(完整版)北師大版八年級(jí)下冊(cè)《三角形的證明》培優(yōu)提高

1、三角形的證明單元檢測(cè)卷9.如圖所示，在 4ABC中，AB=AC , D、E是AABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分/ BAC . / EBC= / E=60 °,若 BE=6 , DE=2 ,貝U BC 的長(zhǎng)度是（1. （4分）（2013?欽州）等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它頂角的度數(shù)是（）A. 80°B. 80°或 20°C. 80°或 50°D. 20°2. （4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果a>0, b>0,則a+b>0B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則|a|二|b|

2、3. AABC 中，/A: /B: /C=1: 2: 3,最小邊 BC=4 cm,最長(zhǎng)邊 AB 的長(zhǎng)是A . 5cmB. 6 cmC. 7cmD . 8cmA.6 B.8 C.9 D.104. （4分）如圖，已知 AE=CF, /AFD=/CEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ADFCBE的是（）A. ZA=ZC B. AD=CBC. BE=DF10. （4 分）（2013?遂寧）如圖，在MBC 中，/C=90°, Z B=30°, 以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 AB、AC于點(diǎn)M和N , 再分另以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交2于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延

3、長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè) 數(shù)是（）AD是/ BAC的平分線； / ADC=60 °點(diǎn)D在AB的5. （4分）如圖，在 AABC中，ZB=30 °, BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長(zhǎng)為（）A. 10B. 8C. 5A. 1B. 2C. 312. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中, （0, 6）,動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（6.如圖，D 為 4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，CD 平分 / ACB , BEX CD 垂足為 D,交 AC 于點(diǎn) E, / A= / ABE .若 AC=5 , BC=3 則

4、BD的長(zhǎng)為（）D. 4A （0, 2）, BC三點(diǎn)為頂點(diǎn)）A. 2.5B, 1.5C. 2D. 17. （4 分）如圖，AB=AC , BE LAC 于點(diǎn) E, CFXAB 于 點(diǎn)F, BE、CF相交于點(diǎn) D,則 ABE/ACF; ABDFACDE; 點(diǎn)D在/ BAC的平分線上. 以上 結(jié)論正確的是（）D.A. 2B. 3C. 4A.8. （4分）如圖所示，AB ± BC , DC± BC , E是BC上一點(diǎn), / BAE= / DEC=60 °, AB=3 , CE=4,則 AD 等于（）D. 48A. 10B. 12C. 24D. 513. （4分）如圖，在等

5、腰 RtAABC中，ZC=90°, AC=8 , F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D, E分別在AC, BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持 AD=CE .連接DE , DF, EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：4DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長(zhǎng)度的最小值為4;四邊形CDFE的面積保持不變；4CDE面積的最大值為 8.其中正確的結(jié)論是（）A.B.二、填空題（每小題 4分，共24分）2614. （4分）用反證法證明命題主角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中 .15. （4分）若（a- 1） 2+|b-2|=0,則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 .16.

6、 （4分）如圖，在 RtA ABC中，/ABC=90 °, DE是AC的垂直平分線，交 AC17. （4分）如圖，在 4ABC中，BI、CI分別平分/ABC、/ ACF , DE過點(diǎn)I,且DE / BC . BD=8cm , CE=5cm ,貝U DE 等于.18 .如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部 0.3m 的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m.19 .如圖，在 RtA ABC 中，/C=90°, / B=60 °,點(diǎn) D 是 BC 邊上的 點(diǎn)，C

7、D=1 ,將4ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E 處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則4PEB的周長(zhǎng)的最小值是 . 三、解答題（每小題 7分，共14分）20 . （7分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE , CD=CE .求證：/ A= / B.21 . （7分）如圖，兩條公路 OA和 OB相交于。點(diǎn)，在/AOB的內(nèi)部有 工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P,使貨站P到兩條公路 OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.四、解答題（每小題10分，共40分）22. （10 分）在四邊形 ABCD 中，AB / CD, Z D=90 °, / DCA=

