【推薦】2019高考卷-2019年全國卷Ⅰ理科答案

1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 ？參考答案、選擇題1. C 2. C3.4. B5. D 6. A7. B 8. A9.10. B11. C 12. D二、填空題13. y=314.121315. 0.1816. 2解析過程1.依題意可得,= x| -4<x<2,，2N =x|x -x -6< 0=x|2< x<3,所以 M I N =x2<x< 2.故選 C.2 .解法一：因為在復平面內對應的點為(x, y),所以 z = x +yi ,所以 z i =x +(y -1) i ,所以 |z -i = Jx2 + ( y -1

2、 )2 = 1| ，所以 x2 + (y-1)2 =1.故選 C.解法二：由zi =1,得z =1+ingz=1-i,所以復數(shù)在復平面上對應的點為（1,1 ）和(-1,1 ),滿足條件的方程只有C.故選C.3 .依題意 a =log20.2< log 21 = 0 , b =20.2>2° =1 , 因為 0V 0.2°.3< 0.20 =1 ,所以 c = 0.20.3 w (01), 所以a< c< b .故選B.4 .頭頂至脖子下端的長度為26cm,說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm,由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍

3、的長度小于 -26-之42 , 0.618由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是即有該人的身高小于110+68 = 178cm ,5-1:0.618. 5-12,可得肚臍至足底的長度小于42+260.618又肚臍至足底的長度大于105cm,可得頭頂至肚臍的長度大于105X 0.61g 65cm,即該人的身高大于 65+105=170cm.綜上可得身高在 170cm-178cm之間.故選 B.5.因為 f（x）=En4, xw-冗,cosx x.sin x - x sin x x .九所以 <x）=cos（-x）+x2=7 = - f"所以f(x)為-/，句上的奇函數(shù)，因此排

4、除 A;又f (九)二sin冗+;=一工a 0,因此排除B, C； cos冗十冗一1十冗故選D.6.在所有重卦中隨機取一重卦，基本事件總數(shù)n = 26 = 64 ,該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù) m = C；C3 = 20 ,則該重卦恰有3個陽爻的概率p=m n20564 16.故選A.27.因為（a b ）_L b,所以（a b >b= a b b所以 cos :二 a, b 二.- _ Tt又因為ca, b>0,可，所以<a, b >= .故選 32a b cos < a, b > -b = 0 ,B.8.模擬程序的運行，可得,；k=1滿足條件k &l

5、t;2,執(zhí)行循環(huán)體,1A =-1,k =22 -2二3滿足條件k <2,執(zhí)行循環(huán)體,此時，不滿足條件kW2,退出循環(huán)，輸出 A的值為觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應填入A= 12 A3故選A.9.設等差數(shù)列an 的公差為d ,由S4 = 0, a5 = 5 ,4a16d =0 a14d =51 a1 - -3J d =22所以 an =2n -5, Sn =n -4n ,故選 A.10.如圖所示，設 BF2 =x ,則 AF2 =2x,所以 BF2 = AB =3x.由橢圓定義 BF1 + BF2 =2a,即4x=2a.又 AF1 +|AF2| =2a =4x , AF2 =2x,所以

6、 AF1 =2x.因此點A為橢圓的上頂點，設其坐標為(0,b ).由AF2 =2 BF2可得點B的坐標為22因為點B在橢圓 =十1=1(2 Ab A0 )上，所以 a b91214a 4解得a2 =3.又c=1 ,所以b2 =2所以橢圓方程為22上 L = 1.故選B.3211. f ( -x ) = sin -x| + |sin ( -x)| = sin x| + sinx |= f (x),則函數(shù) f (x )是偶函數(shù)，故正確當 x，2, Bsin x =sinx, sinx =sinx ,則f(x) =sinx+sinx =2sinx為減函數(shù)，故錯誤.當0Ex W冗,f (x) =sin

