>b（2） a -b=0 a=b（3） a -b < 0 a< b4、（1） a&

35、gt;b>07a bb,、2, 2（2） a>b>0 a b二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2.求不等式（組）的解集的過(guò)程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-1、一元一次不等式：(l)概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式， 叫做一元一次不等式。(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊 同乘以(或除

36、以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：(1)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組， 叫做一元一次不等式組。(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1:利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷正誤：(1)若 a>b , c為實(shí)數(shù)，貝U ac2 > bc2 ；42.2 I ,育 ac > bc，貝U a> b2.2分析：在(1)中，右c=0，則ac = bc ；在(2)中，因?yàn)?>22所以。Cwo,否則應(yīng)有ac = bc故a>b解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢

37、記不等式的三條基本性質(zhì)， 不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。方法2 :特殊值法例2、若avb0,那么下列各式成立的是()11aaA、 B、ab v 0 C、- 1 D、一 1a bbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。a解：根據(jù)avb0的條件，可取a= -2, b= T,代入檢驗(yàn)，易知一 1,b所以選D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答 時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3 :類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。x 1, x 11 1) 8

38、t2 (x + 2) v4xN; (2) 1 2 23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變， 類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4 :數(shù)形結(jié)合法2(x 8) 10 4(x 3)例4、求不等式組： x 1 6x 7的非負(fù)整數(shù)解123分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页銎渲械姆秦?fù)

39、整數(shù)解。解：略方法5 :逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x>3,求a的 值。分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為x> 3,與原不等式的不等號(hào)同向，10 a 10 a所以有a - 2 >0 ,即原不等式的解集為 x -0a , -0a 3解此方程 a 2 a 2求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條 件，此種類型題都采用逆向思考法來(lái)解。- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

40、的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P (x, y)在第一象限x >0, y>0;點(diǎn)P (x, y)在第二象限x<0, y>0;點(diǎn)P (x, y)在第三象限x<0, y<0;點(diǎn)P (x, y)在第四象限x>0, y<0。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P (x, y )在x軸上y為0, x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P (x, y)在y軸上 x為0 , y為任意實(shí)數(shù)。3 .點(diǎn)P (x, y)坐標(biāo)的幾何意義:(1)點(diǎn)P (x, y )到x軸的距離是| y | ;(2)點(diǎn)P (x, y)到y(tǒng)袖的

41、距離是| x |;(3)點(diǎn)P (x, y)到原點(diǎn)的距離是&一y24 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 P1(a, b)；(2)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2( a,b);(3)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 F3( a, b)；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量； 保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x是自變量，y是x的 函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式

42、的函數(shù)，自變量取值范圍是全體 實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分 母不為0的實(shí)數(shù)。吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是 使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必 須使實(shí)際問(wèn)題有意義。(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng) 值。(3)函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn);連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)料折式自變，的取值范圍正比例諂數(shù)y = lut(k*Q)全體實(shí)敝度一次 函

43、敕y *匕* b(k*0)全體實(shí)數(shù)O> O b =y而 時(shí)大 O噌 k的，而時(shí)大O增k的直線位置與k, b的關(guān)系：(1) k>0直線向上的方向與 x軸的正方向所形成的夾角為銳角;(2) k<0直線向上的方向與 x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;(3) b >0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；(4) b = 0直線過(guò)原點(diǎn)；(5) b<0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù)一由較解髀式1r自然的取偃范雷身像(楣物線)二次函費(fèi)(1)1讖如”南點(diǎn)此戶i(x- m): + nA A (m.a)(3)商根犬；y = a(x- iJG 孫)與i躺兩支點(diǎn)：(力»0)(it