8、30 °, CA 平分 / DCB , AD=4cm ,求 AB 的長(zhǎng)度？ 23. （10 分）如圖，在4ABC 中，ZC=90°, AD 平分 / CAB , 交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E.（1）求證：ACDAED;（2）若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的長(zhǎng).的位置.F, G分別是BD, BE上的點(diǎn)，BF=BG,延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H. （1）求證：CF=DG; （2）求出/FHG的度數(shù).25. （10 分）已知：如圖， 4ABC 中，Z ABC=45 °, DH 垂直平分 BC交AB于點(diǎn)D, BE平分/ ABC ,且BEX AC

9、 于E,與CD相交于點(diǎn)F.（1）求證：BF=AC ;（2）求證：五、解答題（每小題 12分.共24分）26. （12分）如圖，在4ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過點(diǎn)D 的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G, DELDF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.（1）求證：BG=CF; （2）求證：EG=EF;（3）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.27. （12分）4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作4ADE ,使AD=AE , / DAE= / BAC ,過點(diǎn)E作BC的平行線，交直線 AB于點(diǎn)F,連接BE.（1）如圖

10、 1,若/ BAC= / DAE=60 °,則 4BEF 是 三角形；（2）若/ BAC= / DAE 咤0° 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，判斷4BEF的形狀并證明；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，4BEF是什么三角形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形.命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1章三角3. (4 分)4ABC 中，/A: /B: / C=1 : 2: 3,最小邊 BC=4 cm,最長(zhǎng)邊 AB形的證明2014年單元檢測(cè)卷A（一）的長(zhǎng)是（）A. 5cmD.參考答案與試題解析考點(diǎn)： 分析：一、選擇題（每小題 4分

11、，共48分）1. （4分）（2013?欽州）等腰三角形的一個(gè)角是A. 80B. 80°或 20°80。，則它頂角的度數(shù)是（C. 80°或 50°解答:D. 20°點(diǎn)評(píng):含30度角的直角三角形.三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個(gè)角的度數(shù).以及直角三角形中角 的一半.解：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是 邊是斜邊的一半，得最長(zhǎng)邊是最小邊的2倍，即8,故選D.此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答:等腰三角形的性質(zhì).分類討論.分80。角是頂角與底角兩種情況

12、討論求解.解：80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為4. （4分）（2013?安順）如圖，已知 AE=CF 條件后，仍無法判定 ADFCBE的是（,/ AFD= / CEB ,那么添加下列一個(gè)）點(diǎn)評(píng):80°,80°角是底角時(shí)，頂角為 180°-80°凌=20°,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80?；?0。.故選B.本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解.A. ZA=ZC2. （4分）下列命題的逆命題是真命題的是（A.如果 a>0, b>0,則 a+b>0C.兩直線平行，同位角相等B.D.直角都相

13、等若 a=6,則 |a|二|b|B. AD=CBC. BE=DFD.考點(diǎn)： 分析： 解答:命題與定理.先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.解；A .如果a>0, b>0,則a+b>0：如果a+b> 0,則a> 0, b>0,是假命題;B.直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題;D.若a=6,則|a|二|b|的逆命題是若|a|=|b|,則a=6,是假命題.故選：C.點(diǎn)評(píng):考點(diǎn)： 分析： 解答：全等三角形的判定.求出AF=CE ,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.解：.AE=CF,

14、AE+EF=CF+EF ,AF=CE ,A、二.在ADF 和 CBE 中ZA=ZC =CE Zafd=Zceb此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)逡ADFACBE （ASA）,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.正醺的根據(jù)AD=CB , AF=CE , / AFD= / CEB不能推出ADFCBE,錯(cuò)誤,C、二.在ADF 和 CBE 中Caf=cbZAFI>ZCEB D4BEAADFACBE (SAS),正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、 AD / BC ,ZA= ZC,在

15、4ADF 和 CBE 中NA= NC研=CEtZAFD=ZCEBAADFACBE (ASA),正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.6. （4 分）（2013?邯鄲一模）如圖，D 為4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，CD 平分 / ACB , BEXCD,垂足為D,交AC于點(diǎn)E, ZA= Z ABE ,若AC=5 , BC=3 ,貝U BD的長(zhǎng)為（）考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì).C. 2D.分析:由已知條件判定 4BEC的等腰三角形，且BC=CE ;由等角對(duì)等邊判定 AE=BE JO點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SSS.5. （4分）（2012?河池）如圖，在 4AB