7、 x + sinx =sinx +sinx = 2sinx ,由 f (x) = 0 得 2sinx = 0 得 x = 0 或 x = u,由f(x謾偶函數(shù)，得在一%,0)上還有一個零點x = -u,即函數(shù)f(x )在-明%上有3個零點,故錯誤.當 sin x =1, sinx =1 時,f (x )取得最大值2,故正確,故正確的結論是.故選C.12 .由PA = PB =PC及4ABC是邊長為2的正三角形可知，三棱錐 P-ABC為正三棱錐,則頂點P在底面白射影 O為底面三角形的中心.連接BO并延長，交AC于G,則 AC，BG ,又 PO 工 AC, PO I BG =O ,可得 AC,平面

8、 PBG,則 PB±AC.因為E, F分別是PA, AB的中點，所以EF P PB.又/CEF =90°,即 EFXCE,所以 PB±CE,得 PB,平面 PAC.所以 PB± PA, PB± PC.又因為PA = PB = PC, zABC是正三角形，所以 PACA PBCA PAB，故 PA _L PC所以正三棱錐 P ABC的三條側棱兩兩互相垂直 .把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球,其直徑為正方體的體對角線的長度，即.故選D.d = JPA2 +PB2 +PC2 = J6，半徑為(，13 .因為 y =3( x2 +

9、 x) ex,所以 y' = 3ex( x2 +3x +1),所以當x=0時，y'=3 ,所以y =3x2+x) ex在點(00)處的切線斜率k=3,又y(0 )=0所以切線方程為y0=3(x0),即y=3x.14 .在等比數(shù)列中，由a42 = a6,得a；q6 =aiq5> 0.又a1=1,所以解得q=3.3Ss'a'U J11 -q 1 -3315 .由題意可得，一共比賽了5場，且第5場甲獲勝，前4場甲隊勝3場，輸1場，有2種情況:甲隊主場輸1場，其概率為：P1 =C2M0.6M0.4MC2M0.52 =0.12 ,甲隊客場輸1場，其概率為：P2 =C

10、2M0.62mc2黑0.5黑0.5 = 0.18由于第5場必定是甲隊勝，所以P=(P +P2 A0.62 =0.18則甲隊以4： 1獲勝的率為0.18. uuu uuu16如圖所本,因為 F1A = AB所以A為FB的中點.1 1又 O 為 F1F2 的中點，所以 AOP BF2, AO=BF2.2 2uuu uuur 因為 F1B F2B=0，所以 /FiBF2=90：1且O為F1F2的中點，所以OB =己F1F2 = OF2 =c.1由 AO P - BF2 得 N BOF2 =AOFi =BF2Fi ,所 以 2OBB, Fb 因此OPF2為等邊三角形，ZBOF2 =60°,即

11、漸近線的斜率為 J3,也即_ = J3,a三、解答題17.解：(1)222 .由已知得sin B+sin Csin A = sinBsinC ,故由正弦定理得. 222.b c -a =bc.由余弦定理得.222八 b c -a1cosA = =一2bc 2因為 0 <A<180 ,所以 A = 60 .(2)由(1)知 B=120'C ,由題設及正弦定理得 J2sinA+sin(120°C )=2sinC ,6 、31.2即+ cosC + sin C =2sin C ,可得 cos(C +60 )= -22222.由于 0 <C <120 ,所以

12、sin(C +60 )=，故2sinC =sin C 60 -60= sin C 60 cos60 -cos C 60 sin606.2=.418.解：(1)連結 BQ, ME.1 _ -因為M, E分另J為BB1, BC的中點，所以ME/B1C,且ME= B1C.21 _又因為N為A1D的中點，所以ND= -A1D.2由題設知A1B1 P DC,可得B1C P AQ ,故ME P ND ,因此四邊形 MNDE為平行四邊形， MN/ED.又MN遼平面EDC1,所以MN /平面CQE.(2)由已知可得 DEXDA.,一, uw,以D為坐標原點，DA的萬向為軸正萬向，建立如圖所小的仝間直角坐標系D

