第1屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題及參考答案

1、第1屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題及參考答案12第1屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題一、有一長為1、重為 W0的均勻桿AB, A端頂在豎直的粗糙墻壁上，桿端與墻面間的靜摩擦因數(shù)為gB端用一強(qiáng)度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁C點(diǎn)，木桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為0,如圖所示。(1)求桿能保持平衡時(shí)科與。應(yīng)滿足的條件；(2)桿保持平衡時(shí)，桿上有一點(diǎn) P存在，若在A點(diǎn)與P點(diǎn)間任一點(diǎn)懸掛一重物，則當(dāng)重物的重量W足夠大時(shí)總可以使平衡破壞;求出這一 P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離。而在P點(diǎn)與B點(diǎn)之間任一點(diǎn)懸掛任意重量的重物，都不能使平衡破壞。、如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，其半徑為R,質(zhì)量為m。令此環(huán)均勻帶正

2、電，總電量為Q?，F(xiàn)將此環(huán)平放在絕緣的光滑水平桌面上, 當(dāng)此環(huán)繞通過其中心的豎直軸以勻角速度并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場中，磁場方向豎直向下。3沿圖示方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，環(huán)中的張力等于多少？三、試就你所知，回答下列關(guān)于溫度的問題。(1)從宏觀角度看，什么是溫度？從微觀角度看，什么是溫度？(2) 一個(gè)水銀溫度計(jì)，一個(gè)酒精溫度計(jì)，兩者都在冰點(diǎn)校準(zhǔn)了0度，在水的沸點(diǎn)校準(zhǔn)了 100度,然后在0度與100度之間等分成100份?，F(xiàn)在分別用這兩個(gè)溫度計(jì)測量兩個(gè)物體的溫度，結(jié)果兩個(gè)溫度計(jì)都指示30度處。問這兩個(gè)物體的溫度是否相同？為什么？(3)玻璃熔點(diǎn)以上的高溫和水銀凝固點(diǎn)以下的低溫怎樣測量？這樣的高溫和低溫是否仍

3、能用攝氏 度表示？為什么？(4)太陽表面的溫度大約是 6000K,這是怎樣測量出來的？四、顯微鏡物鏡組中常配有一如圖所示的透鏡，它的表面是球面，左表面Si的球心為Ci、半徑為R2Ri,右表面S2的球心為C2、半徑為R2,透鏡玻璃對于空氣的折射率為n,兩球心間的距離C1C2-2。n在使用時(shí)被觀察的物體位于Ci處，試證明：(1)從物體射向此透鏡的光線，經(jīng)透鏡折射后，所有出射光線均相交于一點(diǎn)Q。(2) QC2 n-2 o五、如圖所示，兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，帶電量都是Q,固定放置在x軸上A、B兩點(diǎn)處，A、B距原點(diǎn)的距離都是r。若在原點(diǎn)處放置另一點(diǎn)電荷 P,其帶電量大小是 q,質(zhì)量為m。(1)當(dāng)限制點(diǎn)電荷

4、 P只能在哪些方向上運(yùn)動時(shí)，它在O處才是穩(wěn)定的？(2)討論在這些方向上受擾動后，它的運(yùn)動情況。I r J, r Ji J左六、如圖所示是一用兩個(gè)按鈕控制四個(gè)燈的電路。Di D4是四個(gè)電子裝置，分別控制 1、2、3、4四個(gè)燈(四個(gè)燈圖中未畫出)，若Di中有電流流過，則它所控制的燈1亮，等等。線路中 B為直流電源，Ri -4為四個(gè)相同的電阻， Ki與K2是兩個(gè)雙刀雙擲按鈕開關(guān)，Ki中有兩組接點(diǎn)aibici和a2b2c2。平時(shí)(不按時(shí))a與b接通，按下時(shí)a點(diǎn)改與c點(diǎn)接通，K2的情況與此相同。線路中交叉處凡是無黑點(diǎn) 者均不通。線路中有16對接線點(diǎn)mini、m2n2、mi6n16 (用黑點(diǎn)表示)。每對接