44、0)全體實(shí)H b F, 0;>0小a<0Zu拋物線位置與a, b, c的關(guān)系：a 0開(kāi)口向上(1) a決定拋物線的開(kāi)口方向a 0開(kāi)口向下(2) c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過(guò)原點(diǎn)；c<0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；(3) a, b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a, b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b = 0,對(duì)稱軸是y軸；a, b異號(hào)。對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù):4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:函數(shù)正比例函敝反比例函教解析或y =宜維，經(jīng)過(guò)原京雙曲線，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)自變量版值苑圖全體實(shí)敝，戶0的一切尾數(shù)圖像的位置當(dāng)人 &g

45、t;0時(shí).在一、三象限： 當(dāng)/<0時(shí)，在二、四象眼¥當(dāng)A>0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)&<。時(shí)，在二、四象限:檢質(zhì)當(dāng)* >0時(shí)隨父增大而增大；一 徵時(shí)情工的增大而減小口當(dāng)時(shí)4隨漕大而減??； 當(dāng)去<0時(shí)4隨工增大而增大.例題:例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (m, 4),已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21m|=4 ,易-吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。

46、解：略例2、已知a, b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一 次函數(shù).分析：應(yīng)寫(xiě)出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否 符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中kw。.整理，得 y=kx+(ka b).因?yàn)閗w0且ka b是常數(shù)，故 y=kx+(ka b)是x的一次函數(shù)式.例3、填空：如果直線方程 ax+by+c=0 中，a<0, b<0且bcv0,則此直線經(jīng)過(guò)第象限.,一一 ， a c 一， ，分析：先把a(bǔ)x+by+c=0 化為 一x 一 .因?yàn)閍< 0, b<0,所以b ba ac , c .,一，一“，0, 0,

47、又bcv0,即一V0,故>0.相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+lb bbb中，k= - a< 0, l= - c >0,此直線與y軸的交點(diǎn)(0, c )在x軸上方.bbb且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過(guò)第一、二、 四象限.例4、把反比例函數(shù) y="與二次函數(shù)y=kx 2(k卻)畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系x里，正確的是().答：選(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同(圖13 110).例5、畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x=-1 , 1 , 3時(shí)y的值是多少？(2)當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值是多少？(3)當(dāng)x>

48、3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化？(4)當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把 y=x2-6x+7變形為y= (x-3) 2-2,確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列 表、描點(diǎn)、畫(huà)圖.解：圖象略.例6、拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱有油45升，如果每小時(shí)耗油 6升.(1)求油箱中的余油量 Q (升)與工作時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān) 系式;(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.- 吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載-答：(1) Q=45-6t .(2)圖象略.注意：這是實(shí)際問(wèn)題，圖象只能由自變量t的取值范圍0 4 M.5決定是一條線段，而不是直線

49、.第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì) 象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè) 體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1、平均數(shù)1 Z、(1) Xi,X2,X3, ,Xn 的平均數(shù)，x - (Xi X2Xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)3次，X2出現(xiàn)f2次，,Xk出現(xiàn) fk次(這里力f2fk n ), 則一 1 ,X -(X1 f1 X2 f2Xk fk)n(3)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3, ,xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接 近時(shí)，設(shè)x1 a,x2

50、a,x3 a, , xn a的平均數(shù)為x'則：x x' a。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中 間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1、方差：( l )xi,x2,x3, ,xn的 方 差，/一、2/-、2/-、2S2(xix)(x2x)(xnx)n2222 x1x2xn-2(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S 2 x (xi,x2,x3, ,xnn為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便)2(3

51、)記xi,x2,x3, ,xn的萬(wàn)差為S ,設(shè)a為常數(shù)，222xi a,x2 a, x3 a, , xn a 的萬(wàn)差為 S ，則 S = S 。注：當(dāng) Xi, x2 , X 3 ,Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S)。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念(1)分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù) 據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成 5 12組。(2)頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) n。(3)頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻

52、率之和為 1。(4)頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列 成的表格叫做頻率分布表。(5)頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù) 的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直 方圖。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。吾愛(ài)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目精選教育類應(yīng)用文檔，如需本文，請(qǐng)下載所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫(huà)出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：