13、-y,則 A(2,0,0) , Ai(2,0,4) , M (1,73,2) ,N(1,0,2),uuuuunu_uuirAiA=(0,0, H)，AM =(-1,73,-2)，AiN =(-1,0, -2)， uuurAiN =(-1,0, -2) -uuurum AM =0設m =(x,y, z)為平面A1MA的法向量，則U uuu ， m AA=0x，3y 2z =0所以可取m =(73,1,0) .-4z-0.uuirn MN =0,設n =(p,q,r)為平面A1MN的法向量，則(uuirn AN =0.3q =0,所以 V " q'可取 n =(2,0, 1).-

14、p -2r -0.工曰m n 2 315于是 coslm, n)=尸=,| ml I n | 255所以二面角AMA-N的正弦值為 叵.5319.斛：設直線 | : y = x + t, A( x1, y1 ),B (x2, y2 )2(1)由題設得 F |3,0 j,故 |AF | 十| BF |=x1 +x2 +3 ,由題設可得 x1 +x2 =也. 4223,12(t -1)9y = - x t _ 2_2_由， 2 ，可得 9x2+12(t 1)x+4t2 =0 ,則2y =3x12(t -1) 5 ,口，737從而-=一,得t = 一一.所以l的方程為 y = - x一 - .928

15、28uuuuir(2)由 AP =3PB可得 y1 = -3y2， , y 二一x t 口 2由2 ，可得y 2y+2t =0.2y =3x所以 y1 + y2 = 2.從而 一3y2 + y2 = 2 ,故 y2 = 1,y1 = 3.14 13代入C的方程得x1 =3, x2 = - .故| AB尸331,、,120.解：(1)設 g(x) = f '(x),則 g(x) =cosx ,g'(x) = sin x +2 .1 x(1 x)JTF -TT當 xW1, |時，g'(x)單調遞減，而 g'(0) >0, g'(-)<0,.22,

16、可得g'(x)在'-1,| 有唯一零點，設為 a .則當 xW(1,a)時，g'(x) >0;當 xW la, ,2，g'(x)：。所以g(x)在(-10單調遞增，在1單調遞減，故g(x)在匚1,二存在唯一極大值點，即2f' (x)在 -1|存在唯一極大值點. ,2(2) f(x)的定義域為(-1,收).當xW(1,0時，由(1)知，f'(x)在(1,0)單調遞增，而f'(0) =0 ,所以當xW (1,0) 時，f'(x)<0,故f(x)在(-1,0)單調遞減，又f(0)=0,從而x = 0是f(x)在(-1,0的唯

17、一零 點.(ii)當xw ：0,寸時，由(1)知，f'(x)在(0,口)單調遞增，在Q,三|單調遞減，而f'(0)=012I 2j，f' |0 ,所以存在«,- I2. 2使得 f'(P) = 0 且當 xW (0, P)時，f'(x) >0;當 x3p|2時，f'(x) <0 .故f (x)在(0, P)單調遞增，在(P,單調遞減.,2又 f(0)=0, f 它=1ln十三】。，所以當 x ：0-時，f(x)>0.2.22從而f (x)在I0,- 沒有零點.2(iii)當x亡三,幾2時，f'(x)<0,

18、所以 f(x)在'單2f JT )調遞減.而f >0 , f(2<0,所2以f(x)在I-,n2有唯一零點.(iv)當xW(嗎。)時，ln(x+1)>1 ,所以f (x)<0,從而f(x)在(吟)沒有零點.綜上，f(x)有且僅有2個零點.21.解：的所有可能取值為-1,0,1.p(x =i)=(i瓦P(X =0)=aP +(1-a)(1-P),P(X =1)=二(1一)4 -11 t* 1 2所以X的分布列為C上的點到l的距離為12cos =，2 . 3sin =，11|4cos ; 一一 11323.解:1所以一(1)c2時，4cos ,31 + 11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 J7 .2. 22222因為 a +b 之 2ab,b +c 之 2bc,c +a 之 2ac,又 abc=1,故有,ab bc ca_ ab bc ca =abcabcabc(2)因為a, b, c為正數(shù)且abc = 1,故有333333(a b) (b c) (c a) _ 33 (a b) (b c) (a c)=3(a+b)(b+c)(a+c)_3 (2 ab) (2 . bc) (2 0