5、線點(diǎn) m、n之間可以接入一 個(gè)二極管，也可以不接入。由 Ki、K2引出的四條豎線用 x, v、z、t表示。(1)請你用一些二極管接入某些成對的m、n接線點(diǎn)之間，按照下頁表要求設(shè)計(jì)出兩種不同的控制電路。R不按馬不按B不按. ,扁按下R STK不按匹按下 蒞按下設(shè)計(jì)方案11燈亮燈2亮"燈3亮燈4亮設(shè)計(jì)方案2燈1亮1,2兩燈亮.燈3亮r方4兩燈亮請你把所設(shè)計(jì)的方案 1、2畫入下圖中，為簡單起見，圖中只畫出了二極管陣列部分，略去了其他 部分。(2)簡要地寫出設(shè)計(jì)的依據(jù)。參考答案一.設(shè)繩的張力為“墻對桿的摩擦力為F（向上），正壓力為N（向外） W的懸掛點(diǎn)距人 的距離為本如圖1匚14），則根據(jù)剛

6、體平衡的條件可得：NGftF + Tsin 8 =+ WN 7Tcos &F7 =卬。胃+ W（l 一力uF£冏由式用圖 1r-14由式及式得Tsin & = H + W-F =+ 與W由,式得N = ctg /町 + 7印將，兩式代入式中，得制 w W 網(wǎng) tg 6(+ .卬*3tg 0 - 1)皿 2 1 - 今8坨 8 + 1W£» *根據(jù)這一結(jié)果作如下分析：1 .當(dāng)不掛重物時(shí),口,這時(shí)式成為即此即第1問的答案.2 .在式條件下掛上重物印這時(shí)式左方（亞咫6 l）?0,為了對任意印式均 能成立，必須要求式右方卬的系數(shù)小于或等于零，否則當(dāng)卬足婚大

7、時(shí),式肯定不能成 立.因此，平街條件為I y <1 + /ctg S)<0第2間中所求F點(diǎn)與幺點(diǎn)的距離為"=九"1十小姐。一般說來在碰到有靜摩擦存在的問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)由靜摩擦力的特點(diǎn)F4產(chǎn)N,用不等式求解. 有些學(xué)生只習(xí)慣于用等式求解，這樣，在解此題時(shí)就會遇到困難.在第1問中，有的學(xué)生用等 式求得尹=36后,誤認(rèn)為一 V33是正確答案.在第2間中，若僅由等式進(jìn)行分析,則較難 做出正確的答案.二、當(dāng)環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，電荷隨環(huán)一起運(yùn)動而形成電流，因此會受到磁場對它的力的作用根據(jù) 磁場方向，圓環(huán)繞軸轉(zhuǎn)動方向（即電流方向）可以判斷圓環(huán)上各部分所受磁場力的方向都是 沿半徑向外的.由于

8、圓環(huán)做勻角速轉(zhuǎn)動，因而環(huán)上每一段小圓弧都在做勻速圓周運(yùn)動.每一小圓孤所受 的各個(gè)力的合力必為向心力.從以上分析，我們可以看出，解答此題的關(guān)鍵在于分析圓環(huán)上每一段小圓弧的受力情 況，找出各力之間的關(guān)系.圖V-15所示就是我們研究的小圓弧的受力 情況.在豎直方向上，小圓弧受到重力和桌面對它 的支持力，這兩個(gè)力的合力為零，在本題中可不予 考慮.在水平面上，小闞弧做勻速圓周運(yùn)動,它所受 力的合力一定指向圓心，其大小等于所需的向心 力.已知磁場對它的作用力是向外的，從而可知環(huán) 中一定存在張力.小圓弧所受張力的合力在向心方向的分力除了克服磁場時(shí)它的作用力外, 還提供它做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力.設(shè)環(huán)中的張