16、C中，ZB=30 °, BC的垂直平分線交 AB于巳垂足為D.若ED=5,則CE的長(zhǎng)為（）考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形.分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出解答： 解：.口£是線段BC的垂直平分線，BE=CE , / BDE=90。（線段垂直平分線的性質(zhì)），ZB=30°,BE=2DE=2 X5=10 （直角三角形的性質(zhì)）， CE=BE=10 .故選A .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到 題目比較典型，難度適中.SAS，- ACAAAS ,解答： 解：

17、如圖，CD平分/ACB, BEX CD,BC=CE .又 Z A= Z ABE , AE=BE .，BD'BEAE（AC-BC）.232AC=5 , BC=3,BD± （5- 3） =1 .D. 2.52故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).注意等腰三角形三合一 ”性質(zhì)的運(yùn)用BE的長(zhǎng)，即可求出 CE長(zhǎng).7. （4分）如圖，AB=AC , BEX AC于點(diǎn)E, CFXAB于點(diǎn)F, BE、CF相交于點(diǎn) D, 則 ABE0ACF; ABDFACDE ;點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.以上 結(jié)論正確的是（）A.考點(diǎn)： 專題： 分析：解答：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

18、常規(guī)題型.從已知條件進(jìn)行分析，首先可得ABEACF得到角相等和邊相等論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案.解：1. BEX AC 于 E, CFXAB 于 FZAEB= / AFC=90 °,. AB=AC , /A=/A, AABEAACF （ 正確）B. 12C. 24D.AE=AF ,.BF=CE,. BEAC 于 E, CFAB 于 F, / BDF= / CDE ,. ABDFACDE （ 正確）DF=DE , 連接AD , AE=AF , DE=DF , AD=AD , AAED AAFD , / FAD= / EAD ,即點(diǎn)D在/ BAC的平分線上（ 正

19、確） 故選D.考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析： 本題主要考查勾股定理運(yùn)用，解答時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì).解答： 解：/AB ± BC, DC ±BC , Z BAE= Z DEC=60 °ZAEB= / CDE=30 °30 °所對(duì)的直角邊是斜邊的一半AE=6 , DE=8又 ZAED=90 °根據(jù)勾股定理AD=10 .故選A .點(diǎn)評(píng)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用直角三角形兩個(gè)銳角互余，的性質(zhì).30 °所對(duì)的直角邊AD平分9. （4分）如圖所示，在 4ABC中，AB=AC , D、E是4ABC內(nèi)兩點(diǎn),

20、 / BAC . / EBC= / E=60 °,若 BE=6 , DE=2 ,貝U BC 的長(zhǎng)度是（）點(diǎn)評(píng):此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用, 不重不漏.8. （4 分）如圖所示， AB ± BC , DC ± BC, E 是 BC 上一點(diǎn)，Z BAE= Z DEC=60 °,AB=3 , CE=4,貝U AD 等于（）A. 6B. 8C. 9D.的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正考點(diǎn)： 分析：解答:等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).確的個(gè)數(shù)是（）作出輔助線后根據(jù)等

21、腰三角形的性質(zhì)得出BE=6, DE=2,進(jìn)而得出4BEM為等邊AD懸YEBAC為箝吩卻/ ADC=60。；點(diǎn)D在AB的中垂線上；Sadac：角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.解：延長(zhǎng)ED交BC于M ,延長(zhǎng) AD交BC于N ,作DF / BC , AB=AC , AD 平分 / BAC , ANXBC, BN=CN , ZEBC= / E=60°, .BEM為等邊三角形，AEFD為等邊三角形， BE=6, DE=2,DM=4 ,.BEM為等邊三角形，Z EMB=60 °, ANXBC,/DNM=90 °,/NDM=30 °,NM=2 ,BN=4 ,BC