9、力為丁，小圓弧所受張力的合力為T,，磁場對它的作用力為九小圓菰的質(zhì) 量為6，長度為母，對應(yīng)的圓心角力加.若不計(jì)電荷之間的相互作用，當(dāng)圓弧很小時(shí)，由牛 頓第二定律可知T /=* Rtt 由幾何關(guān)系得到Tl m 2Tsin (AJ?/2)當(dāng)&?很小時(shí).sin(&?/2)Afl/2，因此Tf = 2T S8/2) = TM小圓瓠所帶電量為q fQ/2 n&）& =其運(yùn)動速度為甘叫因此，小圓弧所受的磁場力f qvB QMRsRf 2K小圓弧的質(zhì)量為= 6»/2兀尺）& =m/SB/2將、式代入式,可得到TM - QRsBM/2貢=M遇，/2n最后解出T

10、 =（R 加/2代）（QE + jw&O本題涉及圓周運(yùn)動.安培力、力的合成和分解等內(nèi)容.參賽學(xué)生在學(xué)校大都學(xué)過用隔離 法處理動力學(xué)問題而且反復(fù)訓(xùn)練過.但在連續(xù)體上求內(nèi)應(yīng)力是平時(shí)很少見到的，因此，蜜 求學(xué)生能針對問題的需要自己想州一個(gè)解決的辦法即在物體中隔離出很小一段圓孤,分析 其受力情況和運(yùn)動情況,學(xué)生的主要錯(cuò)誤是把整個(gè)圓環(huán)當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來處理并套用了質(zhì)點(diǎn) 的圓周運(yùn)動公式,其次是有的同學(xué)沒有考慮當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動時(shí)，圓環(huán)上各段圓弧都有向心加速 度，錯(cuò)誤地套用了截流直導(dǎo)殘受到安培力的公式，認(rèn)為安培力與環(huán)中的張力平衡、這樣做的 同學(xué)占43%這說明有許多同學(xué)，根本沒有把題目所描述的物理過程分析清楚，就

11、胡亂地套 用公式去求解了.三、1.宏觀,物體冷熱程度的度量,微觀,物體分子熱運(yùn)動程度的度量，物體的絕對溫度 與其分子平均動能成正比.不一定一樣.用不同測溫物質(zhì)制成的溫度計(jì)，盡管在水的冰點(diǎn)和水的沸點(diǎn)校準(zhǔn)。度 和100度，中間等分的刻度是10。傍，但由于不同測溫物質(zhì)的體積隨溫度變化的規(guī)律不完全 相同,因此，它們所測出的物體溫度并不一定相同.3 .對玻璃熔點(diǎn)以上和水銀凝固點(diǎn)以下的溫度，可以用氣體溫度計(jì)，電阻溫度計(jì)，熱電偶 溫度計(jì)等測量.二對這樣的高溫和低溫，仍可用攝氏度表示，因?yàn)楝F(xiàn)在攝氏溫度/定義為£ 工 丁一 273.15 T是熱力學(xué)溫度.4 .利用黑體熱膈射中能量密度最大的波長與其絕對

12、溫度成反比的性質(zhì),把太陽近似地 看做需體，測出太陽光譜中能量密度最大處的波長，即可定出其表面溫度.四,從位于G處的物發(fā)出的光線射向透鏡后將遇到兩個(gè)折射面如和由于G為&的 球心，從G射向耳的所有光線將無折射地通過5”直接射向現(xiàn)在考慮當(dāng)面上的折射.任 選一條與主軸夾角為8的入射線C】P,設(shè)入射角為3折射角為廣如圖L16所示，根據(jù)折射定 律有rn.4nsin i - sin r在中應(yīng)用正弦定律，可得 ：GP/sin 3 = CjC2/sin i圖 T-16已知CtP =此- R"理，代入上式，得 RJsin & = &/癡口 t即rtuin i = sin &