22、=2BN=8 ,故選B.A. 1B. 2C. 3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.專題：壓軸題.分析： 根據(jù)作圖的過程可以判定 AD是/BAC的角平分線； 利用角平分線的定義可以推知 Z CAD=30 °,則由直角三角形的性質(zhì)來求利用等角對(duì)等邊可以證得 4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 三合一 中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角 解答： 解：根據(jù)作圖的過程可知，AD是/BAC的平分線.故正確；D.ZAD(”的性點(diǎn)評(píng): 如圖，二.在4ABC 中，/C=90°, /B=30°, Z CAB=6

23、0 °.又.AD是/ BAC的平分線，/ 1 = Z2=|ZCAB=30 °,Z3=90°- Z 2=60°,即/ADC=60 °.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵故正確;10. （4 分）（2013?遂寧）如圖，在 4ABC 中，ZC=90 °, /B=30°,以 A 為圓心， 任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 AB、AC于點(diǎn)M和N ,再分別以M、N為圓心，大于4MN / 1 = Z B=30 °,AD=BD ,點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確；二.如圖，在直角 4ACD中，7

24、2=30°,CD=AD , 2考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直311 .BC=CD+BD= AAD+AD= AD , Sa dac AC ?CD=-AC ?AD . 2224Sa abc=Zc ? BC= -AC ?-AD=2223AC?AD4求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線 y=x的交點(diǎn)為點(diǎn) 的距離可知以點(diǎn) B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn).解答： 解：如圖，AB的垂直平分線與直線 y=x相交于點(diǎn)Ci,- A （0, 2）, B （0, 6）,A

25、. 2B. 31FJSadac： Saabc=4aC?AD ： AC?AD=1 ： 3.44故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè).故選D.A點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí), 的判定與性質(zhì).12. （4分）（2013?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A （0, 2）, B （0, 6）, 動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是（）C. 4AB=6 2=4,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線 y=x的交點(diǎn)為C2, C3,OB=6,，點(diǎn)B到直線y=x的距離為63萬 >4,以點(diǎn)B

26、為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線 y=x沒有交點(diǎn), 所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思13. （4 分）（2009?重慶）如圖，在等腰 RtAABC 中，/C=90°, AC=8 , F 是 AB 邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D, E分別在AC, BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持 AD=CE .連接DE, DF , EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：D.4DFE是等腰直角三角形;四邊形CDFE不可能為正方形, DE長(zhǎng)度的最小值為4;因此正確.由于4DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小;四邊形CDFE的面積

27、保持不變;4CDE面積的最大值為 8.其中正確的結(jié)論是（）A.即當(dāng)DFLAC時(shí)，DE最小，此時(shí) DFBC=4.2DE=&DF=46；因此錯(cuò)誤.當(dāng)4CDE面積最大時(shí)，由 知，此時(shí)4DEF的面積最小.此時(shí) SACDE=S 四邊形 cefd Sa def=Saafc - Sa def=16 8=8; 因此正確.故選B.B.C.D.考點(diǎn)： 專題： 分析：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.解此題的關(guān)鍵在于判斷 4DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接DCF,由SAS定理 ADF全等，從而可證/DFE=90°, DF=EF .所以 DEF是等腰直

28、角三角形.可證 正確， 錯(cuò)誤，再在割補(bǔ)法可知 是正確的；點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大.但作為選擇題可采判斷，比較麻煩，因?yàn)?4DEF是等腰直角三角形 DE=&DF,當(dāng)DF與BC垂直，即睡”版肖鬧E一些.取最小值4故 錯(cuò)誤，4CDE最大的面積等于四邊形 CDEF的面積減去 DEF的最小面積，由可知是正確的.故只有 正確.解答：解：連接CF；.ABC是等腰直角三角形，/ FCB= / A=45 °, CF=AF=FB ;AD=CE ,AADFACEF;EF=DF, /CFE=/AFD; ZAFD+ / CFD=90 °, / CFE+ /

29、CFD= / EFD=90 °,AEDF是等腰直角三角形.因此正確.當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 CDFE是正方形.因此錯(cuò)誤. AADFACEF, 1 Sacef=Saadf S 四邊形 cefd=Saafc ,二、填空題（每小題 4分，共24分）14. （4分）用反證法證明命題 主角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于 60。.考點(diǎn)：反證法.分析： 熟記反證法的步驟，直接填空即可.解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反證法，反證