13、;比較式和式，得r = (9設(shè)CI與主軸夾角為例則有由式可知,工./0時(shí),r V整所以折射光線 的延長線將與主軸相交，設(shè)交點(diǎn)為Q,并令RPQCa =5則有中一平一NQPCe &爭_ r * i在PQG中應(yīng)用正弦定律，可得QCi /sin r =" CjP/sin 中從而求得QCj = CaPsin r/sin 4=因?yàn)槲覀兯x的入射光線是任意的，而所求得的Qg的值與入射角8無關(guān)，這說明所有人射 到5工上的光纜的折射線都交于一點(diǎn)d它與G的距離為"入，本題是關(guān)于光的折射的一道證明題.光的折射定律和三角知識學(xué)生都很熟悉，中學(xué)里也 學(xué)過薄透鏡近軸成像的公式，這方面的訓(xùn)練一般

14、都比較多,但這道題不能用現(xiàn)成的成像公式 去套,而要根據(jù)題目所給的條件自己去想辦法解決.學(xué)生的主要問題是企圖套用薄透鏡近軸 成像的公式來處理本題.幾乎所有的參賽同學(xué)都沒有明確地認(rèn)識到從物射向透鏡的光線經(jīng) 透鏡折射后，所有出射光線的延長線相交的一點(diǎn)就是物體的虛像.五先討論點(diǎn)電荷尸帶正電荷的情形.設(shè)限制它在5軸上運(yùn)動，當(dāng)受擾動發(fā)生微小位移“圖Y-17中OP段)0S后，它所受的電力如圖八17中方和更所示,因此尸在5c軸上所受合力為f qQqQ af* =狗gs a 一 亙用8s B圖 r-17由余弦定理可知APl/ + / + 2rs8$ eBP* =/ 2rjcos &cos$ + rCOa

15、 &（產(chǎn)+/-2配8 s rcos g - $ （尸十 5一2rse口§ 8ymF _+ rcos 6)_ gQ(r8s © j)'=("+/ + 2rfcos ST" (" + 十-25O3 R)na因?yàn)椋苄?，略去括號?nèi)的/項(xiàng)，得C 3 + F- 8FCD- 6 - S f = 29c3門/ 9c "工/口1 + %8可 j 1 - yCOS j展開后取近似可得ft $ + FCOS 8） （ 1 1 cos 6 "cos 0 5） 1 + cos 8ft =1 - 3cos2 8',由此可見,8

16、/處）時(shí)（圖r-i8中打斜線的錐 體區(qū)域內(nèi) ）,無0,即合力的方向指向原點(diǎn)，與位移方 向相反,所以在原點(diǎn)處是穩(wěn)定的.當(dāng)cos。三時(shí)（圖 r-is中未打斜線區(qū)域,fo,合力方向背商原點(diǎn)，與 位移方向相同,所以是不穩(wěn)定的.同理可知，當(dāng)F是帶負(fù)電荷時(shí)，結(jié)論與上述正好 相反,2.由以上可知，在穩(wěn)定的范圍內(nèi)，當(dāng)產(chǎn)帶正電荷時(shí)£ = 3cosl 9 1） j其中（我腮”一。0,可見力與位移成正比而方向相反，所以F將做簡諧振動.由牛頓定部 可得加速度2gQ13cg*8 - 1）. .-1J。- arjmrf1_ %C（3cq6* 8-1）- mr3式中由此可得振動周期I,當(dāng)尸帶負(fù)電荷時(shí)，同理可得六、1.設(shè)計(jì)：如圖r-i9（«）六）所示.方案1:方案2工圖 r-ifl2*設(shè)計(jì)依據(jù)<1)在一條控制線上不接二極管時(shí)，這條線所控制的燈亮.(2)二極管負(fù)極接桁,正極接應(yīng)時(shí)，不論H點(diǎn)處于高電位還是低電位,均無任何影響，這 條控制線所控制的燈仍亮，因此全部接入的二極管都應(yīng)是正極接負(fù)極接憶(3)按上述接法用二極管將控制線接入高電位，仍無任何影響，只有將控制線接入低電 位時(shí),有關(guān)的Q失去電流，控制的燈熄滅.這種接法相當(dāng)于用二極管正向?qū)旁路.(4)設(shè)計(jì)