30、法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況 定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.15. （4分）（2013?雅安）若（a-1） 2+|b-2|=0,則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 5 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.專題：分類討論.17. （4分）如圖，在 4ABC中，BI、CI分別平分/ABC、/ ACF , DE過點(diǎn)I,且分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可.解答：解：根據(jù)題意得，a- 1=0, b-2=0,解得 a=1,

31、 b=2 ,若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2,三角形的三邊分別為 1、1、2, 1+1=2,.不能組成三角形，若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1,三角形的三邊分別為 2、2、1, 能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=5 .故答案為：5.DE / BC . BD=8cm , CE=5cm ,貝U DE 等于 3cm考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析： 由BI、CI分別平分/ ABC、/ ACF , DE過點(diǎn)I,且DE / BC ,易得ABDI與 得答案.點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解答： 解：.舊、CI分別平分/ ABC、ZACF,16. （

32、4分）如圖，在RtA ABC中,于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E, Z BAE=20/ABC=90 °, DE是AC的垂直平分線，交 ACZABI= ZCBI , /ECI=/ICF, DE / BC,ZDIB= ZCBI , /EIC=/ICF, ZABI= ZDIB , /ECI=/EIC, DI=BD=8cm , EI=CE=5cm , DE=DI - EI=3 (cm).故答案為：3cm.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì).注意由角平分線與平行考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 由DE是AC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),18. （4分）（2013?東營(yíng)）如圖

33、，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容可得AE=CE ,又由在R幽Afim容器底ABC=93mi,的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容/ BAE=20 °,即可求得/ C的度數(shù).解答： 解：.DE是AC的垂直平分線，AE=CE ,/C=/ CAE ,.在 RtABE 中，ZABC=90 °, Z BAE=20 °,Z AEC=70 °,/C+/ CAE=70 °,ZC=35°.故答案為：35°.點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn) A處

34、，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 厚度忽略不計(jì)）.1.3 m (容器考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.專題：壓軸題.分析:解答:pc5D將容器側(cè)面展開，建立 A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 AB的長(zhǎng)度艮岫所求.解：如圖：,高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn) A處，AD=0.5m , BD=1.2m ,點(diǎn)評(píng):，將容器側(cè)面展開，作 A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A 連接AB,則A'B即為最短距離，=1.3 (m).故答案為：1.3.E考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:軸對(duì)稱-最短路線問題;壓軸題.連

35、接CE,交AD于M 的周長(zhǎng)最小，最小值是解：連接CE,交AD含 30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BPBE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ，先求出 BC 和 BE 長(zhǎng)，于M,沿AD折疊C和E重合，. / ACD= ZAED=90 °, AC=AE , / CAD= / EAD ,. AD垂直平分 CE,即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1 ,.當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)4BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+ / DEA=90本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)

36、行計(jì)算是解題的DEB=90關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.ZB=60°,°°DE=1 ,BE=：3即 BC=119. （4 分）（2013?資陽）如圖，在 RtAABC 中，ZC=90°, /B=60°,點(diǎn) D 是BC 邊上的點(diǎn)，CD=1 ,將4ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若 點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則4PEB的周長(zhǎng)的最小值是 1+J5APEB的周長(zhǎng)的最小值是 BC+BE=1 + 故答案為：1+73.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理，含 的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 P點(diǎn)的位置，題

37、目比較好，難度適中.三、解答題（每小題 7分，共14分）20. （7 分）（2013?常州）如圖，C 是 AB 的中點(diǎn)，AD=BE , CD=CE . 求證：/ A= / B .考點(diǎn)： 分析：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.根據(jù)點(diǎn)P到/AOB兩邊距離相等，到點(diǎn) C、D的距離也相等，點(diǎn) P既在/AOB E直平分線上，即/AOB的角平分線和 CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn) P.解：如圖所示：作 CD的垂直平分線，ZAOB的角平分線的交點(diǎn) P即為所求.考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:全等三角形的判定與性質(zhì).證明題；壓軸題.根據(jù)中點(diǎn)定義求出 AC=BC ,然后利用SSS”證明4ACD和 BCE全等, 即可.證明：.C

38、是AB的中點(diǎn)，AC=BC ,解答:點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握在MCD和4BCE中,AC=BC AD = BE CD=CEAACD ABCE ( SSS), ZA= ZB.四、解答題（每小題 10分，共40分）22.（10分）（2013?攀枝花模擬）在四邊形 ABCD 中，AB /CD , / D=90 °, / DCA=30 °,CA 平分 / DCB , AD=4cm ,求AB的長(zhǎng)度？點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等P以及全等二 角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).B21. （7分）

39、（2013?蘭州）如圖，兩條公路 OA和OB相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi) 部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P,使貨站P到兩條公路 OA、OB的距離相 等，且到兩工廠 C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P的位置.（要求：不寫作法， 保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：壓軸題.分析： 過B作BEX AC ,由AD=4m和/ D=90 °, / DCA=30 °,可以求出 AC的長(zhǎng)，根據(jù)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng).解答： 解：./D=90 °, /DCA=30 °, AD=4cm , . A

40、C=2AD=8cm , CA 平分 / DCB , AB / CD,ZCAB= ZACB=30 °,AB=BC , 過 B 作 BEX AC ,AE= AC=4cm , 2 cos/EAB=1-=' COS乙 EAB= = , 鄴2AB=-cm-分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 CD=DE ,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;（2）求出Z DEB=90 °, DE=1 ,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答： （1）證明：.AD 平分/CAB, DE LAB, /C=90°,CD=ED , /DEA=/C=90°,在 RtAACD 和 R

41、tAAED 中CAD=AD CDRE RtAACD RtAAED （HL）;（2）解：DC=DE=1 , DE ± AB , Z DEB=90 °, ZB=30°, BD=2DE=2 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)點(diǎn)到角兩邊的距離相等.24. （10分）（2013?大慶）如圖，把一個(gè)直角三角形 ACB （/ACB=90°）繞著頂點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD , BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng) CF與DG交于點(diǎn)H.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平

42、行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造南怵涌形,CF=DG;利用銳角三角函數(shù)求出 AB的長(zhǎng).23. （10 分）（2013?溫州）如圖，在 4ABC 中，ZC=90°, AD 平分 / CAB ,交 CB 于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E.(1)求證：ACDAED;(2)若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的長(zhǎng).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.（2）求出/ FHG的度數(shù).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）在4CBF和4DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角（2）根據(jù)全等三

43、角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得/ DHF= / CBF=60 °,從而求解.解答： （1）證明：二.在4CBF和4DBG中，irBC=BD，/CBF=NBDG二60，:即二 BG ACBFADBG (SAS),CF=DG ;(2)解： ACBFA DBG ,/ BCF= / BDG , 又 /CFB= / DFH ,/ DHF= / CBF=60 °, /FHG=180°- /DHF=180 - 60 =120°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.ABDFACDA , BF=AC .(2)由(1)得 BF=AC ,. BE 平

44、分/ABC,且 BEXAC ,fzabe=zc&e在 4ABE 和 4CBE 中，* BE=BE,bZAEB=ZCEB=90"AABE ACBE (ASA),CE=AE=AC=BF.21點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)25. (10分)已知：如圖， 4ABC中，/ABC=45°, DH垂直平分 BC交AB于點(diǎn)五、解答題(每小題 12分.共24分)D, BE平分/ ABC ,且BEX AC于E,與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：BF=AC ;(2)求證：克=為9.26. (12分)如圖，在 4ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過點(diǎn) D的

45、直線GF交AC于點(diǎn) F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G, DEXDF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.(1)求證：BG=CF;(2)求證：EG=EF;(3)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)由ASA證BDFCDA,進(jìn)而可得出第(1)問的結(jié)論；考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).(2)在4ABC中由垂直平分線可得 AB=BC ,即點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，再結(jié)合第一問的輔論即可限解求出/C=/GBD, BD=DC ,根據(jù)ASA證出CFDBGD即可.解答： 證明：(1) DH垂直平分BC,且/ABC=45。，( 2)根據(jù)全等得出 GD=DF ,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.BD=DC ,且 / BDC=90 °, / A+ / AB